正比例函数概念与性质.doc

正比例函数概念与性质【教学目标】知识与技能：1.理解正比例函数的概念.2.会用描点法画正比例函数图象.3.掌握正比例函数的性质过程与方法：1.通过“燕鸥”这一实际情境引入，培养学生数学建模的能力2.通过对正比例函数的性质的探究，使学生经历做数学的过程，初步形成正确、科学的学习方法.情感态度与价值观：1.通过“燕鸥”这一实际情境引入，使学生认识到生活实例中有大量的函数模型，激发学生学习数学的兴趣2.培养学生热爱自然、热爱生活的优秀品质.【教学重点】1.正比例函数的概念.2.探究正比例函数的性质.【教学难点】正比例函数的性质中的y与x的变化关系.教学过程一、 创设情境，引入新知像许多迁徙的鸟一样，北极燕鸥要在北半球的春季北上繁殖，秋季南迁越冬，很难相信，这只轻盈的海鸟轻的好像能被一阵风吹走似的，然而他们却能进行着令人难以想象的长距离的飞行，它飞过的距离比所有鸟都要长，比你我想象的都要远，据研究发现北极燕鸥一年飞行的距离竟然高达8万公里。鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；4个月零1周后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它 (一个月按30天计算) (1) 这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？ 25600127200（千米）(2) 这只燕鸥的行程y(单位：千米)与飞行时间x(单位：天)之间有什么关系？y=200x像y=200x这样的函数是什么函数呢？它们的图像是怎样的呢？这节课我们学习“正比例函数”设计意图：通过“燕鸥”这一实际情境引入，使学生认识到现实生活和数学密不可分，向学生渗透热爱自然、关注珍惜物种、人与动物和谐共处的情感教育.同时发展学生从实际问题中提取有用的数学信息，建立数学模型的能力.二、观察思考、归纳概念列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式？1.圆的周长L随半径r的变化而变化？2.铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m(单位;g)随它的体积V的变化而变化。3.每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度h(单位：cm)随联系标的本数n的变化而变化。4.冷冻一个0C的物体，使它每分下降2C,物体的温度T(单位：C）随冷冻时间t(单位：min）的变化而变化。师生活动： 教师多媒体呈现上述五个实际问题.学生独立解答，解答后小组交流，出代表进行反馈.教师要重点关注：（1）题中学生易将 写成 .（4）题中每分钟下降2应记为“-2”，避免学生将 写为 .关注学生能否准确找出 中的常量.设计意图：通过指出常数、自变量、自变量的函数，对函数的概念进行回顾，从而为后续环节找正比例函数的共同点建立生长点.通过对实际问题讨论，使学生体验从具体到抽象的认识过程.问题2：将上表中的前四个函数与第五个函数进行比较，思考：前四个函数有什么共同特点？师生活动：学生观察、思考.小组交流，分析、归纳共同特点，出代表反馈.教师要根据学生的具体表现，通过引导、点拨，使学生比较、观察得出共同点.教师根据学生的表述板书：共同点：常数自变量教师板书：y=kx概念：一般地，形如y=kx（k是常数，k 0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数教师追问：这里为什么强调k是常数，k0呢？学生交流、讨论，互相补充.设计意图：通过将前四个函数与第五个函数进行比较，是学生通过比较、观察、分析、概括出正比例函数的共同特点，使学生明白正比例函数的特征，从而归纳出正比例函数的概念.有效地克服了因没有对比直接观察使学生出现的不适性、盲目性.培养学生的观察、分析、归纳、概括等思维能力.三、练习运用，内化概念判断下列函数是否为正比例函数？如果是，请指出比例系数.师生活动：1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k的值 （1）y=-0.1x （2）y=2x2 （3）y2=4x （4）y=-4x+3 （5）y=2(xx2 )+2x2(2) 1.如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足_.2.如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=_.3.如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_.学生独立解答，教师根据学生反馈情况，引导学生根据“常数自变量”归纳辨别正比例函数要注意的问题.设计意图： 使学生结合实例深入理解概念的内涵，做到具体问题具体分析.四、合作探究，概括性质正比例函数的解析式具有共同的结构特征，它们的图像是否也有某种必然的共同之处呢？1.画一画画出下列函数的图像.例1.画出下列正比例函数的图像：（1）y=2x (2) y=-2x师生活动： 师生共同列表、描点、连线，画出正比例函数（1）y=2x（2）y=-2x的图像分别说出图像特征，比较两个函数图像的相同点和不同点同时猜测正比例函数y=kx的图像特征。设计意图： 使学生熟练函数图象的画法.为下一环节小组观察图像、归纳正比例函数图象做准备.避免只看一两个函数图象就轻易下结论的不科学、不客观的作法.2. 在同一坐标系内画出下列正比例函数的图像：(1)y=3x (2)y=-3x验证你的猜想是否正确设计意图： 培养学生动手实践的能力，同时使学生亲历画图观察猜想验证，给学生提供自主探索的机会，使学生亲身体验做数学的过程，知道学习数学、研究数学的基本程序.总结：正比例函数的图像特征：一般地，正比例函数 y=kx (k是常数， k不等于0 )的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线 y=kx .当k0时，直线y=kx经过第三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k-3 ) )3、已知 ( x1 , y1 ) 和 ( x2 , y2 ) 是直线 y ? ?3x 上的两点，且 x1 ? x2 ，则 y1 与 y2 的大小关系是( ）A、 y1 y2 B、y1 y2 C、 y1 = y2 D、以上都不可能思考题：已知 y+3 和 2x-1 成正