M08J07三角形全等判定之一.doc

2008年暑假 M08J07姓 名：难兄难弟【教学重点】对于“对应”二字的理解；【教学难点】在判定一中对“夹角”的准确把握，找到两个三角形全等后，根据对图形的观察，确定对应顶点，进而找出对应边、角很重要.而利用判定一时不能只找出两边及一个角相等即用所谓“边边角”来证题.【知识要点】1.关于全等形及全等三角形全等形是指能重合的两个图形，而全等三角形是指能完全重合的两个三角形，其中，重合的顶点叫对应顶点，边叫对应边，角叫对应角.全等通常用“”符号表示.由以上概念可知全等形的性质，全等形对应边、角相等.进而可扩广为全等形对应线段(对应中线、高等)相等.全等三角形是我们最常用的全等形，它具有全等形的所有性质，在全等三角形中，对于对应二字较为强调，找准对应顶点，进而确定对应边是正确解决全等三角形有关问题的关键.2.关于三角形全等判定(一)边角边公理(简写写“边角边”或“SAS”)有两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等.公理中，不仅要求两边对应相等，而且一定要两边的“夹角”对应相等，否则两三角形不一定全等(如图)ABC和ABC中，AB=AC，AC=AB，B=C，虽有两边及一个内角相等，但由于内角不是两边的夹角，这两个三角形并不全等.3.全等性质及判定的作用两图形全等要求对应角、对应边相等、因而三角形全等的性质及判定为我们证明线段、角相等提供了很好的工具、若要证两条线段(或两个角)相等，可考虑将要证的线段(角)分别放于两个三角形中，并使它们在对应位置上，再通过证明这两个三角形全等，从而达到证线段(角)相等的目的.【典型例题】例1如图，两个三角形全等，若按对应顶点写在对应位置上.(1)应写为ABC .(2)找出对应边和对应角，AB= ，BC= ，CA= ，ABC= . ACB= , BAC= .FEDCBAG1324例2如图，AFDE，AF=DE，ABDC，AB=DC.求证FB=EC.ADBCE2413例3如图，已知AB=DC，BAD=CDA.求证1=2.B1ACDO2例4如图，OA=OB，OC平分AOB，AB交射线OC于D，求证CAB=CBA.DBCEAF1243例5如图,以ABC的边AB，AC为直角边向形外作等腰直角三角形ABD和ACE.求证(1)BE=DC (2)BECD.随堂练习一、填空1.若ABCABC,ABCABC,则ABC与ABC关系是 .2.若ABCABC，A与A，B与B，C与C为对应顶点，且B=60, A-C=56,则A= ，C= .3.ABC与DEF中，AB=DE，AC=DF，若要使两三角形全等，还需 = .4.若ADBC于D，且BD=CD，AB=6，则AC= .5.若ADBC于D，且BD=CD，ABC=72,则BCA= ，BAC= .6.正方形ABCD的对角线AB、CD交于O，则合条件的图中全等三角形共 对.ABCDE图1二、选择1.如图1,ADBC于D，BD=DC，E在AD上，则图中全等的三角形共( )A.1对 B.2对 C.3对 D.4对2.如图2，E在AB上，F在AC上，且AE=AF，AB=AC，BF=5，OE=1，则OC长为( )ABCOFE图2A.1 B.2 C.3 D.43.2题图中，若BOC=80, B=25，则A为( )A.30 B.40 C.50 D.604.ABC中，AB=BC=CA，A=B=C，AE，CD为中线，则图中与ABE全等的三角形共有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.下面条件中，不能判断两等腰三角形全等的是( )A.两腰对应相等 B.一腰及一底对应相等C.腰和底角对应相等 D.底边及顶角对应相等6.下列条件中，不能判断两个直角三角形全等的是( )A.两个直角对应相等 B.两组锐角对应相等C.一组锐角、一条直角边对应相等D.斜边、一条直角边对应相等7.下面四个命题：两边及第三边的高对应相等的两个三角形全等 两个三角形有一边及该边上的高及中线对应相等，那么这两个三角形全等 两边及第三边上的高对应相等的两个锐角三角形全等 有锐角为30的两直角三角形，有一边对应相等，则这两个三角形全等.其中正确的是( )A. B. C. D. 8.P为ABC的边BC上一点，且到AB、AC的距离相等，则AP一定是( )A.ABC的角平分线B. ABC的中线C.ABC的高D. AP所在直线是BC的中垂线9.线段AB、CD相互垂直平分于O，且AB=CD.符合条件的图中，等腰直角三角形共有( )A.4个B.6个 C.8个D.10个10. ABC中，C=90，AD为角平分线，BDDC=53,BC=32，则D到AB的距离为( )A.12B.16C.20D.2411.ABC中，C=90,AC=BC，AD为角平分线，DEAB于E，且AB=6cm，则DEB的周长为( )A.4cm B.6cm C.8cm D.10cmDCBA21三、如图,AC=BD, 1=2,求证DAC=DBC.ABCED四、如图，ABC和ADE都是等边三有形。求证：BD=CE。五、如图，1=2，3=4，E在BD中.求证AD=DCDBAEC六