两个基本计数原理习题课.doc

习题课两个基本计数原理一、基础过关1如图，小圆点表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相连，连线上标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量现从结点A向结点B传递信息，信息可沿不同的路径同时传递，则单位时间传递的最大信息量是_2已知x1,2,3,4，y5,6,7,8，则xy可表示不同值的个数为_3从0,1,2，9这10个数字中，任取两个不同数字作为平面直角坐标系中点(a，b)的坐标，能够确定不在x轴上的点的个数是_4如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是_5现有4种不同颜色对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有_种6将1,2,3填入33的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，如图是一种填法，则不同的填写方法共有_种二、能力提升7某次活动中，有30人排成6行5列，现要从中选出3人进行礼仪表演，要求这3人中的任意2人不同行也不同列，则不同的选法种数为_8有10本不同的数学书，9本不同的语文书，8本不同的英语书，从中任取两本不同类的书，共有_种不同的取法9某班从6名学生中选出4人分别参加数、理、化、生四科竞赛且每科只有1人，其中甲、乙两人不能参加生物竞赛则不同的选派方法共有_种10若把两条异面直线看成“一对”，那么六棱锥的棱所在的12条直线中，异面直线共有_对11三边长均为整数，且最大边长为11的三角形个数是多少？12从3，2，1,0,1,2,3中，任取3个不同的数作为抛物线方程yax2bxc的系数，如果抛物线经过原点，且顶点在第一象限，则这样的抛物线共有多少条？三、探究与拓展13(1)从5种颜色中选出三种颜色，涂在一个四棱锥的五个顶点上，每个顶点上染一种颜色，并使同一条棱上的两端点异色，求不同的染色方法总数；(2)从5种颜色中选出四种颜色，涂在一个四棱锥的五个顶点上，每个顶点上染一种颜色，并使同一条棱上的两端点异色，求不同的染色方法总数答案1192.153.814.365.486.12 77 200 82429.240 102411解设较小的两边长为x，y，且xy，则xy11，xy11，x，yN*.当x1时，y11；当x2时，y10,11；当x3时，y9,10,11；当x4时，y8,9,10,11；当x5时，y7,8,9,10,11；当x6时，y6,7,8,9,10,11；当x7时，y7,8,9,10,11；当x8时，y8,9,10,11；当x9时，y9,10,11；当x10时，y10,11；当x11时，y11.所以不同三角形的个数为1234565432136.12解因为抛物线经过原点，所以c0，从而知c只有1种取值又抛物线yax2bxc顶点在第一象限，所以顶点坐标满足由c0解得a0，所以a3，2，1，b1,2,3，这样要求的抛物线的条数可由a，b，c的取值来确定：第一步：确定a的值，有3种方法；第二步：确定b的值，有3种方法；第三步：确定c的值，有1种方法由分步计数原理知，表示的不同的抛物线有N3319(条)13. 解(1)如图，由题意知，四棱锥SABCD的顶点S、A、B所染色互不相同，则A、C必须颜色相同，B、D必须颜色相同，所以，共有5431160(种)(2)由题意知，四棱锥SABCD的顶点S、A、B所染色互不相同， 则A、C可以颜色相同，B、D可以颜色相同，并且两组中必有一组颜色相同所以，先从两组中选出一组涂同一颜色，有2种选法(如：