【四维备课】高中数学 3.1.1第1课时方程的根课时练案 新人教A版必修1.doc

第1课时 方程的根51.设abc0，二次函数f(x)ax2bxc的图象可能是( )#2.若一元二次方程x2+(m6)x+53m=0的两根都比2大，则m的取值范围是( )a.m2 b.m2 d.m33.关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x1,x2,且x12+x22=7，则x1-x22的值是（ ）a.1 b.12 c.13 d.254.已知f(x)1(xa)(xb)，并且m，n是方程f(x)0的两根，则实数a，b，m，n的大小关系可能是( )a.mabn b.amnb c.ambn d.manb5.定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程. 已知ax2+bx+c=0(a0) 是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）a.a=c b.a=b c.b=c d. a=b=c6.已知m，n是关于x的一元二次方程x2+2ax+a2+4a-2=0的两实根，那么m2+n2的最小值是 .7.已知方程x24|x|5m有四个全不相等的实根，则实数m的取值范围是 .8.设x1,x2是关于x的一元二次方程x2-4x+k+1=0的两个实数根.试问：是否存在实数k,使得x1x2x1+x2成立，请说明理由.9.画出二次函数yx22x3的图象，并根据图象回答：(1)方程x22x30的根是什么？(2)x取何值时，函数值大于0？函数值小于0?10.已知关于x的一元二次方程ax22(a1)xa10，探究a为何值时:(1)方程有一正、一负两根；(2)方程的两根都大于1；(3)方程的一根大于1，一根小于1.参考答案1.d 解析：由a，c，d知，f(0)c0， ab0，知a，c错误，d符合要求.由b，知f(0)c0， ab0， xb2a0,即m为任意值.设一元二次方程两根为x1，x2，则x1+x2=6m4,即m0,即m0. m，n是方程f(x)0的两根， f(m)f(n)0.由f(x)的图象可知，实数a，b，m，n的关系可能是mabn. 5.a 解析一： 原方程有两个相等的实数根 ， b24ac=0. a+b+c=0, b=ac.把代人，得ac2 4ac=0，整理，得ac2 =0， a=c，故选a.解析二： a+b+c=0， “凤凰”方程必有一根为1.若两根相等，则两根均为1，这样的方程的一般形式为x12=0，含有系数的一般形式为ax12 =0（a0），即ax22ax+a=0（a0）.与“凤凰”方程对照系数，可知a=c,故选a.6.12 解析：因为m,n是关于x的一元二次方程x2+2ax+a2+4a-2=0的两实根，所以2a2-4a2+4a-20,解得a12.根据根与系数的关系，得m+n=-2a,mn=a2+4a-2,m2+n2=m+n2-2mn=-2a2-2a2+4a-2=2a-22-4,所以，当a=12时，m2+n2有最小值是12.7.（1，5） 解析：设f(x)x24|x|5，则f(x) x2-4x+5,x0, x2+4x+5，x0, 即f(x) x-22+1，x0, x+22+1，x0，作出f(x)的图象如图，要使方程x24|x|5m有四个全不相等的实根，需使函数f(x)与ym的图象有四个不同的交点，由图象可知，1m0时，就是图中在x轴上方的部分，这时x3或x1；当y0时，即抛物线在x轴下方的部分，这时1x3.10.解：(1)因为一元二次方程有一正、一负两根，所以由根与系数的关系得 a-1a0, =-2a+12-4aa-1=12a+40,解得0a1，即当0a1时，方程有一正、一负两根.(2)方法一：当方程两根都大于1时，函数yax22(a1)xa1的大致图象如图所示， 所以必须满足 a0, 0, a+1a1, f10, 或 a0, 0, a+1a1, f10,解得不等式组无解.所以不存在实数a，使方程的两根都大于1.方法二：设方程的两根分别为x1，x2，由方程的两根都大于1，得x110，x210，即 x1-1x2-10， x1-1+x2-10， x1x2-x1+x2+10，x1+x22， 所以 a-1a-2a+1a+10,2a+1a2 a0,a0,故不等式组无解.即不论a为何值，方程的两根不可能都大于1.(3)因为方