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文档简介
分式方程及其应用 未知数 整式方程 1如何由增根求参数的值 1 将原方程化为整式方程 2 将增根代入变形后的整式方程 求出参数的值 2检验分式方程的根是否为增根的方法 1 利用方程的解的意义进行检验 2 将解得的整式方程的根代入最简公分母 看计算结果是否为0 若不为0就是原方程的根 若为0则为增根 必须舍去 3增根与无解 分式方程的增根与无解并非同一个概念 分式方程无解 可能是解为增根 也可能是去分母后的整式方程无解 而分式方程的增根是去分母后整式方程的根 也是使分式方程的分母为0的根 d b 命题点2 分式方程的应用某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2 施工队在绿化了22000米2后 将每天的工作量增加为原来的1 5倍 结果提前4天完成了该项绿化工程 该项绿化工程原计划每天完成多少米2 点评 去分母时 方程两边要同乘最简公分母 转化为整式方程 求出整式方程的解得到x的值 经检验后即可得到分式方程的解 x 1 例2 2013 威海 端午节期间 某食堂根据职工食用习惯 用700元购进甲 乙两种粽子260个 其中甲种粽子比乙种粽子少用100元 已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20 乙种粽子的单价是多少元 甲 乙两种粽子各购买了多少个 点评 分式方程解应用题 注意双重检验 先检验是否有增根 再检验是否符合题意 b 错解 1 解 方程两边同乘以 x2 1 得 2 x 1 3 x 1 x 3 解得 x 1 2 解 方程两边同乘以 x 5 得 x 1 1 2x 解得 x 0 检验 当x 0时 x 5 0 故x 0是原方程的解 3 解 方程两边同乘以 x 2 得 x 1 1 x x 2 解得 x 2 检验 当x 2时 x 2 0 故x 2不是原方程的解 原方程无解 剖析 1 漏 检验 分式方程转化为整式方程 由于去分母使未知数的取值范围发生了变化 可能使分式方程无意义 因此解分式方程时一定要检验 2 漏 乘 方程两边同乘 x 5 时 常数 1 漏乘 x 5 去分母是解分式方程最为关键的一步 往往因为粗心而漏乘不含分母的项 违背等式的性质 造成结果错误 3 漏 添括号 方程两边同乘 x 2 时 第二项漏掉添括号 由于分数线具有括号的作用 因此当分式的分子 分母是多项式时 去分母后一定要将其括起来 以免出错 正解解 1 方程两边同乘 x 1 x 1 得2 x 1 3 x 1 x 3 解得x 1 检验 当x 1时 x 1 x 1 0 故x 1不是原方程的解 原方程无解 2 方程两边同乘 x 5 得x 1 x 5 2x 解得x 3 检验 当x 3时 x 5 0 故x 3是原方程的解
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