数学选拔考试2教师版.doc

数学选拔考试 2 教师版 1 6 y y x x o o 1 1 1 1 榆中 市一中选拔考试数学复习题 二 榆中 市一中选拔考试数学复习题 二 资料整编 薛思优资料整编 薛思优 一 选择题一 选择题 5 分 8 40 分 1 1 1 已知一列数 1 2 3 4 5 6 7 将这列数排成下列形式 第 1 行 1 第 2 行 2 3 第 3 行 4 5 6 第 4 行 7 8 9 10 第 5 行 11 12 13 14 15 按照上述规律排列下去 那么第 10 行从左边数第 5 个数等于 A 50B 50C 60D 60 2 2 将边长为 8cm 的正方形 ABCD 的四边沿直线 l 向右滚动 不滑动 当正方形滚动两周时 正方形的顶点 A 所经过的路线的长是 A 4 28cm B 8 216cm C 8 28cm D 4 216cm 3 3 如图 正方形ABCD边长为 1 E F G H分别为各边上的点 且AE BF CG DH 设 小正方形EFGH的面积为y AE为x 则y关于x的函数图象大致是 A A B B C C D D 4 4 下列四个展开图中能够构成如图所示模型的是 A B C D 5 5 如图 在矩形ABCD中 AB 3 AD 4 点P在AD上 PE AC于E PF BD于F 则 PE PF等于 7 5 12 5 13 5 14 5 6 6 根据下列表格中二次函数 2 yaxbxc 的自变量x与函数值y的对应值 判断方程 2 0axbxc 0aabc 为常数 的一个解x的范围是 A D B C E F P 数学选拔考试 2 教师版 2 6 A D B y x k P OC y x 1 y x x 6 176 186 196 20 2 yaxbxc 0 03 0 01 0 020 04 66 17x 6 176 18x 6 186 19x 6 196 20 x 7 7 方程 2 310 xx 的根可视为函数3yx 的图象与函数 1 y x 的图象交点的横坐标 那么用此方法可推断出方程 3 210 xx 的实根 0 x所在的范围是 A 0 10 x B 0 01x C 0 12x D 0 23x 8 8 如图 2 点 A B C D 为圆 O 的四等分点 动点 P 从圆心 O 出发 沿 O C D O 的路线作匀速运动 设运动时间为t秒 APB 的度数 为 y 度 则下列图象中表示 y 与 t 之间函数关系最恰当的是 图 2 二 填空题二 填空题 5 分 6 30 分 1 1 如图 四边形 ABCD 中 AB 4 BC 7 CD 2 AD x 则x的取值范围是 2 2 两个反比例函数y 和y 在第一象限内的图象如图所示 x k x 1 点P在y 的图象上 PC x轴于点C 交y 的图象于点A x k x 1 PD y轴于点D 交y 的图象于点B 当点P在y 的图象上 x 1 x k 运动时 以下结论 ODB与 OCA的面积相等 四边形PAOB的 面积不会发生变化 PA与PB始终相等 当点A是PC的中点时 点B一定是PD的中点 其中一定正确的是 把你认 为正确结论的序号都填上 少填或错填不给分 3 3 已知正数a b c满足a 2 c 2 16 b 2 c 2 25 则 k a 2 b 2的取值范围是 4 4 函数y 2 x 2 4 x 1 的最小值是 5 5 已知抛物线y ax 2 2ax 4 0 a 3 A x1 y1 B x2 y2 是抛物线上两点 若x1 x2 且x1 x2 1 a 则y1 y2 填 或 6 6 如图 ABC中 A的平分线交BC于D 若AB 6 AC 4 A 60 则AD的长为 附参考答案 A x D BC 7 4 2 A D BC 数学选拔考试 2 教师版 3 6 1 1 x 13 解 考虑图 1 和图 2 的两种极端情形 2 16 3 9 a 2 b 2 41 解 a 2 c 2 16 c 2 16 a 2 0 c 2 16 同理 由b 2 c 2 25 得 0 c 2 25 0 c 2 16 两式相加 得a 2 b 2 2c 2 41 a 2 b 2 41 2c 2 由 0 c 2 16 得 9 41 2c 2 41 即 9 a 2 b 2 41 4 1 解 y 2x 2 4 x 1 2 x 1 2 3 312 312 2 2 x x 其图象如图 由图象可知 当x 0 时 y最小为 1 5 解 由题意得 y1 ax 12 2ax1 4 y2 ax 22 2ax2 4 y1 y2 a x 12 x 22 2a x 1 x 2 a x 1 x 2 x 1 x 2 2 a x 1 x 2 3 a x1 x2 0 a 3 y1 y2 0 y1 y2 6 5 312 解 过C作CE AB于E 过D作DF AB于F DG AC于G S ABC AB CE AB AC sin60 2 1 2 1 S ABC S ABD S ADC AB DF AC DG AB AD sin30 AC AD sin30 2 1 2 1 2 1 2 1 AB AC sin60 AB AD sin30 AC AD sin30 2 1 2 1 2 1 解得AD 5 312 三 解答题 三 解答题 1515 分分 2 30 2 30 分 分 因动点产生的等腰三角形问题因动点产生的等腰三角形问题 1 1 如图 1 抛物线y ax2 bx c经过A 1 0 B 3 0 C 0 3 三点 直线l是 抛物线的对称轴 1 求抛物线的函数关系式 2 设点P是直线l上的一个动点 当 PAC的周长最小时 求点P的坐标 3 在直线l上是否存在点M 使 MAC为等腰三角形 若存在 直接写出所有符合 条件的点M的坐标 若不存在 请说明理由 思路点拨思路点拨 1 第 2 题是典型的 牛喝水 问题 点P在线段BC上时 PAC的周长最小 A D BC 7 4 2 图 1 x A D BC 7 4 2 图 2 x x 0 x 0 A D BC E F G x y O 数学选拔考试 2 教师版 4 6 2 第 3 题分三种情况列方程讨论等腰三角形的存在性 满分解答满分解答 1 因为抛物线与x轴交于A 1 0 B 3 0 两点 设y a x 1 x 3 代入点C 0 3 得 3a 3 解得a 1 所以抛物线的函数关系式是 y x 1 x 3 x2 2x 3 2 如图 2 抛物线的对称轴是直线x 1 当点P落在线段BC上时 PA PC最小 PAC的周长最小 设抛物线的对称轴与x轴的交点为H 由 BO CO 得PH BH 2 BHPH BOCO 所以点P的坐标为 1 2 图 2 3 点M的坐标为 1 1 1 1 或 1 0 66 考点伸展考点伸展 第 3 题的解题过程是这样的 设点M的坐标为 1 m 在 MAC中 AC2 10 MC2 1 m 3 2 MA2 4 m2 如图 3 当MA MC时 MA2 MC2 解方程 4 m2 1 m 3 2 得m 1 此时点M的坐标为 1 1 如图 4 当AM AC时 AM2 AC2 解方程 4 m2 10 得 6m 此时点M的坐标为 1 或 1 66 如图 5 当CM CA时 CM2 CA2 解方程 1 m 3 2 10 得m 0 或 6 当M 1 6 时 M A C三点共线 所以此时符合条件的点M的坐标为 1 0 图 3 图 4 图 5 2 2 如图 1 已知正方形OABC的边长为 2 顶点A C分别在x y轴的正半轴上 M 是BC的中点 P 0 m 是线段OC上一动点 C点除外 直线PM交AB的延长线于点D 1 求点D的坐标 用含m的代数式表示 2 当 APD是等腰三角形时 求m的值 数学选拔考试 2 教师版 5 6 3 设过P M B三点的抛物线与x轴正半轴交于点E 过点O作直线ME的垂线 垂足为H 如图 2 当点P从O向C运动时 点H也随之运动 请直接写出点H所经过的 路长 不必写解答过程 图 1 图 2 动感体验动感体验 请打开几何画板文件名 11 湖州 24 拖动点P在OC上运动 可以体验到 APD 的三个顶点有四次机会可以落在对边的垂直平分线上 双击按钮 第 3 题 拖动点P 由O向C运动 可以体验到 点H在以OM为直径的圆上运动 双击按钮 第 2 题 可以 切换 思路点拨思路点拨 1 用含m的代数式表示表示 APD的三边长 为解等腰三角形做好准备 2 探求 APD是等腰三角形 分三种情况列方程求解 3 猜想点H的运动轨迹是一个难题 不变的是直角 会不会找到不变的线段长呢 Rt OHM的斜边长OM是定值 以OM为直径的圆过点H C 满分解答满分解答 1 因为PC DB 所以 因此PM DM CP BD 2 m 所以 1 CPPMMC BDDMMB AD 4 m 于是得到点D的坐标为 2 4 m 2 在 APD中 22 4 ADm 22 4APm 222 2 44 2 PDPMm 当AP AD时 解得 如图 3 2 4 m 2 4m 3 2 m 当PA PD时 解得 如图 4 或 不合题意 2 4m 2 44 2 m 4 3 m 4m 舍去 当DA DP时 解得 如图 5 或 不合题意 2 4 m 2 44 2 m 2 3 m 2m 舍去 综上所述 当 APD为等腰三角形时 m的值为 或 3 2 4 3 2 3 数学选拔考试 2 教师版 6 6 图 3 图 4 图 5 3 点H所经过的路径长为 5 4 考点伸展考点伸展 第 2 题解等腰三角形的问题 其中 用几何说理的方法 计算更简单 如图 3 当AP AD时 AM垂直平分PD 那么 PCM MB