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21.2.3 用因式分解法解一元二次方程 教学内容： 用因式分解法解一元二次方程学情分析： 本节课实在学完直接开平方，配方法，公式法内容之后学习解一元二次方程的第四种解法因式分解法。对于有些一元二次方程，虽然用直接开平方法，配方法，公式法可以解，但是用因式分解法去解更简便。培养学生观察思考，避繁就简和一题多解的能力等都具有重要的作用。 教学目标： 1. 掌握用因式分解法解一元二次方程 2. 通过复习用配方法、公式法解一元二次方程，体会和探寻用更简单的方法因式分解法解一元二次方程，并应用因式分解法解决一些具体问题 教学重点与难点： 1重点：用因式分解法解一元二次方程 2难点与关键：让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题简便 教学过程 一、回顾与复习 ：我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?(1) 直接开平方法: x2=a (a0)(2)配方法: (x+h)2=k (k0)（3）公式法: （学生活动）解下列方程 （1）x24=0 解：原方程可变形为(x+2)(x2)=0AB=0A=0或 x+2=0 或 x2=0 x1=-2 ,x2=2x24= (x+2)(x2) 二、探索新知 （学生活动）请同学们口答下面各题 （老师提问）（1）上面方程中有没有常数项？ （2）方程x24=0 是不是我们学过因式？ （学生先答，老师解答）上面方程中没有常数项；左边是完全平方的形式，可以因式分解:因式分解法w 当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法. w 1.用分解因式法解一元二次方程的条件是: w 方程左边易于分解,而右边等于零;2.理论依据是. “如果两个因式的积等于零, 那么至少有一个因式等于零”三例题讲解： 例1例3 解下列方程: (1)x(x-2)+x-2=0 解：(1) 四课堂总结 ：分解因式的方法有那些? （1）提取公因式法:am+bm+cm=m(a+b+c).（2）公式法:a2-b2=(a+b)(a-b), a2+2ab+b2=(a+b)2.（3）“x2+(a+b)x+ab”型:x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).五、变练演编，深化提高：快速回答：下列各方程的根分别是多少？ 六、归纳小结 一.本节课要掌握： （1）用因式分解法，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其应用 （2）三种方法（配方法、公式法、因式分解法）的联系与区别： 二. 用因式分解法解一元二次方程的步骤1 方程右边化为 。2 将方程左边分解成两个 的乘积。3 至少 因式为零，得到两个一元一次方程。4 两个 就是原方程的解。
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