四川省雅安市雨城区九年级数学下册 27.1.2 圆的对称性课件 （新版）华东师大版.ppt

27 1圆的对称性 2 如果一个图形沿着一条直线对折 直线两旁的部分能够完全互相重合 那么这个图形叫做 图形 这条直线叫做 2 圆是不是轴对称图形 如果是 那么它的对称轴是什么 圆是轴对称图形 它的对称轴是任意一条过圆心的直线 轴对称 它的对称轴 复习提问 o a b c d e 线段 ae be 1 在一张纸上任意画一个 o 沿圆周将圆剪下 把这个圆对折 使圆的两半部分重合 得到一条折痕cd 2 在 o上任取一点a 过a作cd的垂线 垂足为e 交 o于b 把圆沿着直径cd折叠 你能发现图中除半径以外还有没有相等的线段 有没有相等的劣弧 题设 结论 1 过圆心 直径 2 垂直于弦 3 平分弦 4 平分弦所对的优弧 5 平分弦所对的劣弧 垂径定理 o a b c d e 命题垂直于弦的直径平分这条弦 并且平分弦所的两条弧 已知 如图 cd是 o的直径 ab是弦 cd ab 垂足为e o 连结 则oa ob 即 aob是等腰三角形 cd ab 等腰三角形三线合一 又 ce ce rt aec rt bec ac bc 由此易得 求证 证明 oa ob ca cb aebe 在一个圆中 如果弦相等 那么弦所对的弧也相等 垂径定理 几何描述 cd ab cd是直径 ae be 如图 垂直于弦的直径平分这条弦 并且平分弦所的两条弧 推论 o 如图 cd是 o的直径 ab是弦 并且cd平分ab 交点为e cd ab 证明 ca cb oa ob aebe 等腰三角形三线合一 垂直于弦的直径平分这条弦 并且平分弦所的两条弧 已知 求证 1 过圆心 直径 2 垂直于弦 3 平分弦 4 平分弦所对的劣弧 5 平分弦所对的优弧 推论 平分弦 不是直径 的直径垂直于这条弦 并且平分弦所对的两条弧 垂径定理 五元素 推论 1 过圆心 直径 2 垂直于弦 3 平分弦 4 平分弦所对劣弧 5 平分弦所对的优弧 2 3 1 4 5 1 4 2 3 5 1 5 2 3 4 1 弦的垂直平分线经过圆心 并且平分弦所对的两条弧 2 平分弧的直径 垂直平分这条弧所对的弦 并且平分弦所对的另一条弧 五元素中 只要具备任意两个条件 就可以推出其他的三个结论 判断 1 垂直于弦的直线平分弦 并且平分弦所对的弧 2 弦所对的两弧中点的连线 垂直于弦 并且经过圆心 3 平分弦的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 如图 在 o中 弦ab的长为8cm 圆心o到ab的距离为3cm 求 o的半径 解 连结oa 过o作oe ab 垂足为e 例 在rt aoe中 ab ao 4cm 5cm 已知 如图 在以o为圆心的两个同心圆中 大圆的弦ab交小圆于c d两点 求证 ac bd 证明 过o作oe ab 垂足为e 则 ae ce be de e 例 aebe cede acbd 1 如图所示 在 o中 直径mn ab于c 则下列结论错误的是 a ac bcb an bnc oc cnd am bm 练习 c 2 如图 ab为 o的直径 cd为弦 且ac ad 根据上述条件 可以推出 填写一个你认为正确的结论 不再标注其它字母 练习 3 半径为4cm的 o中 弦ab 4cm 那么圆心o到弦ab的距离是 e 练习 4 如图ab为 o的直径 弦cd ab于e 如果ab 10 cd 8 那么ae的长为 练习 2 5 如图 半径为2cm的 o中 弦ab垂直且平分半径oc 垂足为d 求ab 练习 学习了一个与圆有关的重要定理 定理的内容是什么 在圆中解决与弦有关问题时经常做的辅助线是什么 课堂小结 1 垂径定理相当于说一条直线如果具备 1 过圆心 直径 2 垂直于弦 则它有以下性质 2 在圆中解决有关弦的问题时 经常是过圆心作弦的垂线段 连结半径等辅助线 为应用垂径定理创造条件 课堂小结 3 平分弦 4 平分弦所对的劣弧 5 平分弦所对的优弧 6cm 1 高速公路的隧道和桥梁最多 如图是一个隧道的横截面 若它的形状