人教版八年级数学下册18.2.1 矩形的判定.doc

18.2.1矩形的判定 万全区第一初级中学 吕志忠教学目标知识与技能1理解并掌握矩形的判定方法2使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力过程与方法经历探索矩形判定的过程，发展学生实验探索的意识；形成几何分析思路和方法。 情感态度与价值观培养推理能力，会根据需要选择有关的结论证明，体会来自于实践的需要。重点矩形的性质定理1、2及推论。难点定理的证明方法及运用。教 学 过 程教学设计 与 师生互动一：课堂引入1什么叫做矩形？2矩形有哪些性质？3矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？二:新授你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗?1.定义判定有一个角是直角的平行四边形是矩形。（方法一）几何语言：四边形ABCD是平行四边形，A=900四边形ABCD是矩形2.你还有其它的判定方法吗？情境一：李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边直角、边直角、边直角、边”这样，就得到一个矩形。猜想：有三个角是直角的四边形是矩形 。你能证明上述结论吗？已知：平行四边形ABCD，AC=BD。 求证：四边形ABCD是矩形。 （方法指导：用定义证明）归纳：矩形的判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形几何语言： A=B=C=90（已知） 四边形ABCD是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形 ）情境二：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框就是一个矩形。猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 。已知：在平行四边形ABCD中，AC=DB，求证：平行四边形ABCD是矩形。 四边形ABCD是平行四边形（已知） AB=CD（平行四边形对边相等）又 BC=CB （已证）AC=DB （已知） ABC DCB（SSS） ABC=DCB（全等三角形对应边相等）又 ABC+DCB=180（平行四边形邻角互补） ABC=90（等式的性质） 又 四边形ABCD是平行四边形（已知）四边形ABCD是矩形（矩形的定义）矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形 几何语言： 四边形ABCD是平行四边形 ， AC=BD（已知）四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形 ）（3）小结：用定义判定矩形，与定理1、定理2从条件的个数上有何区别？ 定义：有一个角是直角平行四边形 定理1：三个角是直角四边形 定理2：对角线相等平行四边形 （1） （2） （3）三：应用举例： 练习：小明判定相框为矩形的下列方法中 哪些正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ） （2）四个角都相等的四边形是矩形；（ ） （3）对角线相等的四边形是矩形；（ ） （4）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（ ） （5）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩 形（ ） 例1：如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，OAD=50四边形ABCD是矩形吗？求OAB的度数（图3） 四巩固练习 1、下列四边形中不是矩形的是（ ） A、有三个角是直角的四边形是矩形 B、四个角都相等的四边形 C、一组对边平行且对角相等的四边形 D、对角线相等且互相平分的四边形 2如图，工人师傅做铝合金窗框分下面几个步骤进行：(1)先截出两对符合规格的铝合金窗(如图)使AB=CD、 EF=GH； (2)摆放成(如图)的四边形，则这时窗框的形状是否 ，根据的数学道理是 。(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图)调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图)，说明窗框合格这时窗框是 ，根据的数学道理是 。3:为庆祝五一国际劳动节,初二(3)(4)两班同学要在校前广场布置一个矩形花坛,计划用红花均匀摆成两条对角线,若一条对角线用了38盆红花,这时应从花房中再搬多少盆红花?若一条对角线用了49盆红花呢?为什么?4（补充）已知：如图（1），ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H求证：四边形EFGH是矩形分析：要证四边形EFGH是矩形，由于此题目可分解出基本图形，如图（2），因此，可选用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明证明： 四边形ABCD是平行四边形， ADBCDABABC=180又 AE平分DAB，BG平分ABC ，EABABG=180=90AFB=90同理可证 AED=BGC=CHD=90 四边形EFGH是平行四边形（有三个角是直角的四边形是矩形）5.已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于O，AOB是等边三角形，AB = 4cm。（1）平行四边形是矩形吗？说明你的理由（2）求这