陈湘平2005“再谈与体育运动有关的中考题”.doc

2005年与体育运动有关的中考题窥探广东省珠海市第四中学（519015）林慕东闲暇之余，有幸阅读2005年全国中考试卷汇编（数学）一书，驻足浏览2005年各省市的数学中考题，受益颇深，以体育运动为载体的数学中考题，像雨后春笋。体育运动是学生们熟悉布而又喜爱的，这不仅反映了“新课程标准”中特别强调的“所选择的教材应尽量来源于自然、社会与其他学科中现象和实际问题”，而且还体现了数学强大的生命力与创造力，可以推测，这类中考题是数学命题发展的必然趋势。读完2005年全国中考试卷汇编（数学），余兴未尽，现举隅数例，以雅俗共赏。POBA例1 小胖和小瘦去公园玩标准的跷跷板游戏，两同学越玩越开心，小胖对小瘦说：“真可惜！我现在只能将你最高翘到1米高，如果我们各边的跷跷板再伸长相同的一段长度，那么我就能将你翘到1.25米甚至更高！”（1） 你认为小胖的话对吗？请你作图分析说明；（2） 你能否找出将小瘦翘到1.25米的方法？试说明。(2005年芜湖市中考题)简析：此题是以我们童孩时代的跷跷板为背景，通过两个人的对话，联系所学的数学知识，判断其中一人的话的正误，并要制定满足某些条件的方案。解：（1）小胖的话不对。ACPBO小胖对小瘦说：“真可惜！我现在只能将你最高翘到1米高”情形如图所示，OP是标准跷跷板支架的高度，AC是跷跷板一端翘到的最高高度1米，BC是地面.OPAC,又跷跷板是标准跷跷板，BOAO，而AC1米，得OP0.5米。如果将跷跷板的两端同时伸长相同的长度，不难证明，跷跷板能翘到的最高高度始终为支架高度OP的两倍，不可能翘得更高。（3） 方案一：只需将支架升高为0.625米即可；方案二：支架高度不变，只需将小瘦那边的跷跷板OA伸长即可。例2 如图，是象棋盘的一部分，若位于点（1，-2）上，位于点（3，-2）上，则位于点上。(2005年佛山市中考题)简析：关键是由、的坐标建立平面直角坐标系，由、的位置确定的坐标，答案为（2,1）。乙1050(终点)60030015004.521x/miny/m5甲例3 百舸竞渡，激情飞扬。端午节期间某地举行龙舟比赛。甲、乙两支龙舟队在比赛时的路程y（m）与时间x（min）之间的函数如图所示。根据图象回答下列问题：（1）1.8分钟时，哪支龙舟队处于领先位置？（2）在这次龙舟比赛中，哪支龙舟队先到终点？提前多少时间到达？（3）求乙队加速后，路程y（m）与时间x（min）之间的函数关系式。（2005年福州市中考题）简析：此题是以龙舟比赛为背景的一次函数应用，必须熟悉一次函数的有关知识，善于观察一次函数图象，获取有关信息。解：（1）1.8分钟时，甲龙舟队处于领先位置；（2）在这次龙舟比赛中，乙龙舟队先到终点，提前0.5分钟到达；（3）y=300x-300(2x4.5).例4 甲、乙两同学开展“投篮进筐”比赛，双方约定：比赛分6局进行，每局在指定区域将球投向筐中，只要投进一次后，该局便结束；若一次未进可再投第二次，以此类推，但每局最多只能投8局，若8次都未进，该局也结束；计分规则如下：a.得分为正数或0；b. 若8次都未进，该局得0分；c.投球次数越多得分越少；d.6局比赛的总得分高者获胜。（1） 设某局比赛第n（n1，2，3，4，5，6，7，8）次将球投进，请你按上述约定，用公式、表格或语言叙述等方式，为甲、乙两同学制定一个把n换算成得分M的计分方案；（2） 若两人6局比赛投球情况如下（其中的数字表示该局进球时的投球次数，“”表示该局比赛8次投球都未进）第一局第一局第一局第一局第一局第一局甲54813乙82426根据上述计分规则和你制定的计分方案，确定两人谁在这次比赛中获胜。（2005年资阳市中考题）简析：篮球是学生喜爱的体育项目，此题是以投篮进筐背景为素材设计，构思新颖别致，告诉学生比赛的规则，让学生自行分析研究设计方案，着力考查学生的阅读理解能力、获取和处理信息的能力。解：（1）计分方案如下表：n(次)12345678M（分）87654321（2）根据上面的计分方案，计算6局比赛，甲共得24分、乙共得23分。1.5-2.53.50yx例5一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈。已知篮圈中心到地面的距离为3.05米。(1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式；(2)该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？ 简析：运用投球时球的运动轨迹、弹道轨迹、跳水时人体的运动轨迹，抛物线形桥孔等设计的二次函数应用问题屡见不鲜。解这类问题一般分为以下四个步骤：(1)建立适当的直角坐标系(若题目中给出，不用重建)；(2)根据给定的条件，找出抛物线上已知的点，并写出坐标；(3)利用已知点的坐标，求出抛物线的解析式。当已知三个点的坐标时，可用一般式y=ax2+bx+c求其解析式；当已知顶点坐标为(k，h)和另外一点的坐标时，可用顶点式y=a(x-k)2+h求其解析式；当已知抛物线与x轴的两个交点坐标分别为(x1，0)、(x2，0)时，可用双根式y=a(x-x1)(x-x2)求其解析式；(4)利用抛物线解析式求出与问题相关的点的坐标，从而使问题获解。解：(1)由于抛物线的顶点是 (0，3.5)，故可设其解析式为y=ax2+3.5。又由于抛物线过(1.5，3.05)，于是求得a=-0.2。抛物线的解析式为y=-0.2x2+3.5。(2)当x=-2.5时，y=2.25。球出手时，他距地面高度是2.25-1.8-0.25=0.20(米)。 例6在体育测试时，初三的一名高个子男同学推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数图像的一部分，如图所示，如果这个男同学的出手处A点的坐标(0，2)，铅球路线的最高处B点的坐标为(6，5) (1)求这个二次函数的解析式； (2)该男同学把铅球推出去多远？(精确到0.01米， ) 解：(1) 设二次函数的解析式为 ，顶点坐标为 (6，5) A(0，2)在抛物线上 (2) 当时， (不合题意，舍去) （米） 答：该同学把铅球抛出13.75米. BA例7某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）.在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面米，入水处距池边的距离为4米，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误. （1）求这条抛物线的解析式； （2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为米，问此次跳水会不会失误？ 并通过计算说明理由 简析：（1）在给出的直角坐标系中，要确定抛物线的解析式，就要确定抛物线上三个点的坐标，如起跳点O（0，0），入水点（2，10），最高点的纵坐标为. （2）求出抛物线的解析式后，要判断此次跳水会不会失误，就是要看当该运动员在距池边水平距离为米.米时，该运动员是不是距水面高度为5米. 解：（1）在给定的直角坐标系下，设最高点为A，入水点为B，抛物线的解析式为 . 由题意，知O（0，0），B（2，10），且顶点A的纵坐标为. 解得或.抛物线对称轴在轴右侧，,又抛物线开口向下，a0