2006年公安边防消防警卫部队院校招生统一考试数学试卷.doc

中国特级教师高考复习方法指导数学复习版二六年公安边防消防警卫部队院校招生统一考试数学试卷（120分钟 150分）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。将正确答案写在相应的括号内。）1.已知集合A=x|2x2，集合B=x|0x3，则AB=（A）x|2x3（B）x|2x3 （C）x|0x2 （D）x|0x22.函数y=2sin（2x ）的最小正周期是 （A） （B） （C）2 （D）43. 已知函数f(x)=x2(x0)，则f 1()的值为 （A） （B） （C） （D）4. 椭圆的焦点坐标为 （A）（0，5）和（0，5） （B）（5，0）和（5，0） （C）（0，）和（0，） （D）（，0）和（，0）5.sin20sin10cos20cos10的值为 （A） （B） （C） （D）6. 正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，A1C1与BD所在直线所成角的大小是 （A）30 （B）45 （C）60 （D）907. 双曲线的渐近线方程为 （A）x2y=0 （B）2xy=0 （C）xy=0 （D）xy=08. 已知cos=，则cos的值为 （A） （B） （C） （D）9. 已知一个球的面积为16，则这个球的体积为 （A） （B） （C） （D）10 .如果数列an中，a1=1，an=an-1（n1，nN），则a1a2a3a4a5a6= （A）63 （B） （C） （D）11.复数z= 1i 的三角形式是 （A）2（cosisin） （B）2（cosisin） （C）2（cosisin） （D）2（cosisin）12.要得到函数y=2cos（2x）的图象，只需将函数y=2cos2x的图象 （A）向左平移个单位 （B） 向右平移个单位 （C） 向左平移个单位 （D） 向右平移个单位二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案写在下列横线上。）13. (x )6展开式中x2的系数为 （用数值作答）14. 抛物线y = 4x2 的准线方程为 15.某军校一个数学研究性学习小组共有8个同学，其中男同学5人，女同学3人 现从这8个同学中选出3人准备一个报告会，要求在选出的3人中男 女同学都有，则不同的选法共有 种（用数字作答） 16.函数y=log2（2x1）的定义域为 17. 设12，9，；则和的夹角为_18. 若直线2ay1=0与直线(3a-1)xy1=0平行，则实数等于 三、解答题（本大题共6小题，满分60分。其中19-20小题每小题10分，21小题12分,22-23小题每题14分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）19.已知一个圆的圆心坐标为C（1，2），且过点P（2，2），求这个圆的标准方程20. 求函数的最大值21. 已知函数f（x）=3ax2(a2)x +a满足f（1）a2+4， （）求a的取值范围； （）求证：f（）是定义域中的减函数 图1 图2 22.已知数列an的前n项和为Sn，且满足 （）求证：是等差数列；（）求an的表达式 23.如图，已知CD是等边三角形ABC边AB上的高，沿CD将ADC折起，使平面ADC与平面BDC互相垂直（如图2） 在图2中 （）求AB与平面BDC所成的角； （）若O点在DC上，且分DC的比为，求二面角A-BO-C的正切值 答案一、选择题1.B 2.B 3.A 4.D 5.A 6.D7.D 8.A 9.B 10.D 11.C 12.D 二、填空题13.15； 14.y=； 15.45； 16.x|x 17. 18. 135三、解答题19.解：依题意可设所求圆的方程为(x1)2+(y2)2= r 2 因为点P2，2在圆上，所以r2 =(21)2+(22)2=25 因此，所求的圆的标准方程是(x1)2+(y2)2=5 2 20解： 21. ()解： fx=3a x2(a2)x+a 由f1a2+4，得3a(1)2+(a2)(1)+aa2+4 即 a23a+20 即 a1a20 解之得 1a2 所求a的取值范围为a|1a2 ()证明： fx= 3a x2(a2)x+a f ()=3a(a2) +a 即 f ()=+a+1 令 t=，则由1a2得，t1 下面证明f (t)=t+1在，1上是减函数 设t1t21，则 f (t1)f (t2)=t1+1t2+1=t1t21，t1t20， 0t1t21 f (t1)f (t2)0 f (t)=t+1在，1上是减函数 22()证明： 又是以2为首项，2为公差的等差数列（）解：由（1） 当n2时，（或n2时，）当n=1时， 23()解： A-DC-B为直二面角，且ADDC AD平面BDC AB与平面BDC所成的角为ABD AD=BD，ADB=90 ABD=45 AB与平面BDC所成的角为45 ()解：如图，过D作BO的垂线交BO于H，并延长交BC于G，连AH，AG AD平面BDC，又DHBO BOAH三垂线定理 AHG为二面