高中数学 1.1.1分类加法计数原理与分布乘法计数原理学案 新人教A版选修23.doc

【金版学案】2015-2016学年高中数学 1.1.1分类加法计数原理与分布乘法计数原理学案 新人教a版选修2-3 1.分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有nmn种不同的方法2分类加法计数原理的推广完成一件事有n类不同的方案，在第1类方案中有 m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，在第n类方案中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有nm1m2mn种不同的方法3分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有nmn种不同的方法4分步乘法计数原理的推广完成一件事需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有nm1m2mn种不同的方法1家住广州的小明同学准备周末去深圳参观旅游，从广州到深圳一天中动车组有30个班次，特快列车20个班次，汽车有40个不同班次则小明乘坐这些交通工具去深圳不同的方法有(a)a90种 b120种c180种 d360种解析：根据分类加法计数原理，得方法种数为30204090(种)故选a.2从a地到b地要依次经过c地和d地，从a地到c地有3条路，从c地到d地有2条路，从d地到b地有4条路，则从a地到b地不同走法的种数是(d)a9种 b10种 c18种 d24种3一个袋子里放有6个球，另一个袋子里放有8个球，每个球各不相同，从两袋子里各取一个球，不同取法的种数为(c)a182种 b14种 c48种 d91种解析：由分步乘法计数原理得不同取法的种数为6848，故选c.【典例】下图中一共有多少个矩形(顶点不完全相同就视作不同的矩形)?解析：我们只要在a、b、c、d四条横线中选取2条，在1、2、3、4、5、6这6条竖线中选取两条，就能确定一个矩形，如图中矩形b2d2d5b5是由横线b2b5，d2d5和竖线b2d2、b5d5围成的选取横线有ab、ac、ad、bc、bd、cd共6种不同方法，选取竖线有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，6)共15种不同方法，由分步乘计数原理知，共有不同的矩形61590个【易错剖析】完成一个矩形，既要考虑横线由哪两条构成，也要考虑竖线由哪两条构成，只有当两条横线与两条竖线都确定时，这个矩形才算完成，故这是分步乘法计数原理本题易错成用分类计数原理求解，错解如下：按横行进行分类：第一类，由a行和b行组成的矩形有15个第二类，由b行和c行组成的矩形有15个第三类，由c行和d行组成的矩形有15个由分类加法原理知，不同的矩形共有15151545个1王刚同学衣服上左、右各有一个口袋，左边口袋装有30个英语单词卡片，右边口袋装有20个英语单词卡片，这些英语单词卡片都互不相同，问从两个口袋里各任取一个英语单词卡片，则不同的取法有(b)a20种 b600种 c10种 d50种 2.现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数为(b)a7种 b12种 c64种 d81种解析：要完成配套，分两步：第一步，选上衣，从4件中任选一件，有4种不同的选法；第二步，选长裤，从3条长裤中任选一条，有3种不同选法故共有4312种不同取法3如图，一条电路从a处到b处接通时，可构成通路的条数为(b)a8条 b6条 c5条 d3条解析：依题意，可构成线路的条数为236(条)故选b.4加工某个零件分三道工序，第一道工序有5人，第二道工序有6人，第三道工序有4人，从中选3人每人做一道工序，则选法有_种解析：选第一、第二、第三道工序各一人的方法数依次为5，6，4，由分步乘法计数原理知，选法总数为n564120(种)答案：1205某班小张等4位同学报名参加a、b、c三个课外活动小组，每位同学限报其中一个小组，且小张不能报a小组，则不同的报名方法有(c)a27种 b36种c54种 d81种解析：除小张外，每位同学都有3种选择，小张只有2种选择，所以不同的报名方法有333254(种)故选c.6定义集合a与b的运算a*b如下：a*b(x，y)|xa，yb，若aa，b，c，ba，c，d，e，则集合a*b的元素个数为(c)a34个 b43个c12个 d24个解析：显然(a，a)、(a，c)等均为a*b中的元素，确定a*b中的元素是a中取一个元素来确定x，b中取一个元素来确定y，由分步计数原理可知a*b中有3412个元素故选c.7已知直线方程axby0，若从0、1、2、3、5、7这6个数字中每次取两个不同的数作为a、b的值，则可表示不同的直线_条解析：当a或b中有一个为零时，则可表示出2条不同的直线；当ab0时，a有5种选法，b有4种选法，则可表示出5420条不同的直线由分类加法计数原理知，共可表示出20222条不同的直线答案：228用数字2，3组成四位数，且数字2，3至少都出现一次，这样的四位数共有_个(用数字作答)解析：因为四位数的每个位数上都有两种可能性(取2或3)，其中四个数字全是2或3的不合题意，所以适合题意的四位数共有2222214(个)答案：149若x、yn*，且xy6，试求有序自然数对(x，y)的个数分析：由题目可获取以下主要信息：(1)由x、yn*且xy6，知x、y的取值均不超过6；(2)(x，y)是有序数对解析：按x的取值进行分类：x1时，y1，2，5，共构成5个有序自然数对；x2时，y1，2，4，共构成4个有序自然数对； x5时，y1，共构成1个有序自然数对根据分类加法计数原理，共有n5432115个有序自然数对10右图是某校的校园设施平面图，现用不同的颜色作为各区域的底色，为了便于区分，要求相邻区域不能使用同一种颜色若有6种不同的颜色可选，问有多少种不同的着色方案？解析：操场可从