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圆锥曲线练习平面解析几何曲线总结一、椭圆定义： 到两定点距离之和为一常数的平面几何曲线：即：MO1+MO2=2a 或定义：任意一条线段，在线段中任取两点（不包括两端点） 将线段两端点置于这两点处，用一个钉子将线段绷直旋转一周得到的平面几何曲线即为椭圆。 从椭圆定义出发得到一个基本结论：椭圆上任意一点引出的两个焦半径之和为常数2a。 2、椭圆性子：由于椭圆上任意一点到两点距离之和为常数，所以从A点向焦点引两条 焦半径AO1+AO2=AO2+ O2B=2a C 这是因为AO1=O2B(由图形比较看出) 椭圆的标准方程： A O1 O O2 B 椭圆参数方程： 从圆方程知： 圆方程参数方程源于： 所以 按上面逻辑将椭圆方程 视为 设 得： 同理椭圆参数方程为： 得： 由于两个焦半径和为2a 所以 得： 得： 椭圆离心率，来源于圆的定义： 圆实际上是一种特殊的椭圆，而圆不过是两个焦点与坐标圆点重合罢了。 椭圆离心率为 二 双曲线定义：到两定点的距离之差的绝对值为常数的平面几何图形，即： M b O1 -a a O2 双曲线的标准方程： -b 由于双曲线上任意一点两个焦点之差的绝对值为常数2a 。 双曲线的渐近线： 由标准方程知： 若标准方程为 那么这时注意y下面对应b，x下面对应a 。取x=a及x=-a两条直线，它们与渐近线的两个焦点的连线和y轴的交点称为虚焦点，该轴称为虚轴。推导a、b、c之间的关系：设双曲线上任意一点坐标M（x，y） 设： 从而得到 :三 抛物线1、 定义：到定点与定直线距离相等的平面曲线称为抛物线。 为了推导抛物线标准式，设：定直线为x=-p，定点为O1（p，0）， N M （尽管这是一种特殊情况，但同样具有一般性） 设：抛物线上任意一点坐标为M(x，y) O O1 M点到定直线x=-p的距离为 M点到定点O1（p，0）的距离为 很显然与以前学习的二次函数是一致的，只不过这里自变量变成y，函数变成x；而二次函数 自变量是x，函数是y。因而二次函数也是抛物线，同样具有抛物线的性子。 如下： 韦达定理： 、 、 顶点坐标 ，推导采用配方法： 求根公式： 从而零点坐标为。 平移 注意，平移部分需要自己琢磨，根据上面三个例子四 直线与圆的参数方程1、 圆的方程一般式为 圆方程参数方程源于： 那么 设： 得：2、 平面和空间直线方程 平面直线方程以向量形式给出： 方向向量为 下面推导参数方程： 空间直线方程也以向量形式给出： 方向向量为 下面推
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