圆锥曲线02双曲线(A级)文科.学生版.doc

双曲线高考要求内容要求层次重难点双曲线双曲线的定义及标准方程A1. 由定义和性质求双曲线的方程；2. 由双曲线的标准方程探求几何性质双曲线的简单几何性质A知识框架知识内容1双曲线的定义：平面内与两个定点，的距离的差的绝对值等于常数（小于且不等于零）的点的轨迹叫做双曲线这两个定点叫做双曲线的焦点两焦点的距离叫做双曲线的焦距2双曲线的标准方程：，焦点坐标为，；，焦点坐标为，；3双曲线的几何性质（用标准方程来研究）：（1）范围：或；如图（2）对称性：以轴、轴为对称轴，以坐标原点为对称中心，这个对称中心又叫做双曲线的中心（3）顶点：双曲线与它的对称轴的两个交点叫做双曲线的顶点（4）实轴与虚轴：两个顶点间的线段叫做双曲线的实轴如图，为顶点，线段为双曲线的实轴在轴上作点，线段叫做双曲线的虚轴（5）渐近线：直线；（6）离心率：叫做双曲线的离心率，双曲线的离心率越大，它的开口就越开阔1渐近线的理解：过双曲线上的一点（考虑对称性，不妨设是第一象限内的点）作平行于轴的直线，设它与直线相交于点，（见上图）则，当时，随着的增大而增大，从而越来越接近于这说明，当点以双曲线的顶点开始在第一象限沿此双曲线移动并越来越远离点时，点和直线就越来越接近，而且，故双曲线始终在直线的下方，且与直线越来越接近，不会相交其它象限内的情况与此类似2双曲线的开口大小：渐近线的斜率的绝对值，因此越大，也越大，双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔3画双曲线的草图时，一般都是先画出以为边长的矩形，它的对角线恰为双曲线的渐近线，且双曲线的顶点在此矩形上，故可由此作出双曲线的较好的草图4求双曲线的渐近线方程有一个比较容易的办法是直接令右边的常数为零，方程所表示的两条直线就是所求的渐近线方程对于双曲线，它的渐近线方程即为，即直线例题精讲考点一、双曲线的定义【例1】 （2010全国文）已知F1、F2为双曲线C：的左、右两个焦点，点在上，则（）A2B4C6D8【例2】 （2010湖南师大附中模拟）已知双曲线，直线l过其左焦点F1，交双曲线左支于A、B两点，且|，F2为双曲线的右焦点，的周长为20，则m的值为（）A8 B9C16 D20【例3】 （2010辽宁锦州）ABC中，A为动点，B、C为定点，B，C （其中，且m为常数），且满足条件，则动点A的轨迹方程为（）A BC D【例4】 设双曲线的两焦点为、，点Q为双曲线左支上除顶点外的任一点，过作的平分线的垂线，垂足为P，则点P的轨迹是（）A椭圆的一部分 B双曲线的一部分C抛物线的一部分 D圆的一部分【例5】 如图，已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与左支交于两点，若且实轴长为，则的周长为【例6】 已知双曲线的中心在原点，离心率为2，一个焦点F（2,0）（1）求双曲线方程；（2）设Q是双曲线上一点，且过点F、Q的直线l与y轴交于点M，若|，求直线l的方程考点二、双曲线的性质【例7】 （2010山东潍坊）已知焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程是y4x，则该双曲线的离心率是 （）A BC D【例8】 （2010河北唐山）过双曲线的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF（O为原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为（）A2 BC D【例9】 已知F1、F2是双曲线的两个焦点，以线段F1F2为边作正MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为（）A42 B1C D1【例10】 （2010温州市十校）已知点F是双曲线的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（）A（1，） B（1，2）C（1，1） D（2，1）【例11】 已知点在双曲线（）的右支上（与不重合），分别为双曲线的左、右顶点，且，则（ ）A B C D考点三、双曲与其他曲线【例12】 （文）（2010合肥市）中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C的两条渐近线与圆都相切，则双曲线C的离心率是（）A或 B2或C 或 D 或【例13】 已知椭圆1和双曲线1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程为（）Ax ByCx Dy【例14】 过椭圆的焦点垂直于x轴的弦长为，则双曲线的离心率e的值是（）A BC D【例15】 （2010新课标全国理）已知双曲线E的中心为原点，F（3,0）是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（12，15），则E的方程为（）A BC D【例16】 下列有四个命题：若m是集合1,2,3,4,5中任取的一个值，中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率小于4的概率为若双曲线的一条渐近线方程为，且其一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的离心率为2；将函数的图象向右平移个单位，可以得到函数的图象；在RtABC中，ACBC，ACa，BCb，则ABC的外接圆半径r；类比到空间，若三棱锥SABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直，且长度分别为a、b、c，则三棱锥SABC的外接球的半径R其中真命题的序号为_（把你认为是真命题的序号都填上）【例17】 （2010江苏苏州模拟）已知二次曲线Ck的方程：1（1）分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件；（2）若双曲线Ck与直线yx1有公共点且实轴最长，求双曲线方程；（3）m、n为正整数，且m0，b0）相交于B、D两点，且BD的中点为M（1,3）（1）求C的离心率；（2）设C的右顶点为A，右焦点为F，|DF|BF|17，证明：过A、B、D三点的圆与x轴相切课堂总结本节的重点是双曲线的定义、方程、几何性质难点是理解参数a、b、c、e的关系及渐近线方程关键是准确理解和掌握有关概念，灵活地运用数形结合、函数与方程的思想及等价转化的思想为此建议在复习中注意以下几点：1双曲线中有一个重要的RtOAB（如下图），它的三边长分别是a、b、c易见c2=a2+b2，若记AOB=，则e=2双曲线的定义用代数式表示为|MF1|MF2|=2a，其中2a|F1F2|，这里要注意两点：（1）距离之差的绝对值（2）2a|F1F2|，这两点与椭圆的定义有本质的不同当|MF1|MF2|=2a时，曲线仅表示焦点F2所对应的一支；当|MF1|MF2|=2a时，曲线仅表示焦点F1所对应的一支；当2a=|F1F2|时，轨迹是一直线上以F1、F2为端点向外的两条射线；当2a|F1F2|时，动点轨迹不存在3参数a、b是双曲线的定形条件，两种标准方程中，总有a0，b0；双曲线焦点位置决定标准方程的类型；a、b、c的关系是c2=a2+b2；在方程Ax2+By2=C中，只要AB0且C0，就是双曲线的方程4给定了双曲线方程，就可求得确定的两条渐近线但已知渐近线方程，只是限制了双曲线张口的大小，不能直接写出双曲线方程但若已知渐近线方程是=0，则可把双曲线方程表示为=（0），再根据已知条件确定的值，求出双曲线的方程课后检测【习题1】 双曲线的焦距为（ ）A B C D【习题2】 双曲线的渐近线方程是（ ）A B C D 【习题3】 设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（ ）A BC D【习题4】 已知点是双曲线渐近线上的一点，是左、右两个焦点，若，则双曲线方程为（ ）ABCD【习题5】 （2008山东高考）设椭圆的离心率为，焦点在轴上且长轴长为若曲线上的点到椭圆的两个焦点的距离的差的绝对值等于，则曲线的标准方程为（ ）ABCD【习题6】 经过定点，实轴长为，且焦点在轴上的双曲线的标准方程为，焦点坐标为_，渐近线方程为_【习题7】 若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，则双曲线的方程是 _【习题8】 如图，是双曲线的实半轴，是虚半轴，为焦点，且，则设双曲线方程是 【习题9】 舰在舰的正东千米处，舰在舰的北偏西且与相距千米，它们准备捕海洋动物，某时刻发现动物信号，秒后、同时