河北省邯郸市成安一中高一数学上学期12月月考试卷（含解析）.doc

河北省邯郸市成安一中2014-2015学 年高一上学期12月月考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1用符号表示“点a在直线上l，直线l在平面外”，正确的是（）aal，lbal，lcal，ldal，l2下列叙述中，正确的是（）a四边形是平面图形b有三个公共点的两个平面重合c两两相交的三条直线必在同一个平面内d三角形必是平面图形3已知集合m=（x，y）|x+y=2，n=（x，y）|xy=4，那么mn为（）ax=3，y=1b（3，1）c3，1d（3，1）4函数的定义域是（）a（1，+）b（，2）c（1，2d（2，+）5幂函数的图象过点（2，8），则它的单调递增区间是（）a（0，+）b0，+）c（，0）d（，+）6已知0a1，b1且ab1，则下列不等式成立的是（）alogbblogablogbclogablogadlogbb7下面四个命题：若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面；若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交；若ab，则a，b与c所成的角相等；若ab，bc，则ac其中真命题的个数为（）a4b3c2d18若3a=2，则log382log36的值是（）aa2b3a（1+a）2c5a2d3aa29当a0且a1时，函数y=ax1+3的图象一定经过点（）a（4，1）b（1，4）c（1，3）d（1，3）10如图所示，点p在正方形abcd所在平面外，pa平面abcd，pa=ab，则pb与ac所成的角是（）a90b60c45d3011设，是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）a若l，则lb若l，则lc若l，则ld若l，则l12某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）a16+8b8+8c16+16d8+16二填空题（每题5分，共20分）13正方体abcda1b1c1d1中，二面角c1abc的平面角等于14设平面平面，a，c，b，d，直线ab与cd交于点s，且点s位于平面，之间，as=8，bs=6，cs=12，则sd=15如果函数f（x）=ax2+2x3在区间（，4）上是单调递增的，则实数a的取值范围是16将正方形abcd沿对角线bd折成直二面角abdc，有如下四个结论：acbd； acd是等边三角形；ab与平面bcd成60的角； ab与cd所成的角为60；其中正确结论是（写出所有正确结论的序号）三解答题（17题10分，其他每题12分，共70分）17已知集合a=x|52x19，b=x|m+1x2m1，若ab=b，求实数m的取值范围18研究函数y=lg的定义域和奇偶性（写出必要的过程和文字说明）19如图，在三棱柱abca1b1c1中，abc与a1b1c1都为正三角形且aa1面abc，f、f1分别是ac，a1c1的中点求证：（1）平面ab1f1平面c1bf； （2）平面ab1f1平面acc1a120已知奇函数f（x）在定义域2，2上单调递减，求满足f（1m）+f（1m2）0的实数m的取值范围21如图，已知两个正方形abcd 和dcef不在同一平面内，m，n分别为ab，df的中点若平面abcd平面dcef，求直线mn与平面dcef所成角的正弦值22正方形abcd所在平面与平面四边形abef所在平面互相垂直，abe是等腰直角三角形，ab=ae，fa=fe，aef=45（）求证：ef平面bce；（）设线段cd的中点为p，在直线ae上是否存在一点m，使得pm平面bce？若存在，请指出点m的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由河北省邯郸市成安一中2014-2015学年高一上学期12月月考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1用符号表示“点a在直线上l，直线l在平面外”，正确的是（）aal，lbal，lcal，ldal，l考点：平面的基本性质及推论 专题：空间位置关系与距离分析：利用点线面的关系即可用符号表示解答：解：点a在直线上l，直线l在平面外，al，l故选b点评：正确理解点线面的关系和符号表示是解题的关键2下列叙述中，正确的是（）a四边形是平面图形b有三个公共点的两个平面重合c两两相交的三条直线必在同一个平面内d三角形必是平面图形考点：命题的真假判断与应用 专题：空间位置关系与距离分析：直接由空间中的点、线、面间的关系，结合三个公理及其推论逐一核对四个选项得答案解答：解：对于a，四边形有空间四边形，四边形不一定是平面图形，a错误；对于b，若三个公共点在一条直线上，两个平面可以相交，b错误；对于c，若两两相交的三条直线共点，则三条直线不一定在同一平面内，如墙角的三条线，故c错误；对于d，如图，任意三角形两边相交，不妨设abbc=b，ab、bc确定平面，ab，aab，abc，cbc，cac三角形必是平面图形其中正确的命题是d故选：d点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了学生的空间想象能力和思维能力，是中档题3已知集合m=（x，y）|x+y=2，n=（x，y）|xy=4，那么mn为（）ax=3，y=1b（3，1）c3，1d（3，1）考点：交集及其运算 专题：计算题分析：将集合m与集合n中的方程联立组成方程组，求出方程组的解即可确定出两集合的交集解答：解：将集合m和集合n中的方程联立得：，+得：2x=6，解得：x=3，得：2y=2，解得：y=1，方程组的解为：，则mn=（3，1）故选d点评：此题考查了交集及其运算，以及二元一次方程组的解法，是一道基本题型，学生易弄错集合中元素的性质4函数的定义域是（）a（1，+）b（，2）c（1，2d（2，+）考点：对数函数的定义域 专题：计算题分析：函数的定义域即log（x1）0，即0x11，解出即可解答：解：函数的定义域即log（x1）0，即0x11，解得 1x12故选c点评：本题是函数定义域最基本的考查，建立使函数有意义的不等式之后，关键是要准确解不等式，属于基础试题5幂函数的图象过点（2，8），则它的单调递增区间是（）a（0，+）b0，+）c（，0）d（，+）考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域 专题：函数的性质及应用分析：由幂函数y=xa的图象过点（2，8），求出y=x3，由此能求出它的单调递增区间解答：解：幂函数y=xa的图象过点（2，8），2a=8，解得a=3，y=x3，它的单调递增区间是（，+）故选：d点评：本题考查幂函数的单调递增区间的求法，是基础题，解题时要注意幂函数的性质的合理运用6已知0a1，b1且ab1，则下列不等式成立的是（）alogbblogablogbclogablogadlogbb考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：利用对数函数的单调性求解解答：解：0a1，b1且ab1，b，y=logax单调递减，0，logablogb故选：b点评：本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数的性质的合理运用7下面四个命题：若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面；若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交；若ab，则a，b与c所成的角相等；若ab，bc，则ac其中真命题的个数为（）a4b3c2d1考点：命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：若直线a，b异面，b，c异面，则a，c相交、平行或异面；若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交、平行或异面；由异面直线所成的角的定义知正确；若ab，bc，则a与c相交、平行或异面解答：解：在长方体abcda1b1c1d1中，i若直线aa1记为直线a，直线bc记为直线b，直线b1a1记为直线c，则满足a和b是异面直线，b和c是异面直线，而a和c相交；ii若直线aa1记为直线a，直线bc记为直线b，直线dd1记为直线c，此时a和c平行；iii若直线aa1记为直线a，直线bc记为直线b，直线c1d1记为直线c，此时a和c异面故若直线a，b异面，b，c异面，则a，c相交、平行或异面，故错误；若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交、平行或异面，故错误；若ab，则由异面直线所成的角的定义知a，b与c所成的角相等，故正确；若ab，bc，则a与c相交、平行或异面，故错误故选d点评：本题考查命题的真假判断，是基础题解题时要认真审题，解题时要认真审题，注意空间想象能力的培养8若3a=2，则log382log36的值是（）aa2b3a（1+a）2c5a2d3aa2考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：由已知得log32=a，从而log382log36=log3=log322，由此能求出结果解答：解：3a=2，log32=a，log382log36=log3=log322=a2故选：a点评：本题考查对数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用9当a0且a1时，函数y=ax1+3的图象一定经过点（）a（4，1）b（1，4）c（1，3）d（1，3）考点：指数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：利用指数型函数的性质，令x1=0即可求得点的坐标解答：解：y=ax1+3（a0且a1），当x1=0，即x=1时，y=4，函数y=ax1+3（a0且a1）的图象过定点（1，4）故选b点评：本题考查指数型函数的性质，令x1=0是关键，属于基础题10如图所示，点p在正方形abcd所在平面外，pa平面abcd，pa=ab，则pb与ac所成的角是（）a90b60c45d30考点：直线与平面垂直的判定；异面直线及其所成的角 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：将其还原成正方体abcdpqrs，连接sc，as，可得asc（或其补角）即为所求角解答：解：将其还原成正方体abcdpqrs，连接sc，as，则pbsc，acs（或其补角）是pb与ac所成的角acs为正三角形，acs=60pb与ac所成的角是60故选b点评：本题考查线线角的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题11设，是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）a若l，则lb若l，则lc若l，则ld若l，则l考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：本题考查的知识点是直线与平面之间的位置关系，逐一分析四个答案中的结论，发现a，b，d中由条件均可能得到l，即a，b，d三个答案均错误，只有c满足平面平行的性质，分析后不难得出答案解答：解：若l，则l或l，故a错误；若l，则l或l，故b错误；若l，由平面平行的性质，我们可得l，故c正确；若l，则l或l，故d错误；故选c点评：判断或证明线面平行的常用方法有：利用线面平行的定义（无公共点）；利用线面平行的判定定理（a，b，aba）；利用面面平行的性质定理（，aa）；利用面面平行的性质（，a，a，aa）线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来12某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）a16+8b8+8c16+16d8+16考点：由三视图求面积、体积 专题：压轴题；图表型分析：三视图复原的几何体是一个长方体与半个圆柱的组合体，依据三视图的数据，得出组合体长、宽、高，即可求出几何体的体积解答：解：三视图复原的几何体是一个长方体与半个圆柱的组合体，如图，其中长方体长、宽、高分别是：4，2，2，半个圆柱的底面半径为2，母线长为4长方体的体积=422=16，半个圆柱的体积=224=8所以这个几何体的体积是16+8；故选a点评：本题考查了几何体的三视图及直观图的画法，三视图与直观图的关系，柱体体积计算公式，空间想象能力二填空题（每题5分，共20分）13正方体abcda1b1c1d1中，二面角c1abc的平面角等于45考点：二面角的平面角及求法 专题：空间角分析：利用正方体的性质、三垂线定理、二面角的平面角的定义即可得出解答：解：如图所示，由正方体abcda1b1c1d1，可得cc1cb，cc1cd，cbcd=ccc1底面abcd又abbc，abbc1cbc1是二面角c1abc的平面角由正方形bcc1b1可得故答案为45点评：本题考查了正方体的性质、三垂线定理、二面角的平面角的定义，属于中档题14设平面平面，a，c，b，d，直线ab与cd交于点s，且点s位于平面，之间，as=8，bs=6，cs=12，则sd=9考点：平面与平面平行的性质 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：根据题意做出符合题意的图形（如下图）然后根据图形再结合线面平行的性质定理可得acdb故ascdsb故可得，再结合条件as=1，bs=2，cd=6即可求出sd的值解答：解：根据题意做出如下图形：ab，cd交于s点 三点确定一平面，所以设asc平面为n，于是有n交于ac，交于db，平行acdbascdsbas=8，bs=6，cs=12sd=9故答案为：9点评：本题主要考查利用平面图形的性质求空间中的线段长解题的关键是首先正确的做出符合题意的图形然后利用线面平行的性质定理将空间中的距离转化为两个相似三角形asc，sbd中的线段长即将空间中的距离转化为平面图形中的线段长！15如果函数f（x）=ax2+2x3在区间（，4）上是单调递增的，则实数a的取值范围是考点：二次函数的性质 专题：计算题；分类讨论分析：当a=0时，f（x）=2x3在（，4）上单调递增，当a0时，则实数a满足，可求解答：解：当a=0时，f（x）=2x3在（，4）上单调递增，满足题意当a0时，若使得函数f（x）=ax2+2x3在区间（，4）上是单调递增，则实数a满足，解可得综上可得，故答案为点评：本题主要考查了函数单调性的应用及分类讨论的思想，解题的关键是比较区间端点与二次函数的对称轴，但是不要漏掉对一次函数即a=0时的考虑16将正方形abcd沿对角线bd折成直二面角abdc，有如下四个结论：acbd； acd是等边三角形；ab与平面bcd成60的角； ab与cd所成的角为60；其中正确结论是（写出所有正确结论的序号）考点：与二面角有关的立体几何综合题 专题：计算题；证明题；压轴题分析：作出此直二面角的图象，由图形中所给的位置关系对四个命题逐一判断，即可得出正确结论解答：解：作出如图的图象，其中abdc=90，e是bd的中点，可以证明出aed=90即为此直二面角的平面角对于命题，由于bd面aec，故acbd，此命题正确；对于命题，在等腰直角三角形aec中可以解出ac等于正方形的边长，故acd是等边三角形，此命题正确；对于命题ab与平面bcd所成的线面角的平面角是abe=45，故ab与平面bcd成60的角不正确；对于命题可取ad中点f，ac的中点h，连接ef，eh，fh，由于ef，fh是中位线，可证得其长度为正方形边长的一半，而eh是直角三角形的中线，其长度是ac的一半即正方形边长的一半，故efh是等边三角形，由此即可证得ab与cd所成的角为60；综上知是正确的故答案为点评：本题考查与二面角有关立体几何中线线之间的角的求法，线面之间的角的求法，以及线线之间位置关系的证明方法综合性较强，对空间立体感要求较高三解答题（17题10分，其他每题12分，共70分）17已知集合a=x|52x19，b=x|m+1x2m1，若ab=b，求实数m的取值范围考点：交集及其运算 专题：集合分析：由ab=b得到ba，然后分b=和b分类求解m的取值范围，取并集得答案解答：解：ab=b，ba，又合a=x|52x19=x|2x5，b=x|m+1x2m1，当b=时，由m+12m1，得m2；当b时，则，解得：2m3综上，m（，3点评：本题考查了交集及其运算，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础题18研究函数y=lg的定义域和奇偶性（写出必要的过程和文字说明）考点：函数奇偶性的判断 专题：函数的性质及应用分析：根据函数奇偶性和对数函数的性质即可得到结论解答：解：（1）依题意有：，解得：1x1所以，函数的定义域为（1，1），（2）设x（1，1），则x（1，1），有：=f（x），故函数f（x）为奇函数点评：本题主要考查对数函数的图象和性质，根据函数成立的条件以及函数的奇偶性的定义是解决本题的关键19如图，在三棱柱abca1b1c1中，abc与a1b1c1都为正三角形且aa1面abc，f、f1分别是ac，a1c1的中点求证：（1）平面ab1f1平面c1bf； （2）平面ab1f1平面acc1a1考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（1）利用面面平行的判定定理即可证明；（2）利用线面、面面垂直的判定定理即可证明解答：（1）在正三棱柱abca1b1c1中，f、f1分别是ac、a1c1的中点，b1f1bf，af1c1f又b1f1af1=f1，c1fbf=f，平面ab1f1平面c1bf（2）在三棱柱abca1b1c1中，aa1平面a1b1c1，b1f1aa1又b1f1a1c1，a1c1aa1=a1，b1f1平面acc1a1，而b1f1平面ab1f1，平面ab1f1平面acc1a1点评：熟练掌握面面平行的判定定理、线面与面面垂直的判定定理和性质定理是解题的关键20已知奇函数f（x）在定义域2，2上单调递减，求满足f（1m）+f（1m2）0的实数m的取值范围考点：函数单调性的性质 专题：计算题；转化思想分析：由已知中奇函数f（x）在定义域2，2内递减，我们可将f（1m）+f（1m2）0转化为一个关于实数m的不等式组，解不等式组，即可得到实数m的取值范围解答：解：f（x）的定义域为2，2，有解得1m，又f（x）为奇函数，在2，2上递减，f（1m）f（1m2）=f（m21）1mm21，即2m1综合可知，1m1点评：本题考查的知识点是函数单调性的性质，其中根据函数的单调性将f（1m）+f（1m2）0转化为一个关于实数m的不等式组是解答本题的关键，但解答本题时易忽略函数的定义域而造成错误21如图，已知两个正方形abcd 和dcef不在同一平面内，m，n分别为ab，df的中点若平面abcd平面dcef，求直线mn与平面dcef所成角的正弦值考点：直线与平面所成的角 专题：空间角分析：设正方形abcd，dcef的边长为2，