小学奥数等差数列ppt课件.ppt

数列的初步认识 等差数列 数学是打开科学大门的钥匙 在过去的三百多年里 人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星 1 1682 1758 1834 1910 1986 2062 相差76 你能根据规律在 内填上合适的数吗 3 1 4 9 16 36 4 1 2 3 5 8 13 21 1 3 4 5 6 7 8 9 2 1 2 4 8 16 32 64 25 34 128 10 象这样按照一定的规律排列的一组数 我们称为数列 其中每个数都叫做数列的项 排在第一列的叫第一项 也叫首项 一般用a1表示 第二列的叫第二项 用a2表示 排在第N列的数叫第N项 用an表示 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 1 12 23 34 4 等差数列 等比数列 斐波拉契数列 平方数列 数列的分类 1 按数列中项的个数来分类 有限数列 如 0 1 1 2 4 7 13 24 44无限数列 如 1 3 5 7 9 11 13 数列的分类 2 按数列中项的变化规律来分类 递增数列 如 1 2 3 4 5 6 100递减数列 如 100 99 98 97 2 1常数列 如 1 1 1 1 1 1 1 实战演练1 观察与分析下面各列数的排列规律 然后填空 1 5 9 13 17 2 1 4 9 16 3 4 5 7 11 19 21 25 25 36 35 67 数列的分类 3 按数列中项的性质特点来分类 等差数列 如 0 1 2 3 4 5 6 自然数列 递推数列 如 1 1 2 3 5 8 13 21 周期数列 如 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 找出下列各数列的规律 在横线上 填出适当的数 1 5 15 45 135 2 60 63 68 75 3 180 155 131 108 4 0 1 1 2 3 5 405 1215 84 95 86 65 8 13 实战演练2 高斯出生于一个工匠家庭 幼时家境贫困 但聪敏异常 上小学四年级时 一次老师布置了一道数学习题 把从1到100的自然数加起来 和是多少 年仅10岁的小高斯略一思索就得到答案5050 这使老师非常吃惊 那么高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢 高斯 1777 1855 德国数学家 物理学家和天文学家 他和牛顿 阿基米德 被誉为有史以来的三大数学家 有 数学王子 之称 高斯 神速求和 的故事 1 2 3 4 98 99 100 等差数列 首项与末项的和 1 100 101 第2项与倒数第2项的和 2 99 101 第3项与倒数第3项的和 3 98 101 第50项与倒数第50项的和 50 51 101 于是所求的和是 求S 1 2 3 100 你知道高斯是怎么计算的吗 高斯算法 一 定义 例1 观察下列数列是否是等差数列 等差数列 一般地 如果一个数列从第2项起 后一项与它的前一项的差等于同一个常数 那麽这个数列就叫做等差数列 这个常数叫做等差数列的公差 公差通常用字母d表示 1 4 7 10 13 16 1 3 5 7 9 2 4 6 8 10 5 5 5 5 5 5 1 3 5 7 10 13 16 19 公差 第二项 首项 认识数列 观察 1 3 5 7 9 19 第一项 第二项 第四项 第三项 第五项 第十项 首项 a1 末项 an 项数 n a2 a3 a4 a5 注意 1 等差数列要求从第2项起 后一项与前一项作差 不能颠倒 2 作差的结果要求是同一个常数 可以是整数 也可以是 习 按规律把下列数列补充完整 并且指出那些是等差数列 1 3 6 8 16 18 76 78 81 64 49 36 35 28 22 17 1 2 4 7 11 16 2 3 5 8 12 17 2 3 5 8 13 1 3 7 15 45 55 66 78 实战演练1 数列 2 3 5 8 13 89首项是 末项是 项数是 55在这个数列当中是第项 2 89 9 8 等差数列的和 首项 末项 项数 2 例题 例 求首项为5 末项为155 项数是51的等差数列的和 等差数列的和 首项 末项 项数 2解 5 155 51 2 160 51 2 80 51 4080 例题 例 1 3 5 7 95 97 99等差数列的和 首项 末项 项数 2解 1 3 5 7 95 97 99 1 99 50 2 2500 例题 例 1 3 5 1997 1999 2 4 6 1996 1998 解 1 3 5 1997 1999 2 4 6 1996 1998 1 1999 1000 2 2 1998 999 2 1000000 999000 1000 例 已知等差数列1 4 7 10 13 16 求它的第58项是多少 等差数列的第n项 等差数列的第n项 首项 n 1 公差an a1 n 1 d a1 an n d知三求一 提示 末项与首相之间差几个项差 例 一个等差数列 首项是3 公差是2 项数是10 它的末项是多少 求末项公式 末项 首项 项数 1 公差 提示 项差数与项数之间关系 例 一个有20项的等差数列 公差为5 末项是104 这个数列的首项是几 求首项公式 首项 末项 公差 项数 1 提示 项差数与项数之间关系 例 已知数列2 5 8 11 14 47应该是其中的第几项 求项数公式 项数 末项 首项 公差 1首项a1 2 公差d 5 2 3n 47 2 3 1 16 即47是第16项 提示 项差数与项数之间关系 例 在等差数首项是5 第20项是81 求公差是多少 例题 求公差公式 公差 末项 首项 项数 1 提示 项差数与项数之间关系 1 求等差数列3 7 11 的第4 7项 解 已知a1 3 d 7 3 4 a4 a1 n4 1 d a7 a1 n7 1 d 3 4 1 4 15 3 7 1 4 27 例题 例 在等差数列5 9 13 401中 401是第几项 解 已知a1 5 d 9 5 4 an 401 求n an a1 n 1 d n an a1 d 1 401 5 4 1 396 4 1 100 例题 例 有60个数 第一个数是7 从第二个数开始 后一个数总比前一个数多4 求这60个数的和 解 1 末项为 7 4 60 1 7 4 59 7 236 243 2 60个数的和为 7 243 60 2 250 60 2 7500 例题 1 求等差数列3 5 7 9 的第10项和第100项 例题 例 电影院的座位排列成扇形 第一排有60个座位 以后每一排都比前一排多两个座位 共有50排 请你算出第32排和第50排各有多少个座位 第一排 60第二排 60 2X 2 1 62第n排 60 2X n 1 2n 58第32排 60 2X 32 1 122最后一排即第50排 60 2X 50 1 158 25 5 6 1 20 5 4 a2 a1 d a3 a1 2d a4 a1 3d a5 a1 4d 5 4 9 5 2 4 13 5 3 4 5 4 4 17 21 这六个数为5 9 13 17 21 25 例 在5和25之间插入4个数 使他们组成等差数列 这求这四个数 析 要插入这四个数 首先必须要利用公式求出公差 解 已知a1 5 n 6 an 25 求a2 a3 a4 a5 例 求所有被4除余1的两位数之和 解 被4除余1的所有的两位数有13 17 21 97它们组成了一组公差为4的等差数列 其中a1 13 d 4 an 97 求Sn n an a1 d 1 97 13 4 1 22 Sn a1 an n 2 13 97 22 2 1210 例题 梯子的最高一级宽32厘米 最低一级宽110厘米 中间还有9级 各级的宽度成等差数列 计算中间一级的宽度 智慧大比拼1 甲乙两人都住在同一胡同的同一侧 这一侧的门牌号码是连续的奇数 甲住21号 乙住193号 甲 乙两人的住处相隔着多少个门 智慧大比拼2 在12和60之间插入3个数 使之组成等差数列 智慧大比拼3 回顾本章知识点 求等差数列和的公式 等差数列的和 首项 末项 项数 2求第几项公式 项数 末项 首项 公