太行中学2112-2013年度第一学期高一期中考试试题.doc

太行中学2012-2013学年第一学期期中高一数学试卷一选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。 1已知实数集为R，集合，则 （ ）A. B. C. D. 2. 二次函数中，则函数的零点个数是（ ）A 0个 B. 1个 C . 2个 D . 无法确定3下列函数中，在区间（0，1）上为增函数的是 （ ） A. B. C. D. 4下列函数中是偶函数的是 ( ) A. B. C. D.5下列函数中，值域是（0，+）的是 （ ）A. B. C. D 6函数的图像均过（ ）A B C D. 7三个数，的大小顺序是 ( )A. B. C. D. 8若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 9已知函数的最值情况为 （ ）A . 有最小值，有最大值1 B. 有最小值，有最大值 C. 有最小值1，有最大值 D . 有最小值，无最大值10设函数则 （ ）A在区间内均有零点. B在区间内均无零点.C在区间内无零点，在区间内有零点.D在区间内有零点，在区间内无零点. 11如图所示，正三角形中阴影部分的面积S是的函数，则该函数的图像是 （C ）12设是定义在R上的偶函数,且在(,0)上是增函数,则与的大小关系是 ( ) A.B.C. D.1,C 2,C 3,C 4,D 5,A , 6,D 7,C 8,B 9,B 10,C 11,C 12,B第卷二填空题 ：（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在答题卷对应的空格内）13幂函数的图象经过点，则满足= 14设在R上是偶函数，若当时,有，则 3 15已知函数 ， 若，则 - 4或5 16函数 是R上的减函数，则实数的取值范围是 .备选16. 已知集合.若中至多有一个元素，则的取值范围是 三解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡对应的区域内。17（本小题10分）若集合 ，求.解：因为，所以，即或2分,当时，若则与集合的互异性相矛盾，所以4分若时，6分 当时，与已知相矛盾.综上可知10分18.（ 本小题满分12分） 求下列各式的值: （1）;（2）（1）6分（2）=0 12分19.已知函数，其中为常数（1）证明：函数在R上是减函数（2）当函数是奇函数时，求实数的值解：(1) 略； 6分（2） m=0 6分20. 已知在上恒有，求实数的取值范围.备选20. 已知且若函数的最大值比最小值大1，求的值.21（本题满分13分）已知函数是定义在上的偶函数，当时，.（1）求的值；（2）当时，求的解析式；（3）求函数在上的最小值.（1）是R上的偶函数.（4分）（2）若则（8分）（3）时在上是减函数，在上是增函数即时，在上是减函数（9分）即时在上先减后增（10分）时，在上是增函数（11分）即 12分22.(本小题12分)已知函数，且， （1）求函数的解析式；（2）判断函数在定义域上的单调性，并证明；（3）求证：方程至少有一根在区间.解：（1）由已知可得，解的所以 4分（2）的定义域为,且在上是增函数证明：，有，因为，.所以，函数在R上是增函数. 8分（3）令，ks5u因为，所以，方程至少有一根在区间（1，3）上.12分备选22.（本题12分）设若，试求：（1）的值。（2）的值22解：（1）fa+f1-a=4a4a+2+41-a41-a+2=4a4a+2+44a44a+2=4a4a+2+44a4+24a4a=4a4a+2+22+4a=4a+24a+2=1 -6分(2) 由（1）知若m,n(0，1),且m+n=1,则fm+fn=1所以， -8分f11001+f21001+f31001+f(10001001)=f(11001)+f(10001001)+f21001+f9991001+=500 -12分备选22（本小题满分12分）已知定义域为的函数满足：时，；对任意的正实数，都有 （1）求证：；（2）求证：在定义域内为减函数； （3）求不等式的解集22，解： 因为对任意正实数x,y有f(x.y)=f(x)+f(y)所以 f(1)=f(11)=f(1)+f(1)=2f(1)所以f(1)=0 -2分（1）所以f(1)=f(x1x)=f(x)+f(1x)=0所以f(1x)=-f(x) -5分（2）设x1,x2(0,+),且x11,则f(x2x1)0又由（1）知-f(x)=