2013解题能力展示初赛五年级(Word解析).doc

2013“数学解题能力展示”读者评选活动笔试试题小学五年级（2012年12月22日）一、填空题（每小题8分，共24分）1算式的计算结果的各位数字之和是_2如图竖式中，使得乘积最小的两个乘数和是_3把18这8个数字放到一个正方体的八个顶点处，然后在每条棱的中点处写上这条棱的两个顶点处所写的数的平均数如果上底面的四个中点和下底面的四个中点上写的数都是整数，那么另外四个中点处所写的数中，有_个不是整数二、填空题（每小题12分，共36分）4如图，在等腰直角三角形中，斜边上有一点已知，比长，那么三角形的面积是_5如图，的表格中，每格填入一个数字，使得相同的数字所在的方格都连在一起（相连的两个方格必须有公共边），现在已经给出了1，2，3，4，5各两个，那么，表格中所有数的和是_6甲、乙两人从地步行去地，乙早上6：00出发，匀速步行前往；甲早上8:00才出发，也是匀速步行甲的速度是乙的速度的25倍，但甲每行进半小时都需要休息半小时，那么甲出发后经过_分钟才能追上乙三、填空题（每小题15分，共60分）7五支足球队伍比赛，每两个队伍之间比赛一场；胜者得3分，负者得0分，平局各得1分比赛完毕后，发现各队得分均不超过9分，且恰有两支队伍同分设五支队伍的得分从高到低依次为、（有两个字母表示的数是相同的）若恰好是15的倍数，那么此次比赛中共有_场平局8由2013个边长为1的小正三角形拼成的四边形中，周长的最小值是_9如图，正六边形的面积为1222，、分别、的中点，那么三角形的面积是_10一个自然数恰有9个互不相同的约数，其中有3个约数、满足：那么，这个自然数是_11有一个奇怪的四位数（首位不为0），它是完全平方数，它的数字和也是完全平方数，用这个四位数除以它的数字和得到的结果还是完全平方数，并且它的约数个数还恰好等于它的数字和，那当然也是完全平方数，如果这个四位数的各位数字互不相同，那么这个四位数是_2013“数学解题能力展示”读者评选活动笔试试题小学五年级参考答案12345451604241506789101133031271414412601部分解析一、填空题（每小题8分，共24分）1算式的计算结果的各位数字之和是_【考点】计算【难度】【答案】45【解析】方法一：多位数计算，算出结果918273645，求得各位数字和为45方法二：由于计算过程没有产生进位或借位，故结果的数字和是2如图竖式中，使得乘积最小的两个乘数和是_【考点】数字谜【难度】【答案】160【解析】首先判断出第一，第二，第三，第四排第一个数均为1（如图1）进而求出两个乘数的末尾数字（如图2），这时经测试发现A可取4和5，由题意要求最小则两个乘数分别为143和17，求和得1603把18这8个数字放到一个正方体的八个顶点处，然后在每条棱的中点处写上这条棱的两个顶点处所写的数的平均数如果上底面的四个中点和下底面的四个中点上写的数都是整数，那么另外四个中点处所写的数中，有_个不是整数【考点】奇偶性【难度】【答案】4【解析】奇偶性问题18八个数4奇4偶，上下两组各4个数同时满足相邻和为偶数，唯一情况为上下另组数分别同奇同偶即上面4个为奇数，下面4个为偶数或者上面4个为偶数，下面4个为奇数所以上下4组数和都是奇数，即它们的平均数都不是整数所以有4个不是整数二、填空题（每小题12分，共36分）4如图，在等腰直角三角形中，斜边上有一点已知，比长，那么三角形的面积是_【考点】几何【难度】【答案】24【解析】等腰直角三角形，面积等于斜边高的平方过点做斜边的垂线，交于点，由于得到根据勾股定理，所以5如图，的表格中，每格填入一个数字，使得相同的数字所在的方格都连在一起（相连的两个方格必须有公共边），现在已经给出了1，2，3，4，5各两个，那么，表格中所有数的和是_【考点】数阵图【难度】【答案】150【解析】首先理解题目，找出唯一填法的空格，例如第一行第一个1，与其唯一相邻的空白空格必须为1，以此类推，第二行第一个5也具有唯一相邻空格逆推得出唯一图形相加求和为1506甲、乙两人从地步行去地，乙早上6：00出发，匀速步行前往；甲早上8:00才出发，也是匀速步行甲的速度是乙的速度的25倍，但甲每行进半小时都需要休息半小时，那么甲出发后经过_分钟才能追上乙【考点】行程问题【难度】【答案】330【解析】有休息间隔的追及问题和工程问题，直接用平均的速度进行计算容易产生错误此题可列表解决，假设甲一小时走5米，乙一小时走2米，列表如下：时间甲（米）乙（米）时间甲（米）乙（米）0小时043小时751005小时25535小时10111小时2564小时101215小时5745小时125132小时585小时1251425小时75955小时1515观察得55小时恰好追上（如果这时间超过了乙，就要用具体追及公式计算追及时间）（分钟）三、填空题（每小题15分，共60分）7五支足球队伍比赛，每两个队伍之间比赛一场；胜者得3分，负者得0分，平局各得1分比赛完毕后，发现各队得分均不超过9分，且恰有两支队伍同分设五支队伍的得分从高到低依次为、（有两个字母表示的数是相同的）若恰好是15的倍数，那么此次比赛中共有_场平局【考点】逻辑推理【难度】【答案】3【解析】体育比赛得分问题，首先算出比赛一共10场，总分在20到30分之间五位数是15的倍数，利用整除性可知，可为0或者5，考虑到最小，如果，总分最小为 分，不成立，所以，即第五名4场全负积0分第五名负四场，则平局最多为6场，总分最少为24分又考虑到分数和为3的倍数，总分可能情况为30，27，24对三种情况分别讨论：（1）总分30分：即无平局情况，那么前四名队伍得分只可能为9，6，3分不能在只有两个重复的情况下凑出30所以总分30分情况不存在（2）总分27分：经测试，存在，满足题目分数要求，且四个队7场胜3场负，恰好满足第五队的4场负，所以此为一解，比赛3场平局（3）总分24分：在24分情况下，只有前四名只能各胜1场平2场，但不满足只有两队得分相同所以总分24分情况不存在综上，唯一存在总分27分情况下，比赛中共有3场平局8由2013个边长为1的小正三角形拼成的四边形中，周长的最小值是_【考点】几何【难度】【答案】127【解析】正三角形组成两种四边形，平行四边形和梯形平行四边形要求偶数个三角形，而此题为2013个正三角形，所以一定构成梯形那么在构造的梯形中，相邻层数间都差2个三角形，且都是奇数个，则可以构造一个梯形：第一次层有：个三角形；最后一层有个三角形，则有层数为层利用等差数列求和公式得：化简得 再考虑这个梯形上底长：；下底长；腰为：；则周长可列为：由于，考虑到要想周长最小，即尽量大，尽量小取，得，带入得最小周长9如图，正六边形的面积为1222，、分别、的中点，那么三角形的面积是_【考点】几何【难度】【答案】141【解析】如图延长和交于点，并连接，由正六边形的性质，我们可知六边形面积根据容斥原理，重叠部分三个三角形面积和等于阴影部分面积，且因为对称，三个三角形是一样的，有，则，由鸟头定理可知道综上可得：，那么由三角形是六边形面积的，且，所以阴影面积为10一个自然数恰有9个互不相同的约数，其中有3个约数、满足：那么，这个自然数是_【考点】数论【难度】【答案】441【解析】一个自然数恰有9个互不相同的约数，则可得，或者，（1）当，则九个约数分别是：，其中有3个约数、且满足，不可能（2）当，则九个约数分别是：，其中有3个约数、且满足， ，则，无解 ，则，无解 ，则，无解 ，则,解得：，则 ，则，无解11有一个奇怪的四位数（首位不为0），它是完全平方数，它的数字和也是完全平方数，用这个四位数除以它的数字和得到的结果还是完全平方数，并且它的约数个数还恰好等于它的数字和，那当然也是完全平方数，如果这个四位数的各位数字互不相