人教新课标版初中九下26.1二次函数（6）教案.doc

26.1二次函数（6）教学内容本节课主要学习二次函数函数yax2bxc的图象特征及其性质 教学目标 知识技能会画二次函数y=ax2+bx +c的图象，能将一般式化为顶点式掌握顶点坐标公式，对称轴的求法。 数学思考经历二次函数y=ax2+bx +c的图象的作法，体会二次函数解析式间的转化，体会求二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性。 解决问题让学生经历探索二次函数yax2bxc的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数yax2bxc的性质。情感态度培养学生积极参与的态度，体会二次函数解实际问题的意义，增强数学应用的能力 重难点、关键重点：用描点法画出二次函数yax2bxc的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标。难点：正确、灵活地运用顶点坐标公式，并能利用它解决实际问题。 关键：理解二次函数yax2bxc(a0)的性质以及它的对称轴顶点坐标分别是x、(，) 教学准备 教师准备：制作课件，精选习题 学生准备：复习有关知识，预习本节课内容 教学过程一、 复习引入1你能说出函数y4(x2)21图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？ (函数y4(x2)21图象的开口向下，对称轴为直线x2，顶点坐标是(2，1)。 2函数y4(x2)21图象与函数y4x2的图象有什么关系? (函数y4(x2)21的图象可以看成是将函数y4x2的图象向右平移2个单位再向上平移1个单位得到的) 3函数y4(x2)21具有哪些性质? (当x2时，函数值y随x的增大而增大，当x2时，函数值y随x的增大而减小；当x2时，函数取得最大值，最大值y1) 4不画出图象，你能直接说出函数yx2x的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗? 因为yx2x(x1)22，所以这个函数的图象开口向下，对称轴为直线x1，顶点坐标为(1，2) 5你能画出函数y=x2-6x+21的图象，并说明这个函数具有哪些性质吗?【活动方略】教师提出问题，学生独立思考回答【设计意图】复习已学习的几种二次函数的图象和性质，引出本节的内容二、 探索新知1函数y=ax2+bx+c的图象的画法【做一做】画二次函数y=x2-6x+21的图象【思路点拨】先将一般式化成顶点式，再用描点发画出这个函数的图象.解：y=x2-6x+21= y=(x2-12x)+21= y=(x2-12x+36-36)+21 =(x-6)2+3由此可知此抛物线的顶点为(6,3),对称轴为x=6.列表、描点、连线等工作由学生自主完成.【议一议】(1)列表取值时应注意什么问题？(2)画函数y=ax2+bx+c的图象为何先要将其化为顶点式？解：（1）列表取值时x应以顶点的横坐标为中心，两边对称取值.否则画出的抛物线不很对称，不能反映这个抛物线的特征.(2 )因为化为y=(x-h)2+k的形式后，易找出此抛物线的顶点和对称抽便于后来列表取值.2用配方法求抛物线y=ax2+bx+c(a0)的顶点坐标与对称轴.（教师引导）解：y=ax2+bx+c=a(x2+) =a(x2+ =. 抛物线y=ax2+bx+c的对称抽是x=-，顶点坐标是【活动方略】让学生讨论、交流，在问题的解决中深化对知识的理解.【设计意图】创设学生自主探索学习的情境和机会，通过学生自主探究活动学习数学。三、 范例点击例1 用配方法，把下列函数写成y=(x-h)2+k的形式，并写出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标(1)y=-x2+6x+1 (2)y=-2x2+8x-8【分析】配方法已学过，需按配方的步骤一步一步进行且在配方时，所加的常数项为一次项系数的一半的平方，当然也要扣除这一项，使前后变形保持值不变解： (1)y=-x2+6x+1=-(x2-6x)+1=-(x2-6x+9-9)+1 =-(x-3)2+10此抛物线的开口向下，顶点为（3,10)，对称抽是x3(2)y=-2x2+8x-8=2(x2+4x-4)=2(x-2)2此抛物线的开口向上，顶点为（2,0)，对称抽是x2【点评】配方法是数学里的一个重要方法，需多加练习，熟练掌握(2）抛物线的顶点坐标可以根据公式，直接求解.【设计意图】加深学生对知识的理解，促进学生对所学知识的反思、巩固、提高四、 反馈练习P16 练习题第1题1. 抛物线y=x2-2x-3的顶点坐标为 (1,-4) ,对称轴是 x=1 . 解：y=x2-2x-3=(x-1)2-4.他的顶点坐标为(1,-4), 对称轴是x=1.2. 抛物线y=2x2+4x+5的对称轴是x= -1 .解：=它的对称轴是x=-1.3. 若二次函数y=ax2+2x+a-1（a0）的图象如图26-1-12所示，则a的值是 -1 .解：抛物线经过了点(0,0),0=a02+20+a2-1a=1又抛物线开口向下.a=-14. 二次函数y=2x2+bx+c顶点坐标是（1，-2），则b= -4 .c= 0 .【分析】用顶点公式求.解：依题意 得，解得【活动方略】学生独立思考、独立解题 教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程）【设计意图】检查学生对所学知识的掌握情况.五、 应用拓展 例2已知二次函数y=x2-2x-3(1)把函数化成y=(x-h)2+k的形式，并指出抛物线的开口方向.顶点坐标和对称轴.(2)画出这个函数的图象(3)根据图像回答：x取何值时，y随x的增大而增大？x取何值时，y随x的增大而减小？(4) 根据图像回答：函数y有最大值还是有最小值？最值是多少？(5) 根据图像回答：x取何值时，y0;y=0;y0,开口向上，定点坐标为(1,-4),对称轴是x=1.(2)如图26-1-13所示(3)x1时，y随x的增大而增大；x3或x-1时，y的值大于0；x=3或x=-1时，y的值等于0.-1x3时，y的值小于0.【活动方略】教师活动：操作投影，将例题显示，组织学生讨论学生活动：合作交流，讨论解答。【设计意图】使学生进一步理解二次函数yax2bxc的图象特征及其性质。六、 小结作业1问题：本节课你学到了什么知识？从中得到了什么启发？二次函数yax2bxc的图象画法 yax2bxc的图象对