机械原理第三章3-9复数矢量法.ppt

第三章平面连杆机构及其设计 3 1平面连杆机构的类型和应用 3 2平面连杆机构的运动特性和传力特性 3 3平面连杆机构的运动功能和设计要求 3 4刚体导引机构的设计 3 5函数生成机构的设计 3 6急回机构的设计 3 7轨迹机构的设计 3 8用速度瞬心法作平面机构的速度分析 3 9用复数矢量法进行机构的运动分析 3 10平面连杆机构的计算机辅助设计 3 9用复数矢量法进行机构的运动分析 3 9用复数矢量法进行机构的运动分析 一 铰链四杆机构 二 曲柄滑块机构 三 导杆机构 解析法一般是先建立机构的位置方程 然后将位置方程对时间求导得速度方程和加速度方程 由于所用的数学工具不同 解析的方法也不同 下面介绍一种较简便的方法即复数矢量法 复数矢量法复数矢量法是将机构看成一封闭的矢量多边形 并用复数形式表示该机构的封闭矢量方程式 再将矢量方程分别对所建的直角坐标取投影 3 9用复数矢量法进行机构的运动分析 已知 铰链四杆机构各杆杆长分别为l1 l2 l3 l4 原动件1的转角 1及等角速度 1 试确定构件2 3的角位移 角速度和角加速度 1 位置分析 将铰链四杆机构ABCD看成一封闭的矢量多边形 若以l1 l2 l3 l4分别表示各构件矢量 该机构的封闭矢量方程为 以复数形式表示为 注意 角以x轴的正向逆时针度量 a 一 铰链四杆机构 一 铰链四杆机构 该方程的实部和虚部分别相等 即 b 消去 2后得 按欧拉公式展开得 a 一 铰链四杆机构 式中系数 又因 代入到方程中 得到关于 的一元二次方程 由此解出 3解中的正负号 表明有两个解 表示实线所示的装配模式 表示虚线所示的装配模式 一 铰链四杆机构 同理 b 式消去 3后可得构件2的角位移 2 b 一 铰链四杆机构 c 为消去 2 c 式两边乘以 按欧拉公式展开 取实部得 将 a 式对时间求导数得 a 2 速度分析 一 铰链四杆机构 角速度为正 表示逆时针 为负表示顺时针 c 为消去 3 c 式两边乘以 按欧拉公式展开 取实部得 一 铰链四杆机构 一 铰链四杆机构 3 加速度分析 将 c 式对时间求导数得 为消去 2 上式两边乘以 按欧拉公式展开 取实部得 同理得 2 角加速度的正负号表示角速度的变化趋势 角加速度与角速度同号时 表示加速 异号时表示减速 注意 一 铰链四杆机构 已知 曲柄长l1 1 等角速度 1 求 连杆的 2 2 2 滑块的xc vc ac 二 曲柄滑块机构 二 曲柄滑块机构 封闭矢量方程式 滑块的位置 a 二 曲柄滑块机构 1 位置分析 a 式对时间求导 得 a b 取实部 式 b 展开后取虚部 2 速度分析 二 曲柄滑块机构 b 式 b 对时间求导得 c 3 加速度分析 二 曲柄滑块机构 c 式 c 展开后取虚部 二 曲柄滑块机构 已知 曲柄长l1 1 等角速度 1 中心距l4求 导杆的 3 3 3 三 导杆机构 三 导杆机构 导杆机构的运动分析见课本P50 已知 lAB 150mm lBC 500mm lDC 265mm lBE 250mm lAF 600mm lAD 210mm 1 45 BE BC AF AD 曲柄 的角速度 1 20rad s 求 4 4 以及VF4F5 aF4F5 例1 六杆复合组合机构运动分析 例1 解 1 按封闭矢量ABCD分析 取AD为X轴 AF为Y轴 写出方程 以复数形式表示为 按欧拉公式展开得 a 该方程的实部和虚部分别相等 即 方程联立 两边平方 消去 3 化简得 令 得 代入数值可以求得 2 也可求得 3 将 a 式对时间求导数得 b 式 b 取实部得 整理后得 将 b 式对时间求导数得 2 按封闭矢量ABEFA分析 为求构件4和5的相对速度和加速度 写出ABEFA的封闭矢量方程式 c 取实部得 取虚部得 求得 式 c 对t求导得 d c 则 取实部得 则 式 d 对t求导得 则 取实部得 则 以上实例是就机构在某一个给定位置进行运动分析 若要求机构在多个位置运动分析时 其重复计算的工作量较大 则宜按杆组编制通用子程序用计算机进行计算 例1 六杆