【全程复习方略】（广西专用）高中数学 10.3二项式定理课时提能训练 文 新人教版.doc

【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 10.3二项式定理课时提能训练 文 新人教版(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.(2012柳州模拟)(2x1)6a6x6a5x5a4x4a3x3a2x2a1xa0，则a2()(a)60(b)60(c)160(d)152.(2011重庆高考)(13x)n(其中nn且n6)的展开式中x5与x6的系数相等，则n()(a)6 (b)7 (c)8 (d)93.(x1)2(x1)11a0a1(x2)a2(x2)2a10(x2)10a11(x2)11，则a1()(a)9 (b)10 (c)11 (d)124.(预测题)若(x)n的展开式中含有非零常数项，则这样的正整数n的最小值是()(a)3 (b)4 (c)10 (d)125.(1axby)n展开式中不含x的项的系数绝对值的和为243，不含y的项的系数绝对值的和为32，则a，b，n的值可能为()(a)a2，b1，n5(b)a2，b1，n6(c)a1，b2，n6(d)a1，b2，n56.若(12x)2 013a0a1xa2 013x2 013(xr)，则的值为()(a)2 (b)0 (c)1 (d)2二、填空题(每小题6分，共18分)7.(易错题)(1xx2)(x)6的展开式中的常数项为.8.(2011安徽高考)设(x1)21a0a1xa2x2a21x21，则a10a11.9.设(2x1)5(x2)4a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，则|a0|a2|a4|.三、解答题(每小题15分，共30分)10.已知(12x)7a0a1xa2x2a7x7.求：(1)a1a2a7；(2)a1a3a5a7；(3)a0a2a4a6；(4)|a0|a1|a2|a7|.11.已知f(x)(3x2)n展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992.(1)求展开式中二项式系数最大的项；(2)求展开式中系数最大的项.【探究创新】(16分)若某一等差数列的首项为，公差为()m展开式中的常数项，其中m是777715除以19的余数，则此数列前多少项的和最大？并求出这个最大值.答案解析1.【解析】选a.由题可知(2x1)6(12x)6t3162(2x)260x2，因此a260.2.【解题指南】根据二项展开式的相关公式列出x5与x6的系数，然后根据系数相等求出n的值.【解析】选b.x5的系数为35，x6的系数为36，由3536可得，3，解之得n7.3.【解析】选a. (x1)2(x1)11(x21)2(x21)11，所以a122119.4.【解析】选b.tr1 (x)nr()r()nr(1)r()rxnr()nr()r，令nr0，得nr.n取最小值为4.5.【解析】选d.不含x的项的系数的绝对值为(1|b|)n24335，不含y的项的系数的绝对值为(1|a|)n3225，n5，再验证选项知应选d.6.【解析】选c.令x0得a01；令x得a00，故1. 7.【解题指南】展开式中的常数项只可能是1xx2中的常数项与(x)6中的常数项的积和1xx2中的一次项与(x)6中的x1项的积以及1xx2中的二次项与(x)6中的x2项积的和.【解析】(x)6展开式中第k1项为tk1()k(1)k (kn).因62k1，故(1xx2)(x)6的常数项为1(1)31(1)45.答案：58.【解题指南】利用二项展开式的性质，可知第11项和第12项二项式系数最大，从而项的系数互为相反数.【解析】利用二项展开式的性质，可知第11项和第12项二项式系数最大，从而这两项的系数互为相反数，即a10a110.答案：09.【解析】由(2x1)5(x2)4a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5可得常数项a0(1)52415，x2项的系数为a222(1)32216，x4项的系数为a4 24(1)12079，则|a0|a2|a4|151679110.答案：11010.【解析】令x1，则a0a1a2a3a4a5a6a71令x1，则a0a1a2a3a4a5a6a737(1)a01，a1a2a72.(2)()2得：a1a3a5a71 094.(3)()2得：a0a2a4a61 093.(4)(12x)7展开式中，a0，a2，a4，a6大于零，而a1，a3，a5，a7小于零，|a0|a1|a2|a7|(a0a2a4a6)(a1a3a5a7)1 0931 0942 187.11.【解析】(1)令x1，则二项式各项系数和为f(1)(13)n4n，展开式中各项的二项式系数之和为2n.由题意知4n2n992.(2n)22n9920，(2n31)(2n32)0，2n31(舍)或2n32，n5.由于n5为奇数，所以展开式中二项式系数最大的项为中间两项，它们是t390x6，t4270.(2)展开式通项为tr13r .假设tr1项系数最大，则有r，rn，r4.展开式中系数最大的项为.【方法技巧】关于最大项的求解技巧(1)求二项式系数最大的项：如果n是偶数，则中间一项(第(1)项)的二项式系数最大；如果n是奇数，则中间两项(第项与第(1)项)的二项式系数相等并最大.(2)求展开式系数最大的项：如求(abx)n(a，br)的展开式系数最大的项，一般是采用待定系数法，设展开式各项系数分别为a0，a1，a2，且第r1项系数最大，应用解出r来，即得系数最大项.【变式备选】在(12x)10的展开式中，(1)求系数最大的项；(2)若x2.5，则第几项的值最大？【解析】(1)设第r1项的系数最大，由通项公式得tr12rxr，依题意知tr1项的系数不小于tr项及tr2项的系数.则解得r且rz，r7，故系数最大的项为t827x715 360x7.(2)设展开式中的第r1项的值最大，则tr1tr0，tr1tr201，1. 将x2.5代入得得r.r9，即展开式中的第10项的值最大.【探究创新】【解析】由已知得：，又nn，n2，54100，所以首项a1100.7777 15(761)771576m14(mn*)，所以777715除以19的余数是5，即m5.()m的展开式的通项tr1 ()5r()r(1)r