阴影部分面积的计算.doc

浅 析 阴 影 面 积 计 算 方 法湖北省安陆市王义贞镇初级中学 周永爱 徐金菊【摘要】不规则图形面积的求法便于培养和考查同学们对图形的观察、分解、组合能力,及综合运用知识的能力而不规则图形面积的求法是学生学习的难点，将不规则图形化为规则图形是解决问题的关键.下面介绍几种方法,供参考.【关键词】阴影面积、和差求解、等积变换、割补法、方程求解.阴影部分面积的计算是初中数学中的重要知识点，同时也是中考中的考点之一，如何化不规则图形为规则图形是学生学习的难点.下面列举常见的几种分析思路，以供参考：一、 和差求解在图形较复杂情况下，可以把阴影部分面积转化为几个规则图形面积的和差进行计算.例、 在ABC中，B=90，AC=4，BC=2，分别以AB，BC 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 分析：连结BD。由于AB、BC是直径，所以ABD和BCD是两直角三角形，不难看出：S阴影=S半圆ADB +S半圆BCD -SABC=2-4 . 二、 等积变换先把所求阴影面积中部分图形进行等积变换，转化为几个规则图形，再运用和差求解.例、ABC是直角边为的等腰直角三角形，直角边AB是半圆Q的直径，半圆P过点C且与圆Q外切，则图中阴影部分的面积是 .分析：根据圆的性质，相等的圆周角所弦相等，弧相等，所以弓形面积也相等，因为ABC是等腰直角三角形，所以通过弓形等积位置变换，可化为: S阴影=SABC -SCMN -SABG ，即为（ a2 ）三、割补法把阴影部分的图形通过分割，运用平移，旋转，轴对称等全等变换方法化归为规则图形进行求解. 1、平移例、 如图，平行于Y轴的直线L被抛物线=2+1和=2-1所截，当直线L向右平移4个单位长度时，直线L被两条抛物线所截得的直线扫过的面积是 平方单位. 分析：由于二次项系数相同，抛物线的开口大小相同，可过直线与抛物线=2-1的交点作截线截得下面部分图形沿轴向上平移2个单位构建平行四边形，其阴影面积为（ 8 ）平方单位2、旋转例、 如图，在ABC中，C=90，AB=12，ABC=60，将ABC以点B为旋转中心顺时针旋转，使点C落在AB的延长线上的D处，求AC边扫过的阴影面积.分析：根据旋转对称的性质，ABC和EBD全等，且两三角形中的阴影面积也相等，故: S阴影=S扇形ABE -S扇形MBN ，即面积为（ 36 ）.3、轴对称例、 如图，已知正六边形ABCDEF的半径为R，试求出阴影部分面积.分析：因为正六边形既是中心对称图形又是轴对称图形，因此以BE所在直线为对称轴对折，不难发现阴影面积正好等于正六边形面积的一半，即（R2）.四、方程求解例、如图，正方形的边长为a，以四边为直径分别画半圆，求图中阴影部分面积.分析：设阴影中每一小块的面积为x，另外非阴影部分每一小块面积为，可得方程组：4(+ )= a22+=（a）2, 解得： 4= a2- a2即阴影面积为a2- a2综上所述，有关阴影部分面积的计算，先看能否直接运用和、差求解，后考虑转化思想方法，最后考虑是否