广东省湛江一中高三数学5月模拟试题 理【会员独享】.doc

湛江一中2012届高三理科数学基础检测题（一） 考试时间：120分钟，满分：150分 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1已知集合，则（ ）abcd2函数的定义域为（）3汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是（ ）stoastostostobcd4设在内单调递增，则是的（）充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件5函数（），对任意有，且，那么等于（ ）a b c d6设函数，则（ ）a在区间上是增函数 b在区间上是减函数c在区间上是增函数 d在区间上是减函数k19是否7有一个正三棱柱，其三视图如图，则其体积等于( )a3b1 c d4 8阅读右边的程序框图，则输出的变量的值是（ ）a400b589 c610 d379二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9若复数满足（是虚数单位），则 .10已知随机变量服从正态分布，且（4），则（02） 。11若向量，满足且与的夹角为，则12在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为，以o为圆心，为半径作圆，若过作圆的两条切线相互垂直，则椭圆的离心率为 13对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是 【选做题】从14、15题中选做1题，多做只计14题得分！14在直角坐标系中，已知曲线的参数方程是（是参数），则曲线的普通方程是 ，若以为极点，轴的正半轴为极轴，则曲线的极坐标方程为_第15题图15如图,为圆的直径,弦、交于点,若,则= 三、解答题（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）已知向量,且()求的值；()求函数的值域.17（本小题满分12分）一个袋中装有大小相同的球10个，其中红球8个，黑球2个，现从袋中有放回地取球，每次随机取1个 求： （）连续取两次都是红球的概率； （）如果取出黑球，则取球终止，否则继续取球，直到取出黑球，但取球次数最多不超过4次，求取球次数的概率分布列及期望18（本小题满分14分） 如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，, , ,为的中点，为的中点（）证明：直线；（）求异面直线ab与md所成角的大小； （）求点b到平面ocd的距离。19（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知抛物线，直线.、为的两切线，切点为.() 求证：“若在上，则”是真命题；() 写出()中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由20（本小题满分14分）设数列的前项和为，已知，（）设，求数列的通项公式；（）若，求的取值范围21（本小题满分14分）对于三次函数，定义：设是函数的导函数的导数，若有实数解，则称点为函数的“拐点”。现已知,请解答下列问题:（）求函数的“拐点”a的坐标;(）求证的图象关于“拐点”a 对称;并写出对于任意的三次函数都成立的有关“拐点”的一个结论（此结论不要求证明）；（）若另一个三次函数g（x）的“拐点”为b（0，1），且一次项系数为0，当，时，试比较与的大小。湛江一中2012届高三理科数学基础检测题（一）答题卡班级_ 姓名_ 成绩_ 一、选择题（每小题5分，共8小题，满分40分）题号12345678答案二、填空题（每小题5分，满分30分）（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，请将答案填写在各题号的横线上9._ 10._ 11._ 12._ 13._ 14 15 （二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，请先用2b铅笔填涂选做的试题号对应的信息点，并将选做的题号填写在括号内再作答。 （ ）_ _三、解答题（共6小题，满分80分，要求写出求解、证明的演算过程）16.（满分12分）17.（满分12分）18.（满分14分） 19.（满分14分）20.（满分14分）21.（满分14分）湛江一中2012届高三理科数学基础检测题参考答案一、选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案caabcadb二. 填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）9. 10 03 11. 12. 13. 14. 15. 详细解答：1已知集合，则（ ）abcd【解析】c ，。故选c2函数的定义域为（）【解析】a 选a.3汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是（ ）stoastostostobcd【解析】a根据汽车加速行驶，匀速行驶，减速行驶结合函数图像可知选a.也可从图像的“平缓”与“陡峭”来判断.4. 设在内单调递增，则是的（ ）充分不必要条件必要不充分条件 充分必要条件既不充分也不必要条件【解析】b在内单调递增，则在上恒成立。；，在内单调递增，选b.5函数（），对任意有，且，那么等于（ ）a b c d【解析】选c,1是的周期，6设函数，则（ ）a在区间上是增函数b在区间上是减函数 c在区间上是增函数d在区间上是减函数k19是否【解析】a由函数图象的变换可知:的图象是将的图象轴下方的对折上去,此时函数的最小正周期变为,则函数在区间即上为增函数,当时有: ,故在区间上是增函数. 故选a7有一个正三棱柱，其三视图如图，则其体积等于( )a3 b1 c d4 【解析】d 底面正三角形高为，故正三角形边长为，三棱柱高为，故，故选d8阅读右边的程序框图，则输出的变量的值是（ ）a400b589 c610 d379【解析】b 二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）9若复数满足（是虚数单位），则 . 【解析】由.10已知随机变量服从正态分布，且（4），则（02） 。【解析】 0.311若向量，满足且与的夹角为，则【解析】 12. 在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2c，以o为圆心，为半径作圆，若过作圆的两条切线相互垂直，则椭圆的离心率为 【解析】设切线pa、pb 互相垂直，又半径oa 垂直于pa，所以oap 是等腰直角三角形，故，解得13对任意，恒成立，则满足： 【解析】因为，要恒成立，即：，解得：14在直角坐标系中，已知曲线的参数方程是（是参数），则曲线的普通方程是 ，若以为极点，轴的正半轴为极轴，则曲线的极坐标方程为_第15题图【解析】由，画图可得极坐标方程为15如图,为的直径,弦、交于点,若,则= 【解析】连结,则,又,从而,所以.三、解答题（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）已知向量,且()求tana的值；()求函数的值域.解：（）由题意得 2分 因为cosa0,3分 所以.5分（）由（）知tana=2得8分因为xr,所以.9分 当时，f(x)有最大值，10分当sinx=-1时，f(x)有最小值-3，11分 所以所求函数f(x)的值域是12分17（本小题满分12分）一个袋中装有大小相同的球10个，其中红球8个，黑球2个，现从袋中有放回地取球，每次随机取1个 求：（）连续取两次都是红球的概率； （）如果取出黑球，则取球终止，否则继续取球，直到取出黑球，但取球次数最多不超过4次，求取球次数的概率分布列及期望解：（）连续取两次都是红球的概率 4分 （）的可能取值为1，2，3，4，1234p的概率分布列为e=1234=12分18（本小题满分14分） 如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，, , ,为的中点，为的中点（）证明：直线；（）求异面直线ab与md所成角的大小； （）求点b到平面ocd的距离。解：解法一（综合法）（）取ob中点e，连接me，ne，又5分 （） 为异面直线与所成的角.作连接由三垂线定理得，所以 与所成角的大小为10分（）点a和点b到平面ocd的距离相等，连接op,过点a作 于点q，又 ,线段aq的长就是点a到平面ocd的距离，所以点b到平面ocd的距离为14分解法二(向量法)作于点p,如图,分别以ab,ap,ao所在直线为轴建立坐标系,()设平面ocd的法向量为,则即 取,解得()设与所成的角为, , 与所成角的大小为()设点b到平面ocd的距离为,则为在向量上的投影的绝对值, 由 , 得.所以点b到平面ocd的距离为19（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知抛物线，直线.、为的两切线，切点为.() 求证：“若在上，则”是真命题；() 写出()中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由解：（）证明：由得，对其求导得. 2分设，则直线的斜率分别为由点斜式得 4分， 5分由可得点，因为在上，所以， 7分所以，所以. 8分（）（）中命题的逆命题为：若，则在直线上. 为真命题. 10分事实上，由原命题可知，设，且，由可得点， 12分又，所以，即，从而点在上. 14分20（本小题满分14分）设数列的前项和为已知，（）设，求数列的通项公式；（）若，求的取值范围解：（）解法一：依题意，由此得5分因此，所求通项公式为，7分解法二：， ，数列是等比数列，（）由知，于是，当时，10分，11分当时， 13分又综上，所求的的取值范围是14分21（本小题满分14分）对于三次函数，定义：设是函数的导函数的导数，若有实数解，则称点为函数的“拐点”。现已知,请解答下列问题:（）求函数的“拐点”a的坐标;(）求证的图象关于“拐点”a 对称;并写出对于任意的三次函数都成立的有关“拐点”的一个结论（此结论不要求证明）；（）若另一个三次函数g（x）的“拐点”为b（0，1），且一次