3DEC动态分析部分.doc

.2.1 introduction Dynamic analysis需要以下地质问题的以下类型，（ABCD所有情况的假设是时间是有关联的。大部分情况的时间是不到1分钟，在炸药或冲力加载的情况下不到1秒。理论和背景中的第一部分描述了，3DEC用动态演算法来解决问题。自然动态系统包括几个系统内部震动能量的阻尼程度，另外，该系统会在受制于driving forces 时无限期摆动。从某种程度上来说，Damping一种系统内部障碍物相互滑移摩擦，完整材料内部摩擦力和由结构周围的空气或液体引起的任意阻力的能力损失。3DEC一般用于解决两大机械基本问题：quasi-static和dynamic。Damping用于解决两种类型的问题，但前者使用damping更多。Damping的两种类型，mass-proportional和stiffness-proportional均可应用于3DEC。质量比例阻尼适用于一种与绝对速度和质量的能量，只是速度是相反的。刚度比例阻尼适用于在各区域中接触或应力与增量刚度矩阵乘以相对速度或应变率的结果成正比的能量。在3DEC问题中，要么是单独运用damping的形式要么是两者的结合，通常把damping的两种形式结合使用的方法称为Rayleigh damping（Bathe and Wilson 1976）。通常用mass-proportional damping来解决quasi-static的有限差分法方案。(Otter et al.1966).为了解决quasi-static问题，Cundall(1982)提出3DEC可以允许使用automatic “adaptive” viscous damping scheme。这些方面在理论与背景的第一部分中有提到。对于动态特力分析来说，要么是mass-proportional，要么是stiffness-proportional，要么两者将用于组成damping的形式，这个将会在下个部分具体描述。2.2.2 rayleigh damping 在执行dynamic damping的任意代码的过程中，计算通常在numerical algorithm 中不被计算进去的数字进physic system的能量损失中是相当必要的。在连续结构分析中，成比例的rayleigh damping典型地用于抑制系统自然震动的方式。在dynamic finite-element analysis中，damping matrix，C，是由mass matrices和stiffness (K) matrices按照一定的比例组成的形式。临界阻尼比，也被称为角频率的模式比例图形2.1显示了有angular frequency,的the normalized critical damping ratio的变化。图形中有三条曲线，两条分别由mass和stiffness组成，另一条是两者都有。该图形 还显示了当stiffness-proportional damping在高角频率中占主导地位时，mass-proportional damping在lower angular frequency ranges中占主导，该曲线在.中表明了两者间达到最小值的总量；指定rayleigh damping在3DEC中要求的投入参数是应该注意的是，damping ratio常恒定在至少3:1的比率范围（如，5:15）。因为damping在地质媒体中被认为是主要滞后(Gemant and Jackson.1937; Wegel and Walther 1935)的原因，因此，通常选用现在的模拟数值的中心频率来加强频率独立，从这方面看，滞后阻尼大约是被模拟的。从以上的等式和图示2.1来看，可以看出frequency min (or fmin)，只有在那个频率上，mass damping and stiffness damping各自提供总阻力的一半。2.2.3不同damping techniques的例子，为论证rayleigh damping怎样在3DEC中起作用，可以比较以下四个关于一块障碍物因突然的重力应用坐落在一块固定的障碍物之上的阻尼的案例。（ABCD）在第一个案例中，没有damping，可以看到大约16 cycles/sec的自然摆动频率（看图示2.2）。以下给出摆动理论周期，问题将被严重阻滞假如：（1）critically damping的摩擦力是规定的（2）摆动的自然频率是规定的（3）mass and stiffness damping都有使用图示2.3结果显示在用这些参数时问题将被严重抑制，如果仅仅用mass damping或是仅仅用stiffness damping，则为获得关键阻尼的阻尼一定是双倍的（因为每一份的1/2分给了rayleigh damping）。Figures 2.4 and 2.5，再一次表明问题是critically damped指定使用两倍的mass and stiffness damping的数据(看数据库)2.2.4 选择rayleigh damping来进行动态分析的指导 在动态特力分析中正常的尝试应是在正确水平上材料的frequency-independent damping的复制（比如2-5%的地质材料和2-10的结构系统(Biggs 1964)。Rayleigh damping是独立的频率，正如图示2.1所示，还有一个宽约3:1频率范围的平地区。对于任何特定的问题，Fourier analysis of typical velocity records2.6所示的反应。如果最高主导频率是最低主导频率的三倍，还有3:1跨度或范围囊括大部分光谱中的动态能量。动态特力分析的概念是要调整rayleigh damping的min，使得它的3:1 range 在这个问题中与主要频率范围一致。min 调整成与正确的physical damping ratio一致。主导频率既不是输入频率，也不是系统的自然模式，而是两者的结合。这个想法是试图在重要问题的频率中获得正确的阻尼。对于一些涉及大型运动的障碍问题，使用任何mass damping都是不合适的，因为block motion可能会被人为限制。这些问题的例子还包括一些涉及自由流动或块状物因爆炸在gravity and impulsive loading下自由落体，在这种情况下应该使用stiffness-proportional damping。 Rayleigh damping的The stiffness-proportional比例为明确的解决方案在3DEC关键的步伐中举足轻重，因此，控制步伐需要减少(using the FRACcommand)而刚度阻尼元件应该增加（see Belytschko 1983）。 对于有关自由落体和固定基础块状物弹跳的问题，这个回复系数需要精确的数模。Onishi et al. (1985)提出一个建立在恢复系数基础上评估stiffness damping parameters的方法。2.3 振动的自然模式 重要的频率在很多重要问题中与系统振动的自然模式有关，这一类型的例子包括表面结构的地震分析。对于这些问题，根本的频率，f,与振动的自然模式有关是；最长的波长，特征长度或是fundamental wavelength决定界限条件。考虑界限条件的固体帮长度为1，如图示2.7所示。(1), (2) and (3)案例是如图示2.7所示的基本模型的形状。如果shear notion of the bar导致最低的自然模式，然后Cs用于以上等式，而Cp适用于如果motion 与the axis of the bar对比导致最低自然模式。问题例子物块的集聚类似在限制非常高的接头刚度中动静态的持续，考虑放在八平方变形块刚性基础的问题。3个问题是可以处理的：an unconfined column, a confined column incompression, and a column in shear。列加载运用重力不是在x-方向就是y-方向。对于动态情况下，大众阻尼是零，刚度比例如下：限压缩的情况通过抑制沿垂直边界侧向位移，从而防止块状物体侧向变形。对于无限抗压强度，侧向位移不受抑制。列沿着所有边界剪切、垂直运动受抑制。其他属性，如下所示。2.4 波传递 The physical stiffness of joint in-situ能对地震波传播产生实质性影响，Myer et al. (1990)提出现场和实验室的测试结果显示岩石上the stiffness of dry natural fractures 在high frequency attenuation的影响和地震波运动的时间变化，如果要精确模仿波传递，这个结果在discontinuum model中解释影响很大。然而，必须注意不引入一个数值失真的波，这可能会掩盖关节在波传递中的实际效果。作为一个函数的建模环境，无论数值失真是否基于一个连续体或密断统项目，都可以产生在动态的分析中。frequency content of the input wave和the wave speed characteristics of the system也对波传递的精确度有影响，Kuhlemeyer and Lysmer (1973)表明，波传递的描述与模型、空间元素大小必须小于大约十分之一到八分之一的波长与the input wave的主频率分量紧密相关，例如，Y是波长通过媒介与最高频率最高相关组件紧密相关的媒介，对于密断统代码，这也适用于节理间距（或块状物大小）。 为准确表现压力波，可通过distinct 元素模型来获得，特别是当节理间距是可变的，块状也应该通过强加的频率和波长来变形以适应元素的大小限制。如Section 1 in Theory and Background中所述，这个在3DEC中，通过将每一块状切割成一个网格有限差分数来完成，这些元素以the the Kuhlemeyer and Lysmer restriction. 该模型条件对波传递的数值失真的影响可通过在受到冲击载荷应用的基础上对有块物状的简单分析来演示（( Figures 2.8and 2.10 ).块状物大小从1m到5m不等(平均大小是2)，两块块状间有一个线性弹性行为，系统the p -wave speed是4300m/sec.一个最高频率约200HZ的triangular-shaped impulse load可应用于基地。（the solid curve in Figures 2.9 and 2.11 ).波长度与最高频率为21.5 m的系统有关，因此，根据Kuhlemeyer and Lysmer，为准确传输wave，元素大小必须不超过2m。刚性快分析是由一个产生平均波速为4300m/sec的正常恒定接触的刚度来完成的（基础是the average joint spacing）。高度扭曲的速度记录出现在柱形的顶部，如Figure 2.9中虚曲线所示，改变当地正常的刚度可减少这个问题的扭曲，持续保持contacts between blocks间的波速。然而，总的来说，因为多层贴合系统使得有效（本地）正常刚度的计算变得极其复杂，这种方法便变得不切实际了。 可变性的块分析通过最大大小小于两米的有限差分数来完成（参见图2.10）。弹性模的blocks和接触刚度计算产生给定的p波速度，此时扭曲的波顶部字段基本上消除，如图2.11所示。在这个问题上，弹性变形参数决定了块状和接触物的物理性质，不需要做局部调整。 normal and shear stiffnesses of a geologic structure的物理测量标准并不是通通有用的，如joints,faults, bedding planes,等，经常需要用完整材料的弹性变形性能和连接系统速度的测量值来回算计算属性。例如，Singh (1973) and Gerrard (1982)给出的有关完整材料和关节的等效连续属性的公式，它们的关系可以提供在3DEC中接头刚度特性合理的估算以产生系统的实测shear和纵波速度。 对于随着高峰流速和短暂上升的动态输入，the Kuhlemeyer and Lysmer requirement还可能需要一个非常精细的空间网格和一个相对较小的步伐。因为不连续的波传递能产生比输入波中提供的更高的频率成分，因此，影响密断统代码变得很复杂，结果就是合理的分析可能会过分消耗内存的时间，而且非常昂贵。在这种情况下，可能会通过辨认含有较低频率成分的输入记录的大部分能量来调整输入。通过过滤历史和去除高频组件可以使用一个较粗网格而不会有显著的结果影响。 过滤程序可以通过低通滤波器程序如快速傅里叶变化技术来完成，例如，图2.12所示未经过滤的速度记录显示了一个典型的波形含有非常高的频率峰值，它输入的最高频率超过50hz，但是图2.13中，傅里叶振幅的功率谱密度图显示对抗频率达大部分能量（约99%）有15或低于15的频率组成。由此推断，使用15HZ的低通滤器过滤速度历史会损失1%的能量，图2.14所示输入过滤频率是15HZ，图2.15标绘了傅里叶振幅。当峰值速度减少38%，时间由0.035秒增加到0.09时，未过滤的和已经过滤的输入频率不小于1%。应当输入不同层次的过滤评估过滤的影响来分析模型结果。 2.5 局部密度缩放动态分析 密度缩放是3dec的准静态计算中的一种技术，大大提高了获取解决最大问题方法的效率，在准静态问题中，惯性是不重要的，The gridpoints masse可以为了得到最佳数值收敛而缩减，不会影响解决方案。然而，在动态分析中，不能使用全球尺度，复杂的节理系统往往会导致在建立自动啮齿的过程中产生非常小的区块，为保持精确计算法的稳定性，这些小区块需要非常小的时间步数，这使得一些动态的解决方案非常耗时。然而，由于这些区块非常小，质量非常小，有可能通过这种方式引入些区块的密度缩放，系统惯性的改变是微不足道，可以忽略的的。部分密度缩放的方案可以通过引入用户控制数额比例这一方式在3DEC中实施。给定的时间步数由代码计算，用户指定MSCALE part dt.指挥已设计的时间步数。此命令只有金额比例密度必须达到the timestepdt，才能在系统中应用。当一个周期的命令已给出，给出的消息表明the number of gridpoint masses的指示书缩减和引入的额外质量的总和。2.5.1 局部密度缩放的例子 图2.16显示了一个有low thickness blocks的简单块系统，时间步所需的动态分析没有任何尺度是1.005e-6秒。使用部分密度缩放，可以使timestep增加5e-6秒，而系统的总质量只增加5%。 该信息是根据以下MSCALE part command使用方法用3DEC印刷的。 在模型的基础上，通过比较系统对应用正弦剪切的反应来检验部分密度缩放的总额的影响，顶部的模型应用了粘性边界条件来模拟扩展。图2.17显示，在此基础上x velocity的应用，速度可在顶部模型中获得，在没有缩放的运行中获得。图2.18显示了同样的数量对于运行局部密度缩放更需大于5倍的步长。可以看出，波传递不会因引入最小尺度而受到影响。2.6 边界条件2.6.1 漫散射边界在大规模的分析中，地质力学问题的建模涉及媒体，这些媒体如没有限制会有更好的表现。深地下挖掘通常认为是被无限介质包围，而表面及地表结构被认为是一个半空间。数值方法依赖有限区域空间离散，还要求在人工计算边界执行合适的条件。在静态分析中，固定的或是弹性边界（例如，边界元方法的表达）可以切实保持一些兴趣区域的距离。然而，在动态的问题上，这样的边界条件会导致向外传播波反射回到模型，也不允许必要的能量辐射。因为材料的阻尼会吸收远边界反射波的大部分能量，因此，使用较大的模型可以最小化问题，然而，这一解决方案会导致大量的计算费用，另一种方法是使用不反射（或不吸收）边界。Lysmer and Kuhlemeye (1969)给出的几个公式中，粘性边界可以在3DEC中适用。它以独立阻尼器的使 用为基础，对于接近边界在30%以上angles of incidence，几乎是完全有效的。对于低角度incidence或面波的能量吸收只能是近似，然而，它的优点是一种有效的技术，应用于时域分析。有限元和有限分差两个模型（Kunar et al. 1977）已证明了其有效性，White et al. (1977)提出这一技术的变化，并被广泛应用。为更有效吸收能量（例如，在瑞利波案例中），需要使用频率依赖性阻尼，它只能用在频域分析（e.g., Lysmer and Waas 1972）中。这些通常被指定为一致的界限，涉及到计算动态刚度矩阵耦合自由度的边界。边界元方法可用于这些矩阵（例如，Wolf 1985），Roesset and Ettouney (1977)提出一个不同类型的元素，粘性和一致边界比较性性能的研究。刊德尔等人1978年提出，不同程序获得的有效吸收边界用于时域研究。它是建立在通过取消reflections这种方式，来解决压力和速度边界叠加的基础之上。在实践中，它需要增加两条平衡重叠的网格在一个狭窄区域的边界附近的结果。这种方法已被证明可以有效的能量吸收，但难以在具有复杂几何形状的块状系统中实现，因此，3DEC不会使用这种方法。Lysmer and Kuhlemeyer (1969)提出，粘性边界由附近正常和剪切方向的独立dash-pots组成，以下是他们提供的正常的和剪切力的粘性。这些粘性术语可以直接引入到躺在边界中的dridpoints的运动方程中，然而，不同的方法可在3DEC中执行，同样的方式因为边界加载在每一步中计算应用tn and ts的牵引力，这个替代方案允许粘性边界用于刚性块。测试表明，该实现同样有效。因为viscous forces 通过一半timesteps计算速度，唯一的潜在问题关系到数值的稳定性。在目前为止的实际分析中，没有减少的步伐要求使用漫散射边界，high joint stiffness或小区域所要求的timestep restriction更为重要。动态分析从in-stiu condition开始，如果速度是用来提供静态应力状态，这个边界可以被替换为漫散射边界；boundary reaction forces 应通过 the dynamic loading phase来维护。当漫散射边界处于动态阶段，如果一个应力边界条件适用于静态现场解决方案，一个相反符号的应力边界条件也应用在同一边界中。这将允许在边界动态计算中有正确的reaction forces。2.6.2 消声边界表面结构地震反应的数值分析，如水坝需要离散地区相邻的物质基础。地震输入问题通常是由平面波传递通过根本的材料表现。边界条件的模型必须考虑运动自由场，使其能在结构缺乏的情况下存在。在某些情况下，初级侧边界可能是足够的，例如，如果只有一个剪切波在水平界上应用，AC，如图2.19所示，仅有可能固定沿垂直方向AB和CD的边界。这些界限间应有足够的距离，以尽量减少波反射，实现自由场条件。土是一种高阻尼材料，这种情况可以得到一个相对较小的距离（Seed et al. 1975）。然而，当材料阻尼变低，所需的阻尼可能导致一个不切实际的模型。一个替代程序是“执行”自由场运动的方式，保持边界non-reflecting properties外向波起源于结构正常吸收。这种方法是用在连续有限差分代码NESSI中(Cundall et al. 1980)。这种技术开发是因为3DEC，它涉及执行自由场计算，与此同时还有main-grid分析。Main grid的侧边界是通过viscous dashpots 模拟一个安静的边界耦合自由网格（见图2.19），自由网格的不平衡力用在main grid boundary 上。两者的条件均在Eps.（2.9），（2.10）和（2.11）中表示了出来。它使用于消声边界边界沿平面一边界正常的方向转轴。类似表达在其他边和角边界中给出。这样，平面波传播向上不会在边界地方失真，因为消声网格供应状况与在无限模型中的相同。如果主电网是均匀的，并没有表面结构，横向阻尼器不会起作用，因为消声网格随main grid 执行相同的运动。然而，如果main-grid运动不同于free field（也就是说，对表面结构的第二波辐射）的运动，然后阻尼以类似的方式为quiet boundary吸收能量。要在3DEC中使用消声边界，该模型必须有定向，使得地基在同一水平线，标准是他们-axis的方向，两侧垂直，他们的标准不是在x 就是在z-axis方向。如果传播方向的入射地震波不垂直，坐标轴就会相反，以致他们-axis 与传播方向一致。在这种情况下，将在they-axis角度上起作用，水平自由面会倾向于模型边界。消声模型由四个水平消声网格组成，与模型边界还有在各个角落的四列消声网格有关。这个平面网格在边界上生成匹配main grid zones，以便在free field 和main grid中的gridpoints有一一对应的关系。The four corner free-field 因plane free-field grids 起消声边界的作用。平面消声网格是two-dimensional 计算，确保水平线在同一正常方向能无限延伸，The column free-field grids are one-dimensional calculations，保证两水平方向无限延伸。平面网和柱网由3DEC区的标准组成，它通过约束gridpoints 这种方式实现无限延伸的假设。该模型应在消声边界应用之前的静态平衡中，当the command FF APPLY适用时，静力平衡条件先于动态分析自动转化成free field。自由场条件适用于横向边界gridpoints。所有模型区域或相邻free field的区域数据（包括模型类型和当前状态变化）都会被复制到free-field区域中。消声场应力分配了相邻网格区域的平均压力，以模型为基础动态边界条件应在free-field之前指定了的。当free-field被应用时，这些基础条件就会自动转移到free field中。注意，自由场是连续的；如果主电网格包含一个接口，延伸到一个模型的边界，该接口不会延续到自由场。提出FF APPLY指令之后，无论块会不会被标绘，消声网格都会自动标绘。2.6.2.1 动态消声使用案例建立一个简单的混凝土重力坝模型，模型顶边界是自由边界。该模型的地基是粘性（安静）边界。图2.。21显示了顶端中心坝的几何模型。最初的模式是在静态均衡重力下运行，用ces是为了平衡the body forces 和边界。这必须在消声边界应用之前完成。下一步，是运行只有粘性边界的模型，冲击剪切应用力函数用在模型基础中。在这个模型中，可以从图2.21上看到，边界太近，地基上的x-速度就会放大，坝顶的运动会有所失真。下一步，重新在该模型中使用free field。Free field command在模型边界创造新的块，自动带动他们。脉冲剪切应用力应用于地基。动态输入由正弦剪切应用力波应用在模型地基上组成。图2.22显示了地基和坝顶的thex-速度记录。在这种情况下，是没有地基放大或坝顶在坝顶失真等情况的。2.7 动态输入的应用 在3DEC中，动态输入可应用在一两个方面：（一）作为规定速度记录，（二）作为应力历史。选择（一）强行执行一个确切的速度历史。如果只有一个加速度，它在3DEC中必须综合数据产生速度历史。不利的选择（一），这个边界不会吸收（反射）边界（即，它会反映到任何离任应力波的模型中）。为了避免这种情况，选择（二）：速度记录转化为应力，并应用在无反射边界（粘性）。对于类似目的的使用公式，速度记录可能被转化为应力边界条件。Eqs的两个因素中，（2.12）和（2.13）证明了为克服粘性边界的影响，应用应力必须加倍的事实。在这种情况下，需要注意的是，因为Eps.(2.12)和（2.13）中的一维近似公式，边界获得的速度记录是与原来的速度记录是不同的。2.7.1 基线校正输入历史 “基线校正”的过程由时间历史演绎，使最后速度或位移为零。例如，图2.23（a）中的速度波形整合给图2.23（b）中的位移波形图。然而，加上原有历史，它可能确定一个低频波（图2.23（c），产生最后为零的位移（图2.23（d）.图2.23（c）中的低频波可以是一个多项式或正弦函数，自由参数要调整到期望的结果。上述评论真的只适用于复杂的波形，例如，从实地测量。在使用一种合成，简单波形时，安排合成波形式本身使其最后位移为零，是很简单的问题。通常，在抗震分析中，输入波是一个加速度记录。基线校正程序，可能导致双方最后速度和位移为零。2.8 查证案例2.8.1 滑联合诱导谐波横波的传播2.8.1.1 问题阐述这个问题涉及关于入射横波传播不连续传播的影响，如图2.24所示， planar discontinuity以limited shear strength将两个均质、各向同性、半无限弹性区域分开。通常入射的水平和谐的谐波会导致不连续下降，导致摩擦能量耗损。因此，能量会在连续点上被反射，透射和吸收。该问题用3DEC模仿，其结果用来确定传播，反射和吸收系数。这些系数通过一个分析解法比较给出的系数(Miller 1978).2.8.1.2 分析解法 Miller(1978) 对均匀材料给出的反映（R）、传播(T)、吸收(A)系数如下：EI, ET and ER 分别表示与事件、传播和反射波有关的振荡单位面积、周期的能量通量。系数A不连续点吸收能量的测量方法，以下给出energy flux EI，Incident wave的energy flux，EI，在A点处的评估不连续性下滑，（见图2.24）。透射波的能量通量，ET，评估在B点因该问题不连续下滞。反射波的能量通量，ER，在两个问题滑与不滑的问题，通过决定速度差异来计算。2.8.1.3 数字模型数值结果决定了4种无穷频率 U/s,的数值， = (G)1/2, s= discontinuity cohesion,U = displacement amplitude of incident wave, = density of the media, and G = shear modulus of themedia.如图2.25所示，用3DEC模型的几何问题，媒介以弹性，完全变形块高度(h/2)，宽度还有长度而模仿。planar discontinuity 在thexz-plane中延伸，将块分隔。如图2.26所示，块在内部离散成四面体区域，无反射边界用在顶部和底部的模型。边界沿the yz-plane at x = 0 and x = b位移受the y direction限制，模拟plane shear wave conditions。边界位移在z-方向沿xy-水平面，z = 0 and z = l 处规定了平面应变条件。2.8.1.4 材料性能 有弹性媒介的性能和planar discontiniuty 在Tables 2.3and2.4.中给出。2.8.1.5 动态加载The harmonic shear stress在边界底部应用时，有一下特性：注意，数值模型解释缺乏无反射边界，入射波的震级必须是双倍的原因。2.8.1.5 结论 波传播分析解法通过滑动间断（Miller 1978），假定Mohr-Coulomb discontinuity failure具有恒定的凝聚力。在3DEC中，超过discontinuity shear and/or tensile strength，则在接下来的计算中忽略the cohesion and tension不计。 因为分析解法假定恒定不连续凝聚力不论应力历史，discontinuity shear and/or tensile strength 超过时，FISH准备用来防止设置凝聚力和拉伸强度为零。 最初运动假设通过设置不连续凝聚力到2.5MPa保持discontinuity 有弹性，1兆帕应力波振幅和1hz频率在模型的地基上适用。还应该指出的是，四面体的节点处决定了位移和速度。然而，四面体图心决定应力大小，剪切力的时间记录，速度和位移都在A (40, -200, 15)点和B(40, 200, 15)点中被监测。应力线性记录在接近A点和B点处监测，见图2.27显示的A点和B点出的剪切应力。从应力的幅值和历史数据来看，很显然，可通过不连续而进行完美的波传递。图2.27很清楚的显示，无反射边界条件提供了normally incident 波的完美吸收。在下次运行中，凝聚力降低至0.5兆帕，允许沿不连续滑动。图2.28所示，A，B两点记录了剪切应力。A点处的应力峰值点应是入射波和反射波的叠加，反映了slipping discontinuity. 图2.30和图2.29显示，剪切力在A点和B点处的不连续凝聚力为0.1和0.02兆帕，从图2.8到2.30可以看出，B点处的剪切应用力分别受为0.5，0.1还有0.02兆帕discontinuity strength限制。 能量通量，EI在A点处用Eq（2.17对non-slipping discontinuity(如，凝聚力=2.5兆帕)评估，EI在B点处对the slipping discontinuity（如凝聚力=0.5,0.1和0.02兆帕）评估。B点通过区别slipping and non-slipping discontinuity 运动速度决定了ER。用Eq.(2.15)计算反射（R），传播(T)和吸收(A)系数(参例2.11 file MILR3D.FIS FISH function energy)，并在图2.30中用解析方法(Miller 1978)绘制了出来，3DEC的结果与解析法很吻合。（图2.30） 28 不连续无线弹性介质的线源 2.8.2.1问题阐述 这个问题涉及爆炸加载下简单不连续性的动态表现。如图2