菱形的判定.doc

菱形的判定泰来县江桥镇中心学校 潘艳梅一、教学内容分析：菱形是一种特殊的平行四边形，比平行四边行多了“一组邻边相等”，因此判定可以在四边形或平行四边形的基础上再补充条件。教学时要注意几种图形的区别。二、教学目标：（一）知识与技能：理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算.（二）过程与方法：经历探究菱形判定条件的过程,探索掌握菱形的判定方法.（三）情感态度与价值观：在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力三、重点、难点1教学重点：菱形的两个判定方法2教学难点：判定方法的证明方法及运用四、教具准备： 多媒体课件；把中点固定在一起的两根细木条五、教学过程： （一）、温故知新：想一想：菱形和矩形分别比平行四边形多了哪些性质？怎样判定一个四边形是矩形？（让学生回忆并说出菱形和矩形各自的性质，教师用对比的形式播放课件）矩 形 菱 形性质1四个角都是直角 1四条边都相等性质2对角线相等 2对角线互相垂直且平分一组对角判定1有一个角是直角的平行四边形是矩形.判定2三个角是直角的四边形是矩形.判定3对角线相等的平行四边形是矩形.请同学们回忆菱形的定义？师板书：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。（教师明确指出：菱形的定义具有两重性，既是菱形的性质，又可以作为菱形的一种判定方法）教师强调菱形定义中的两个条件，并让学生明白自己已学过菱形的一种判定方法，为学习另外两种判定方法做准备。（二）创设情境、引入新课：问题情境：“小明参加剪纸艺术兴趣班，老师给他布置了一个作业，一张矩形纸片怎样折叠之后剪一次就能得到一个美丽的菱形图案呢”？（图片展示）请你帮忙想一想，这是为什么？同学们你们想不想当一名设计师，把菱形点缀到生活中去？这节课我们就来做一名探索者，共同合作探索出菱形的判定方法。（三）探究新知：学生小组活动剪菱形，并请学生展示自己的剪法。 学生剪出菱形之后，教师出示问题： 请判断你所剪的四边形是否为菱形？你是怎样判断的，说出你的想法？教师出示问题后，鼓励学生先独立思考，猜想判断菱形的方法。小组互相交流补充后，教师把学生的猜想板演到黑板上。 1从“边”的角度探究： 四边相等的四边形是菱形（教师再利用多媒体进行演示四边相等的四边形是菱形这一结论）如果学生只从边的角度进行探究时，这时教师利用教具“用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形”。然后教师提问：“这个四边形是什么四边形？转动木条，你有什么发现？”引导学生观察，得出结论。2从“对角线”的角度探究：对角线互相垂直的平行四边形是菱形或对角线互相垂直且平分的四边形是菱形然后教师再利用多媒体进行演示。教师出示命题1：四边相等的四边形是菱形师：你会证明吗？如何证明一个文字命题呢？教师叙述一般过程：第一：根据题意，画出图形。第二：分清命题的题设和结论，结合图形，写出已知和求证。第三：写出证明过程（有时需要写依据）。第四：归纳结论。师生活动：鼓励学生独立思考、小组交流、全班展示的方式展开探究，以合作者、参与者的身份指导学生用各种方法证明猜想。得出结论：菱形的判定方法：四边相等的四边形是菱形。思考：怎样用尺规作图画一个菱形呢？（先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就画出一个菱形ABCD）教师出示命题2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形师：这个命题又该怎样证明呢？教师引导学生完成证明，得出结论： 菱形的判定方法：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。或对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。（四）归纳新知：师：我们已经学习了菱形的几种判定方法？并用几何语言描述。1定义判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。几何语言：在ABCD中, AB=ADABCD是菱形 2判定定理1：四边相等的四边形是菱形几何语言：在四边形ABCD中，AB=BC=CD=ADABCD是菱形3判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形几何语言：在ABCD中, ABAD ABCD是菱形 （五）应用新知：例题：平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6 （1）AC、BD互相垂直吗？为什么？ （2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？ （六）综合演练场：1、慧眼识真：判断下列命题是否正确，并说明理由（1）对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形（2）两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形（3）邻角相等的四边形是菱形（4）有一组邻边相等的四边形是菱形（5）两组对角分别相等且一组邻边相等的四边形是菱形（6）对角线互相垂直的四边形是菱形（7）对角线互相垂直平分的四边形是菱形2、如图,矩形ABCD中,O是AC与BD的交点