人教版高二数学计数原理第4课时.ppt

丹麦馆 一 排数字问题例1由数字0 1 2 3 4 5可以组成多少个无重复数字的三位数 5种 4种 5种 N 5 5 4 100 种 例2 有1 2 3 4 5五个数字 1 可以组成多少个不同的三位数 2 可以组成多少个无重复数字的三位数 3 可以组成多少个无重复数字的偶数的三位数 分析 1 完成的这件事是什么 2 如何完成这件事 配百位数 配十位数 配个位数 3 它们属于分类还是分步 是否独立完成 4 运用哪个计数原理 5 进行计算 练习1 用0 1 2 3 4 5这六个数字 1 可以组成多少个各位数字不允许重复的三位的奇数 3 4 4 2 可以组成多少个各位数字不重复的小于1000的自然数 6 5 5 5 5 4 3 可以组成多少个大于1000的四位数 5 5 4 3 2 在所有的两位数中 个位数字大于十位数字的两位数共有多少个 分析1 按个位数字是2 3 4 5 6 7 8 9分成8类 在每一类中满足条件的两位数分别是1个 2个 3个 4个 5个 6个 7个 8个 则根据加法原理共有1 2 3 4 5 6 7 8 36 个 分析2 按十位数字是1 2 3 4 5 6 7 8分成8类 在每一类中满足条件的两位数分别是8个 7个 6个 5个 4个 3个 2个 1个 则根据加法原理共有8 7 6 5 4 3 2 1 36 个 1 将数字1 2 3 4 填入标号为1 2 3 4的四个方格里 每格填一个数字 则每个格子的标号与所填的数字均不同的填法有 种 引申 号方格里可填 三个数字 有 种填法 号方格填好后 再填与 号方格内数字相同的号的方格 又有 种填法 其余两个方格只有 种填法 所以共有3 3 1 9种不同的方法 例1 五名学生报名参加四项体育比赛 每人限报一项 报名方法的种数为多少 又他们争夺这四项比赛的冠军 获得冠军的可能性有多少种 解 1 5名学生中任一名均可报其中的任一项 因此每个学生都有4种报名方法 5名学生都报了项目才能算完成这一事件故报名方法种数为4 4 4 4 4 种 2 每个项目只有一个冠军 每一名学生都可能获得其中的一项获军 因此每个项目获冠军的可能性有5种故有n 5 种 二 映射个数问题 例2设A a b c d e f B x y z 从A到B共有多少种不同的映射 例3一种号码锁有4个拨号盘 每个拨号盘上有从0到9共10个数字 这4个拨号盘可以组成多少个四位数字号码 N 10 10 10 10 10000 种 例4某4名田径运动员报名参加100m 200m和400m三项短跑比赛 1 每人限报1个项目 共有多少种不同的报名方法 2 每人至少报1个项目 共有多少种不同的报名方法 1 34 81种 2 43 64种 2 某艺术组有9人 每人至少会钢琴和小号中的一种乐器 其中7人会钢琴 3人会小号 从中选出会钢琴与会小号的各1人 有 种不同的选法 20 巩固练习 1 将三封信投到四个邮筒 有 种投法 三个人争夺四个不同体育项目的冠军 则冠军的不同分配方法有 种 64 81 N 5 4 3 3 180 种 5 4 3 3 分析 如图 A B C三个区域两两相邻 A与D不相邻 因此A B C三个区域的颜色两两不同 A D两个区域可以同色 也可以不同色 但D与B C不同色 由此可见我们需根据A与D同色与不同色分成两大类 解 先分成两类 第一类 D与A不同色 可分成四步完成 第一步涂A有5种方法 第二步涂B有4种方法 第三步涂C有3种方法 第四步涂D有2种方法 根据分步计数原理 共有5 4 3 2 120种方法 根据分类计数原理 共有120 60 180种方法 第二类 A D同色 分三步完成 第一步涂A和D有5种方法 第二步涂B有4种方法 第三步涂C有3种方法 根据分步计数原理 共有5 4 3 60种方法 变式如图 要给地图A B C D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种 允许同一种颜色使用多次 但相邻区域必须涂不同的颜色 不同的涂色方案有多少种 问 若用2色 3色 4色 5色等 结果又怎样呢 答 它们的涂色方案种数分别是0 4 3 2 2 48 5 4 3 3 180种等 例2将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色 并使同一条棱上的两端点颜色不同 如果只有5种颜色可供使用 求共有多少种不同的染色方法 涂S点涂A点涂D点涂B C点 N 5 4 3 7 420 种 2 将 种作物种植在如图所示的 块试验田里 每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一种作物 不同的种植方法共有种 以数字作答 42 练习1 如图 是4个相同的正方形 用红 黄 蓝 白4种颜色涂这些正方形 使每个正方形涂一种颜色 那么共有多少种涂色方法 3 某城市在中心广场建造一个花圃 花圃分为6个部分 如右图 现要栽种4种不同颜色的花 每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花 不同的栽种方法有 种 以数字作答 1 与 同色 则 也同色或 也同色 所以共有N1 4 3 2 2 1 48种 所以 共有N N1 N2 N3 48 48 24 120种 2 与 同色 则 或 同色 所以共有N2 4 3 2 2 1 48种 3 与 且 与 同色 则共N3 4 3 2 1 24种 解法一 从题意来看6部分种4种颜色的花 又从图形看知必有2组同颜色的花 从同颜色的花入手分类求 例1 如图 一蚂蚁沿着长方体的棱 从的一个顶点爬到相对的另一个顶点的最近路线共有多少条 四 综合问题 解 从总体上看 如 蚂蚁从顶点A爬到顶点C1有三类方法 从局部上看每类又需两步完成 所以 第一类 m1 1 2 2条第二类 m2 1 2 2条第三类 m3 1 2 2条所以 根据加法原理 从顶点A到顶点C1最近路线共有N 2 2 2 6条 详解 一蚂蚁沿着长方体的棱 从的一个顶点爬到相对的另一个顶点的最近路线共有多少条 例2 从 3 2 1 0 1 2 3中任取三个不同的数作为抛物线y ax2 bx c a 0 的系数 如果抛物线过原点 且顶点在第一象限 问这样的抛物线共有多少条 c取值a取值b取值 N 3 3 1 9 种 c 1a 0b 0 再见 4 将20个大小相同的小球放入编号为1 2 3的三个盒子中 要求每个盒子内的球数不小于该盒子的编号数 求共有多少种不同的放法 15 14 2 1 120 种 四 综合问题 例1 若直线方程ax by 0中的a b可以从0 1 2 3 4这五个数字中任取两个不同的数字 则方程所表示的不同的直线共有多少条 4 如果把两条异面直线看成 一对 那么六棱锥的棱所在的12条直线中 异面直线共有 对A 12B 24C 36D 48 B 练习 1 100中的任意两个数的和大于100 问这种可能性有多少种 分类 1 1001种 2 100 992种 3 100 99 983种 49 100 99 98 5249种 50 100 99 98 52 5150种 51 100 99 98 52 49种 51 50 52 100 99 98 53 48种 99 100 1种 3 75600有多少个正约数 有