山东省滨州市无棣县埕口中学九年级数学 二次函数中探究题解析.doc

山东省滨州市无棣县埕口中学九年级数学 二次函数中探究题解析 已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于(1，0)，试添加一个条件，使它的对称轴为直线x=2。 二次函数是九年级数学中的重要内容，近几年中考中与二次函数的试题不断创新，不仅考查学生掌握二次函数的解析式及其性质、图象的应用，而且重在考查学生运用数形结合等数学思想解决相关问题的综合能力。下面举例加以分析说明，供大家学习参考。例1 刘老师出示了小黑板上的题后(如图)，小华说：过点(3，0)；小彬说：过点(4，3)；小明说：a=1；小颖说：抛物线被x轴截得的线段长为2。你认为四人的说法中，正确的有（d）a、1个 b、2个 c、3个 d、4个解析：由配方可知，所以抛物线的对称轴为，本例是条件探索题，解决这类问题常用的方法，即根据结论对称轴为x=2，求出抛物线解析式，即可判断四人的说法正确与否。例2 按右图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：（）新数据都在60100（含60和100）之间；（）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大（1）若y与x的关系是yxp(100x)，请说明：当p时，这种变换满足上述两个要求；（2）若按关系式ya(xh)2k(a0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）分析 本题设计新颖，利用程序发生器来探究y与x之间的函数关系式，同时在题目中设置相关的数据的要求，即经过变换后得到的新数据要符合题中的两个要求，第（1）小题是考查一次函数的解析式与性质的应用；第（2）小题是开放性问题，重在考查学生处理题中的关键信息的能力，如将关系式ya(xh)2k(a0)将数据进行变换时，若所给出的关系式满足h20。解：（1）当p时，yx，即yy随着x的增大而增大，即p时，满足条件（）又当x20时，y100而原数据都在20100之间，所以新数据都在60100之间，即满足条件（），综上可知，当p时，这种变换满足要求；（2）本题答案不唯一若所给出的关系式满足：（a）h20；（b）若x20，100时，y的对应值m，n能落在60100之间，则这样的关系式都符合要求如取h20，y，a0，当20x100时，y随着x的增大令x20，y60，得k60 令x100，y100，得a802k100 由解得， 例3 善于不断改进学习方法的小迪发现，对解题进行回顾反思，学习效果更好某一天小迪有20分钟时间可用于学习假设小迪用于解题的时间（单位：分钟）与学习收益量的关系如图1所示，用于回顾反思的时间（单位：分钟）与学习收益的关系如图2所示（其中是抛物线的一部分，为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间（1）求小迪解题的学习收益量与用于解题的时间之间的函数关系式；（2）求小迪回顾反思的学习收益量与用于回顾反思的时间的函数关系式；（3）问小迪如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这20分钟的学习收益总量最大？解：（1）由图1，设当时，解得，（2）由图2，当时，设当时， ，即当时，因此（3）设小迪用于回顾反思的时间为分钟，学习收益总量为，则她用于解题的时间为分钟当时，当时，当时， 随的增大而减小，因此当时，综上，当时，此时答：小迪用于回顾反思的时间为3分钟，用于解题的时间为17分钟时，学习收益总量最大点评：图象信息题是指由图象（表）来获取信息从而达到解题目的的题型，这类问题来源广泛，形式灵活，突出对考生收集、整理和加工信息能力的考查是近几年中考的热点解图象信息题的关键是“识