高中数学 2.3.2双曲线的简单几何性质（一）练习 新人教A版选修21.docVIP

23.2双曲线的简单几何性质(一)标准方程1(a0，b0)1(a0，b0)图形条件2a0，b0，c0范围_对称性曲线关于_对称顶点_焦点_渐近线00实、虚轴线段a1a2叫做双曲线的实轴，它的长度|a1a2|_，线段b1b2叫做双曲线的虚轴，它的长度|b1b2|_焦距|f1f2|2c(c2a2b2)离心率e(1，)，当e越接近于时，双曲线开口越大，e越接近于1时，双曲线开口越小想一想：(1)椭圆与双曲线的离心率都是e，其范围一样吗？(2)在方程1中，如果ab，这时双曲线叫做等轴双曲线则等轴双曲线的渐近线是_基础梳理|x|a，yr|y|a，xr原点、x轴、y轴(a，0)(0，a)(c，0)(0，c)2a2b想一想：(1)解析：不一样椭圆离心率0e1.(2)yx1双曲线1的渐近线方程是()ayx byxcyx dyx2双曲线1的离心率为()a2 b2 c3 d4 3中心在原点，实轴长为10，虚轴长为6的双曲线的标准方程是()a.1 b.1或1c.1 d.1或1自测自评1解析：a24，b29，焦点在x轴上，渐近线方程为yxx.答案：c2解析：a22，a.又b214，c2a2b216.c4.e2.答案：b3解析：考虑焦点在x轴或y轴两种情况，选b.答案：b忽略标准方程与渐近线的对应关系致错 1双曲线2x2y28的实轴长是()a2 b2 c4 d41解析：双曲线方程可变形为1，所以a24，a2，2a4.故选c.答案：c2双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍，且一个顶点的坐标为(0，2)，则双曲线的标准方程为()a.1 b.1c.1 d.12解析：2a2b2c，即abc，又a2，且a2b2c2，a2，b2.答案：b3已知双曲线1的右焦点为(3，0)，则该双曲线的离心率等于()a. b. c. d.3解析：根据离心率的定义求解由双曲线中a，b，c的关系c2a2b2，得32a25，a24，e.答案：c4椭圆1与双曲线1有相同的焦点，则a的值是_4解析：a0，焦点在x轴上，4aa2，a1.答案：15(2014天津卷)已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线平行于直线l：y2x10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为()a.1 b.1c.1 d.15解析：由题意知，双曲线的渐近线为yx，2.双曲线的左焦点(c，0)在直线l上，02c10，c5.又a2b2c2，a25，b220，双曲线的方程为1.答案：a6(2014重庆卷)设f1，f2分别为双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，双曲线上存在一点p，使得|pf1|pf2|3b，|pf1|pf2|ab，则该双曲线的离心率为()a. b. c. d36解析：不妨设p为双曲线右支上一点，根据双曲线的定义有|pf1|pf2|2a，联立|pf1|pf2|3b，平方相减得|pf1|pf2|，则由题设条件，得ab，整理得(负值舍去)，e.答案：b7在平面直角坐标系xoy中，若双曲线1的离心率为，则m的值为_7解析：由题意得m0，所以a，b，c，由e得5，解得m2.答案：28双曲线c1与椭圆c2：1共焦点，且c1与c2的离心率之和为，则双曲线c1的标准方程为_8解析：椭圆的焦点是(0，4)，(0，4)，所以c4，e，所以双曲线的离心率等于2，所以2，所以a2，所以b2422212.所以双曲线的标准方程为1.答案：19设f1，f2是双曲线1的两个焦点，点p在双曲线上，且f1pf260，求f1pf2的面积9解析：双曲线1中a3，c5，不妨设|pf1|pf2|，则|pf1|pf2|2a6，|f1f2|2|pf1|2|pf2|22|pf1|pf2|cos 60，而|f1f2|2c10，得|pf1|2|pf2|2|pf1|pf2|(|pf1|pf2|)2|pf1|pf2|100，即|pf1|pf2|64，s|pf1|pf2|sin 6016.10已知双曲线的中心在原点，焦点f1，f2在坐标轴上，离心率为，且过点p(4，)(1)求双曲线的方程；(2)若点m(3，m)在双曲线上，求证：0；(3)求f1mf2的面积10解析：(1)因为e，所以可设双曲线方程为x2y2(0)因为双曲线过点p(4，)，所以1610，即6.所以双曲线方程为x2y26.(2)由(1)可知，双曲线中ab，所以c2，所以f1(2，0)，f2(2，0)，所以kmf1，kmf2，所以kmf1kmf2，