转炉炼钢终点优化控制模型的研究0.docx

转炉炼钢终点优化控制模型的研究摘 要转炉炼钢作为钢铁工业的重要环节，其生产过程的主要任务是冶炼出成分和温度均台格的钢水。但因为钢水成分和温度不能连续检测，影响因素众多，冶炼过程控制的边界条件变化频繁，这些因素给冶炼过程控制带来了极大的困难。本论文建立了在掌握铁水质量、废钢质量、下副枪时的钢水温度、下副枪时的钢水含碳量、吹氧量（或吹氧时间）、各冷却剂和添加剂的质量（块状石灰、轻烧白石灰、菱镁球、块状白云石等）这些相关变量的情况下，通过对已有数据进行回归分析，建立了多元一次线性回归模型，基本拟合出转炉炼钢的终点温度和终点碳含量与相关变量的拟合模型，该对象模型包括预测模型和控制模型。论文对建模数据的来源进行分析，然后对这些数据进行了预处理，剔除了24组可能存在问题的数据，对剩下的65组数据中35组进行了回归分析，对剩下的30组数据进行预报。实验表明，基于回归分析的算法建立的模型精度比较高，在温度预报模型中，相对误差限为0.18时，命中率达到87%；在碳含量的预测模型中，相对误差限为0.3 时，命中率达到66.7%；双命中率达到61.2%。终点命中率相对较高。在线性回归预报模型的基础上，论文采用了平方和法将多目标优化问题转化为单目标优化问题，建立了基于线性规划的终点控制模型。通过部分初始数据的测量分析，可以确定下副枪之后炼钢过程中的相关控制变量（吹氧量或吹氧时间、各冷却剂和添加剂的质量）的最优取值，由误差平方和最小推出出炉时钢水的终点温度和含碳量与它们的设定值之间的偏差最小，完成炼钢操作的优化任务。关键词：转炉炼钢，多元一次线性回归，终点预测模型，终点控制模型目录一、问题重述2二、问题分析3三、模型假设3四、定义与符号说明4五、模型的建立与求解45.1 建立多元一次线性回归模型45.1.1数据预处理45.1.2 生产数据离群值的识别55.1.3.生产数据离群值的处理115.2转炉炼钢终点预测模型建模165.2.1.建模的要求与目的165.2.2.转炉炼钢线性回归终点预测模型175.2.3.转炉炼钢线性回归预报模型185.3仿真研究195.4 基于线性回归预测模型的转炉炼钢终点优化控制模型22六、模型评价与推广24七、参考文献24八、附件25一、问题重述转炉炼钢生产过程中，利用氧枪将氧气流从炉顶高速吹入转炉内，与钢水中的碳、硅、磷等元素发生氧化反应放出热量，使钢水温度升高，同时加入活性石灰、白云石等辅原料造渣。吹炼过程中，碳元素氧化生成一氧化碳和二氧化碳，以炉气的形式逸出，磷、硅等元素氧化后形成固体氧化物，以炉渣的形式脱除，最终得到成分和温度都满足规程要求的钢水。转炉炼钢是一个非常复杂的过程，要炼出满足要求的合格钢水，必须精确控制熔池的终点温度和含碳量。与熔池的终点温度和含碳量相关的变量主要有铁水质量、废钢质量、下副枪时的钢水温度、下副枪时的钢水含碳量、吹氧量（或吹氧时间）、各冷却剂和添加剂的质量（块状石灰、轻烧白石灰、菱镁球、块状白云石等）。转炉炼钢操作优化的任务是确定下副枪之后炼钢过程中的相关控制变量（吹氧量或吹氧时间、各冷却剂和添加剂的质量）的最优取值，使得出炉时钢水的终点温度和含碳量与它们的设定值之间的偏差最小。附件给出了89炉钢水的冶炼数据，该数据已经进行了标准化。请尝试建立数学模型讨论下列问题：1、建立铁水质量、废钢质量、下副枪时的钢水温度、下副枪时的钢水含碳量、吹氧量、各冷却剂和添加剂的质量等变量与钢水终点温度和含碳量之间的数学模型；2、建立转炉炼钢生产过程操作优化问题的多目标优化模型，并求解确定相关控制变量的最优取值（已知初始铁水质量0.7406、废钢质量0.4621、下副枪时的钢水温度0.5208、下副枪时的钢水含碳量0.2221；目标钢水的终点温度为0.6224、目标钢水的碳含量为0.2521）。二、问题分析 转炉炼钢问题复杂，炼出满足要求的合格钢水，必须精确控制熔池的终点温度和终点碳含量。熔池的温度和终点碳含量相关的变量多，数据完整性差，针对问题一，我们首先分析了89组数据，利用聚类和总括值的方法对数据进行筛选，选取65组数据进行线性回归分析。本模型涉及线性回归和优化问题，因而我们采用MATLAB和Excel以及lingo进行辅助分析，通过拟合结果研究出8个相关变量对终点碳含量和终点温度的相关性。为了检验拟合结果的正确与否，我们选用筛选后的65组数据中的35组数据通过拟合得到预测关系，用拟合结果对剩余的30组数据进行检验拟合结果的准确性。针对问题二，这是一个多目标优化问题，我们通过平方和法将其转变为单目标优化问题，通过基于问题一建立的线性回归预测模型，运用lingo编程设置相关初始条件约束关系，找出使得出炉时钢水预测的终点温度和含碳量与它们的设定值之间的偏差最小的情况下的相关变量的取值，进而得出下副枪之后炼钢过程中的相关控制变量（吹氧量或吹氧时间、各冷却剂和添加剂的质量）的最优取值。三、模型假设1、假设所提供的数据真实可靠；2、因为终点碳含量和终点温度的前八个变量相同，假设终点碳含量的终点温度不相关；3、假设终点碳含量和终点温度与前八个变量成线性相关。四、定义与符号说明YT终点温度YC终点钢水的碳含量X终点温度的设计矩阵X终点碳含量的设计矩阵T终点温度的回归系数向量C终点碳含量的回归系数向量z1终点温度与设定值之间的偏差z2终点碳含量与设定值之间的偏差z总偏差五、模型的建立与求解5.1 建立多元一次线性回归模型5.1.1数据预处理用于数学建模的数据都是原始数据，一方面，这些数据的数据量巨大，从这些数据当中很难发现其中规律性和数据样本总体的根本特性。另一方面，这些样本数据若干指标之间具有一定的相关性，使数据的分析过于复杂化。所以为了更好地描述系统，是任何参数都不会遗漏，确定影响系统的主要变量应在可检测的参数变量中，进行利用历史数据建立转炉预测模型。5.1.2 生产数据离群值的识别根据对转炉生产状况的了解，在炼钢吹炼的过程中可能会发生喷溅或者炉长操作不当而出现一些异常的生产数据。这部分数据游离在数据的主体部分之外，明显偏离了数据的中心部分，不满足数据的一般模式或行为，与存在的其他数据不一致，会影响转炉终点预测模型和控制模型的建立，所以必须对其进行修改和剔除。一般检验离群值的方法有Nair、Grubbs、Dixon等。但这些方法在某种程度上存在一定的局限性，较适宜于单个变量且样本容量比较小的情况。而我们研究的转炉的生产数据较多，而且选取研究的炉次也比较多，再加上对于转炉炼钢这样复杂的过程，什么情况都有可能发生，也就是说这是一个多变量，样本容量大，异常值个数不明确的具体问题。基于总体参数的稳健估计量的方法比较适用于这样问题异常值（离群值）的检验，所以我们选用这种方式对生产数据的异常值进行检验。这种方法有五种总括值（所谓的总括值就是基于排序和评秩运算从数据批中系统的提取的统计值）：中位数、上下四分数以及最小值和最大值。中位数就是集合中处于序列中间位置的数；上下四分数则分别出现在中位数与上下极端值的距离中间处，计算方法与中位数类似。我们选取了转炉的数据作为筛选样本数据集，前50炉作为训练样本集，后39炉作为测试样本集。如表1所示表1 转炉钢水冶炼数据炉次铁水质量废钢质量吹氧量下副枪时的含碳量下副枪时的钢水温度块状石灰轻烧白石灰菱镁球块状白云石钢水终点含碳量钢水终点温度1 0.565217 0.346857 0.393585 0.118785 0.349650 0.370761 0.413008 0.502518 0.000000 0.220259 0.464789 2 0.304348 0.552818 0.330370 0.025823 0.538462 0.752072 0.408943 0.504532 0.000000 0.277091 0.873239 3 0.565217 0.613234 0.232956 0.053870 0.230769 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.254122 0.309859 4 0.608696 0.551859 0.176821 0.076332 0.265734 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.429034 0.239437 5 0.586957 0.398126 0.140619 0.069116 0.461538 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.575383 0.154930 6 0.434783 0.728533 0.186830 0.129510 0.195804 0.000000 0.269919 0.000000 0.326650 0.388398 0.211268 7 0.608696 0.633742 0.322697 0.068597 0.328671 0.000000 0.000000 0.000000 0.287042 0.290931 0.281690 8 0.913043 0.170478 0.000000 0.012973 0.293706 0.000000 0.000000 0.672709 0.000000 0.114252 0.028169 9 0.652174 0.751623 0.355593 0.039883 0.195804 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.064488 0.295775 10 0.000000 0.395544 0.027011 0.048087 0.496503 0.000000 0.452033 0.000000 0.278729 0.398115 0.408451 11 0.565217 0.559531 0.422669 0.078111 0.286713 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.442285 0.394366 12 0.608696 0.364783 0.130582 0.020214 0.356643 0.379804 0.000000 0.000000 0.000000 0.186690 0.704225 13 0.695652 0.595382 0.277493 0.100326 0.286713 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.448763 0.338028 14 0.565217 0.572293 0.655012 0.281852 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.492344 0.211268 15 0.739130 0.428888 0.082728 0.070154 0.279720 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.694935 0.323944 16 0.521739 0.193125 0.210582 0.110433 0.447552 0.382065 0.413008 0.498489 0.000000 0.174617 0.295775 17 0.521739 0.679847 0.152375 0.030048 0.363636 0.000000 0.271545 0.000000 0.000000 0.463192 0.380282 18 0.608696 0.569711 0.111932 0.013542 0.335664 0.000000 0.000000 0.000000 0.168704 0.659894 0.422535 19 0.130435 0.562039 0.331662 0.032643 0.314685 0.414469 0.275610 0.000000 0.000000 0.638398 0.436620 20 0.565217 0.559531 0.493262 0.046209 0.293706 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.086867 0.774648 21 0.282609 0.661921 0.344992 0.085178 0.293706 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.668139 0.577465 22 0.608696 0.577973 0.213587 0.030889 0.370629 0.000000 0.452846 0.000000 0.000000 0.315665 0.380282 23 0.652174 0.569711 0.414297 0.175398 0.167832 0.000000 0.544715 0.000000 0.000000 0.160483 0.211268 24 0.608696 0.769475 0.289283 0.022882 0.321678 0.000000 0.274797 0.333333 0.000000 0.362191 0.295775 25 0.565217 0.697772 0.171587 0.028566 0.363636 0.449887 0.408130 0.000000 0.000000 0.352768 0.211268 26 0.717391 0.736205 0.267704 0.036152 0.307692 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.392521 0.478873 27 0.695652 0.700354 0.422467 0.068128 0.209790 0.000000 0.000000 0.500504 0.000000 0.057715 0.408451 28 0.347826 0.705444 0.109343 0.072008 0.496503 0.000000 0.000000 0.000000 0.752567 0.224676 0.366197 29 0.695652 0.398126 0.019829 0.041366 0.552448 0.244160 0.000000 0.000000 0.000000 0.515607 0.591549 30 0.608696 0.425199 0.012979 0.000000 0.482517 0.509420 0.406504 0.000000 0.000000 0.157833 0.478873 31 0.695652 0.551785 0.326201 0.253608 0.195804 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.845701 0.169014 32 0.586957 0.982074 0.158462 0.063902 0.321678 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.329505 0.338028 33 1.000000 0.199248 0.295044 0.041613 0.209790 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.676973 0.295775 34 0.826087 0.203969 0.234619 0.272240 0.265734 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.827444 0.394366 35 0.391304 0.705444 0.045908 0.073120 0.622378 0.000000 0.000000 0.000000 0.496333 0.410188 0.549296 36 0.739130 0.305400 0.374567 0.132870 0.258741 0.834966 0.000000 0.000000 0.272861 0.266784 0.309859 37 0.347826 0.359693 0.614393 0.081521 0.258741 0.367747 0.410569 0.499496 0.000000 0.186985 0.563380 38 0.565217 0.047212 0.233154 0.121528 0.314685 0.417483 0.546341 0.000000 0.669438 0.341873 0.197183 39 0.652174 0.572293 0.111511 0.035584 0.405594 0.249435 0.544715 0.000000 0.000000 0.287102 0.366197 40 0.521739 0.334022 0.355500 0.025156 0.489510 0.376790 0.411382 0.000000 0.000000 0.265607 0.774648 41 0.608696 0.564547 0.329844 0.202036 0.510490 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.317138 0.887324 42 0.565217 0.705518 0.510223 0.066892 0.244755 0.748304 0.000000 0.000000 0.243032 0.175501 0.295775 43 0.521739 0.546695 0.165788 0.029431 0.510490 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.605124 0.887324 44 0.869565 0.180363 0.243056 0.098349 0.265734 0.503391 0.000000 0.000000 0.000000 0.331272 0.830986 45 0.173913 0.984656 0.420753 0.137022 0.321678 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.380742 0.718310 46 0.695652 0.188404 0.088836 0.059504 0.706294 0.376790 0.000000 0.000000 0.000000 0.570966 0.746479 47 0.130435 0.682724 0.258697 0.019299 0.510490 0.420497 0.535772 0.000000 0.494866 0.095701 0.436620 48 0.652174 0.551859 0.033549 0.018459 0.573427 0.000000 0.553659 0.000000 0.404890 0.193168 0.394366 49 0.782609 0.180363 0.237142 0.054809 0.629371 0.373775 0.247967 0.000000 0.163814 0.370436 0.746479 50 0.695652 0.700428 0.139361 0.182169 0.412587 0.243406 0.000000 0.000000 0.136919 0.676678 0.591549 51 0.608696 0.606152 0.158058 0.090170 1.000000 0.166541 0.278049 0.000000 0.236675 0.262367 0.253521 52 0.739130 0.193199 0.160584 0.037907 0.461538 0.000000 0.684553 0.000000 0.000000 0.401355 0.436620 53 0.695652 0.390454 0.186683 0.039439 0.482517 0.497362 0.415447 0.508560 0.000000 0.390754 0.563380 54 0.739130 0.328932 0.246779 0.126520 0.454545 0.000000 0.495122 0.000000 0.414181 0.686690 0.436620 55 0.608696 0.193199 0.112690 0.036152 0.636364 0.382065 0.409756 0.495468 0.000000 0.442874 0.760563 56 0.608696 0.339186 0.494300 0.099338 0.321678 0.375283 0.000000 0.505539 0.000000 0.899882 0.492958 57 0.782609 0.751623 0.177646 0.350845 0.412587 0.502638 0.000000 0.000000 0.178973 0.541519 0.464789 58 0.478261 0.661921 0.644209 0.077296 0.412587 0.000000 0.413008 0.502518 0.000000 0.102179 0.690141 59 0.282609 0.660888 0.460064 0.110334 0.475524 0.000000 0.545528 0.000000 0.551100 0.238810 0.690141 60 0.478261 0.293154 0.259368 0.026688 0.587413 0.755840 0.409756 0.498489 0.000000 0.306243 0.647887 61 0.347826 0.697772 0.108288 0.022413 0.356643 0.247928 0.908130 0.000000 0.383374 0.162839 0.000000 62 0.565217 0.346931 0.218229 0.043639 0.503497 0.761115 0.415447 0.503525 0.000000 0.642226 0.380282 63 0.543478 0.982074 0.306872 0.041934 0.426573 0.380558 0.414634 0.506546 0.000000 0.337456 0.380282 64 1.000000 0.333948 0.064750 0.065855 0.342657 0.000000 0.408130 0.000000 0.000000 0.957892 0.295775 65 0.695652 0.057465 0.316316 0.151280 0.615385 0.371515 0.412195 0.500504 0.000000 0.468198 0.887324 66 0.391304 1.000000 0.452931 0.150909 0.342657 0.370761 0.000000 0.509567 0.000000 0.031508 0.929577 67 0.282609 0.531278 0.321428 0.228625 0.594406 0.530520 0.410569 0.000000 0.757457 0.493522 0.549296 68 0.652174 0.549277 0.257578 0.058688 0.356643 0.000000 0.817886 0.000000 0.000000 0.555359 0.295775 69 0.739130 0.341767 0.362090 0.183528 0.573427 0.413715 0.454472 0.661631 0.000000 0.244111 0.633803 70 0.826087 0.151962 0.360280 0.221632 0.447552 0.584778 0.457724 0.000000 0.000000 0.826855 0.408451 71 0.695652 0.187076 0.279724 0.006252 0.405594 0.418237 0.544715 0.000000 0.000000 1.000000 0.422535 72 0.608696 0.011360 0.295586 0.113892 0.580420 0.746044 0.405691 0.501511 0.000000 0.414016 0.845070 73 0.695652 0.718280 0.339730 0.110285 0.335664 0.000000 0.636585 0.780463 0.000000 0.335395 0.267606 74 0.413043 0.551859 0.544826 0.230503 0.244755 0.530520 0.819512 0.000000 0.000000 0.595406 0.239437 75 0.739130 0.774639 0.175120 0.036498 0.391608 0.739261 0.408943 0.553877 0.000000 0.292108 0.521127 76 0.521739 0.564178 0.400518 0.045023 0.615385 0.368500 0.660163 0.301108 0.000000 0.321260 0.859155 77 0.565217 0.710460 0.649730 0.119897 0.468531 0.000000 0.636585 0.000000 0.766748 0.147821 0.338028 78 0.347826 0.063588 0.830527 1.000000 0.111888 0.000000 0.410569 0.000000 0.000000 0.667550 0.661972 79 0.608696 0.169150 0.368148 0.393768 0.440559 0.995479 0.545528 0.000000 0.565770 0.333039 0.380282 80 0.739130 0.997418 0.170143 0.058268 0.538462 0.248681 0.000000 0.339376 0.000000 0.766784 0.676056 81 0.652174 0.000000 0.374417 0.188075 0.706294 0.498116 0.729268 0.000000 0.454279 0.322144 0.802817 82 0.500000 0.984656 0.288432 0.047692 0.279720 0.000000 0.821138 0.510574 0.000000 0.319494 0.521127 83 0.478261 0.539023 0.412108 0.107566 0.237762 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.380742 0.507042 84 0.695652 0.549277 0.572308 0.082411 0.461538 0.528259 0.819512 0.000000 0.000000 0.333333 0.746479 85 0.434783 0.551785 0.530346 0.151651 0.790210 0.529013 0.409756 0.000000 1.000000 0.149588 1.000000 86 0.521739 0.188109 1.000000 0.785485 0.342657 0.373775 0.406504 1.000000 0.000000 0.371025 0.774648 87 0.652174 0.562039 0.336155 0.014604 0.174825 0.244160 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.309859 88 0.826087 0.034376 0.690349 0.512380 0.685315 1.000000 1.000000 0.000000 0.556479 0.412544 0.732394 89 0.565217 0.577383 0.155870 0.030963 0.258741 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.050059 0.352113 表2 转炉生产数据的总括值生产数据最小值下四分数二分点上四分数最大值铁水质量0.0000000.6956520.6086960.5217391.000000废钢质量0.0000000.6798470.5518590.3339481.000000吹氧量0.0000000.3745670.2797240.1657881.000000下副枪时的含碳量0.0000000.1265200.0691160.0364981.000000下副枪时的钢水温度0.0000000.4965030.3636360.2867131.000000块状石灰0.0000000.4174830.2434060.0000001.000000轻烧白石灰0.0000000.4528460.4056910.0000001.000000菱镁球0.0000000.3333330.0000000.0000001.000000块状白云石0.0000000.1638140.0000000.0000001.000000钢水终点含碳量0.0000000.5156070.3527680.2441111.000000钢水终点温度0.0000000.6760560.4366200.3098591.000000由上表中的生产数据的总括值，再根据上端点=上四分数+（上四分数-下四分数）*3/2，下端点=下四分数-（上四分数-下四分数）*3/2，从而可以求得如表3所示的各生产数据的端点值。表3 转炉生产数据的端点值生产数据上端点下端点铁水质量0.2608700.956522废钢质量0.0000001.198696吹氧量0.0000000.687736下副枪时的含碳量0.0000000.261553下副枪时的钢水温度0.0000000.811188块状石灰0.0000001.043708轻烧白石灰0.0000001.132115菱镁球0.0000000.833333块状白云石0.0000000.409535钢水终点含碳量0.0000000.922851钢水终点温度0.0000001.225352由上表中各生产数据的上端点值和下端点值可以确定出各生产数据的正常区间，认定端点之外的数据为边远值。5.1.3.生产数据离群值的处理对于上述榆出的生产数据的边远值，应尽可能寻找产生这些边远值的技术和物理原因，以此来作为处理边远值的依据。处理边远值的方式有将边远值保留在样本中，参加其后的数据分析；允许剔除边远值，即将边远值从样本中排除；允计剔除边远值，并追加适宜的观测值计入样本；在找到实际原因时修正边远值。总之，寻找合适的方法来发现和处理这些异常数据十分重要，或舍弃获校正。 由于转炉炼钢生产数据样本之间存在程度不同的相似性，故将生产数据的集合看作投射在n维空间上点的集合，度量数据点之间的距离，以该距离作为划分类型的依据。将相似程度不同的数据点分别聚合，关系密切的聚合到一小的分类单位，关系疏远的聚合到一大的分类单位，直到所有的数据点聚合完毕。分析表1中的生产数据，将全部生产数据集分成四类，结果如表4所示表4 转炉生产数据的聚类数及其分布聚类数样本/组所占比例/%13539.3322730.3431720.3141010.02从表4中可以看出第四类数据只占数据样本总数的10.02%，其分布明显有别于他组数据，因此可将该组数据视为异常数据。上面分别通过总括值的方法选取边远值，通过聚类分析的方法选取了存在异常数据的样本组，同时存在边远值和异常数据的样本组有7组，炉次分别为77、78、79、81、85、86、88，将这些炉次的样本组剔除。存在异常数据但不存在边远值的有3组数据，予以保留，留待分析。存在边远值但不存在异常数据的依然被视为离群数据，这样的样本组有17组，分别为10、14、19、28、33、34、35、38、45、47、51、54、57、59、64、67、71，将这些样本组也剔除。这样经过筛选后，用于训练的生产数据样本组剩下40组，用于测试的生产数据的样本组剩下25组。将炉次重新编排，如表5所示，现在剩下了65炉的生产数据。表5 转炉经过筛选后的生产数据炉次铁水质量废钢质量吹氧量下副枪时的含碳量下副枪时的钢水温度块状石灰轻烧白石灰菱镁球块状白云石钢水终点含碳量钢水终点温度10.5652170.3468570.3935850.1187850.3496500.3707610.4130080.5025180.0000000.2202590.46478920.3043480.5528180.3303700.0258230.5384620.7520720.4089430.5045320.0000000.2770910.87323930.5652170.6132340.2329560.0538700.2307690.0000000.0000000.0000000.0000000.2541220.30985940.6086960.5518590.1768210.0763320.2657340.0000000.0000000.0000000.0000000.4290340.23943750.5869570.3981260.1406190.0691160.4615380.0000000.0000000.0000000.0000000.5753830.15493060.4347830.7285330.1868300.1295100.1958040.0000000.2699190.0000000.3266500.3883980.21126870.6086960.6337420.3226970.0685970.3286710.0000000.0000000.0000000.2870420.2909310.28169080.9130430.1704780.0000000.0129730.2937060.0000000.0000000.6727090.0000000.1142520.02816990.6521740.7516230.3555930.0398830.1958040.0000000.0000000.0000000.0000000.0644880.295775100.5652170.5595310.4226690.0781110.2867130.0000000.0000000.0000000.0000000.4422850.394366110.6086960.3647830.1305820.0202140.3566430.3798040.0000000.0000000.0000000.1866900.704225120.6956520.5953820.2774930.1003260.2867130.0000000.0000000.0000000.0000