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电磁感应习题 一导线弯成如图形状 放在均匀磁场中 的方向垂直图面向里 现使导线绕如图轴旋转 转速为每分钟 转 计算 1 均匀磁场被限制在半径的无限长圆柱空间内 方向垂直纸面向里 取一固定的等腰梯形回路abcd 梯形所在平面的法向与圆柱空间的轴平行 位置如图所示 设磁场以的匀速率增加 已知 求等腰梯形回路中感生电动势的大小和方向 2 解 由法拉第电磁感应定律有感生电动势大小 无限长直导线 通以电流I 有一与之共面的直角三角形线圈ABC 已知AC边长为b 且与长直导线平行 BC边长为a 若线圈以垂直导线方向的速度向右平移 当B点与长直导线的距离为d时 求线圈ABC内的感应电动势的大小和感应电动势的方向 3 解 如图示直角坐标系 AB导线的方程为 而任意时刻中的磁通量为 所以 三角形内的感应电动势的大小为 4电磁涡流制动器是一个电导率为 厚度为t的圆盘 此盘绕通过其中心的垂直轴旋转 且有一覆盖小面积为a2的均匀磁场B垂直于圆盘 小面积离轴r r a 当圆盘角速度为 时 试证此圆盘受到一阻碍其转动的磁力矩 其大小近似地表达为M B2a2r2 t 解 宽为a的边扫过磁场中 v r 产生的感生电动势为 Bav Bar 通过小导体的电流强度为I R Bar t 所受的安培力为F IaB B2a2r t 其方向与速度方向相反 产生的磁力矩为 M Fr B2a2r2 t 其方向与角速度的方向相反 如图所示的回路 磁感应强度B垂直于回路平面向里 磁通量按下述规律变化 3t2 2t 1 式中 的单位为毫韦伯 t的单位为秒 求 1 在t 2s时回路中的感生电动势为多少 2 电阻上的电流方向如何 5 解 1 将磁通量的单位化为韦伯得 3t2 2t 1 103 感生电动势大小为 d dt 2 3t 1 103 t 2s时的感生电动势为1 4 10 2 V 2 由于原磁场在增加 根据楞次定律 感应电流所产生的磁场的方向与原磁场的方向相反 所以在线圈中感生电流的方向是逆时针的 从电阻的左边流向右边 6两个共轴圆线圈 半径分别为R和r 匝数分别为N1和N2 两者相距L 设小线圈的半径很小 小线圈处的磁场近似地可视为均匀 求两线圈的互感系数 解 设大线圈中通以电流I1 N1匝线圈形成的环电流在轴线上产生的磁感应强度为 小线圈的面积为S r2 7一圆形线圈C1由50匝表面绝缘的细导线密绕而成 圆面积S 2cm2 将C1放在一个半径R 20cm的大圆线圈C2的中心 两线圈共轴 C2线圈为100匝 求 1 两线圈的互感M 2 C2线圈中的电流以50A s 1的速率减少时 C1中的感应电动势为多少 解 1 设大线圈中通以电流I2 N2匝线圈形成的环电流在圆心产生的磁感应强度为B 0N2I2 2R 小线圈中的全磁通为 12 N1BS 0N1N2I2S 2R 互感系数为M 12 I2 0N1N2S 2R 10 6 H 2 C1中的感应电动势的大小为 MdI2 dt 10 6 50 5 10 5 V 8长直导线与矩形单匝线圈共面放置 导线与线圈的长边平行 矩形线圈的边长分别为a b 它到直导线的距离为c 如图 当矩形线圈中通有电流I I0sin t时 求直导线中的感应电动势 解M如果在直导线中通以稳恒电流I 在距离为r处产生的磁感应强度为B 0I 2 r 在矩形线圈中取一面积元dS bdr 通过线圈的磁通量为 互感系数为 当线圈中通以交变电流I I0sin t时 直导线中的感应电动势大小为 9两个共轴的螺线管A和B完全耦合 A管的自感系数L1 4 0 10 3H 通有电流I1 2A B管的自感L2 9 10 3H 通有电流I2 4A 求两线圈内储存的总磁能 A管储存的自能为 B管储存的自能为 由于两线圈完全耦合 互感系数为 A管和B管储存的相互作用能为Wm12 MI1I2 6 10 3 2 4 48 10 3 J 两线圈储存的总能量为Wm Wm1 Wm2 Wm12 0 128 J 10如图所示 电荷 q以速度v向O点运动 电荷到O点的距离以x表示 以O点为圆心作一半径为a的圆 圆面与v垂直 试计算通过此圆面的位移电流 解在圆面上取一半径为R的环 其面积为dS 2 RdR 环上任一面元的法线方向与场强方向之间的夹角为 场强大小为E q 4 0r2 其中r x2 R2 1 2 通过环的电通量为d e