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2020 1 25 电路原理 正弦电流电路的稳态分析 第二讲 总第十八讲 复数复习 正弦量的相量表示 复数复习 同频的正弦量相加仍得到同频的正弦量 一 复数 1 复数A表示形式 A a jb 直角坐标形式 代数式 a jb可表示为原点到A的向量 其模为 A 极坐标形式 指数形式 欧拉公式 幅角为 三角形式 向量表示 直角坐标表示 1 复数A表示形式 2 复数运算 则A1 A2 a1 a2 j b1 b2 1 加减运算 直角坐标 若A1 a1 jb1 A2 a2 jb2 加减法可用图解法 2 乘除运算 极坐标 乘法 模相乘 角相加 除法 模相除 角相减 例计算 3 旋转因子 复数ejq 1 q A ejq相当于A逆时针旋转一个角度q 而模不变 故 j j 1都可以看成旋转因子 模为1幅角为 t 旋转向量 jA 欧拉公式 返回首页 2020 1 25 电路原理 一 正弦量的相量 Phasor 表示 正弦量的相量表示 造一个复指数函数 若对A t 取虚部 是一个正弦量 对于任意一个正弦时间函数都可以找到唯一的与其对应的复指数函数 A t 还可以写成 旋转向量 2020 1 25 电路原理 相量 称为正弦量i t 对应的相量 相量包含了正弦量的二个要素Im 同样可以建立正弦电压与相量的对应关系 注意 2020 1 25 电路原理 旋转向量与正弦时间函数对应关系的几何意义 解 解 相量 正弦量 相量图 PhasorDiagram 不同频率的相量不能画在一张相量图上 二 相量运算 1 同频率正弦量相加减 故同频的正弦量相加减运算就变成对应的相量相加减运算 求u 2 正弦量的微分 积分运算 证明 三 相量法的应用 求解正弦电流电路的稳态解 微分方程的特解 例 一阶常系数线性微分方程 特解 Imsin wt yi 用相量法求 i t 小结 相量法只适用于激励为同频正弦量的线性电路 时域 在变量是时间函数条件下研究网络 以时间为自变
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