2010-2012年广东高考文数试题及答案.doc

2010-2012文数2010年高考广东文科数学试题及答案源头学子 特级教师王新敞 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合A=0，1，2，3，B=1，2，4，则集合AB=A0，1，2，3，4 B1，2，3，4 C1，2 D02函数，的定义域是 A(2，) B(1,) C1，) D2，)3若函数与的定义域均为，则 A与均为偶函数 B为奇函数，为偶函数 C与均为奇函数 D为偶函数，为奇函数4已知数列为等比数列，是它的前n项和，若，且与的等差中项为，则S5=w_w w. k#s5_u.c o*mw_w*w.k_s_5 u.c*o*m A35 B33 C31 D295若向量=（1,1），=（2,5），=(3,x)满足条件 (8)=30，则= A6 B5 C4 D36若圆心在轴上、半径为的圆位于轴左侧，且与直线相切，则圆的方程是w_w w. k#s5_u.c o*m A B w_w*w.k_s_5 u.c*o*m C D7若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是w_w w. k#s5_u.c o*m A B C D8“0”是“0”成立的 A充分非必要条件 B必要非充分条件w_w*w.k_s_5 u.c*o*m C非充分非必要条件 D充要条件9如图1， 为正三角形，则多面体的正视图(也称主视图)是w_w*w.k_s_5 u.c*o*m10在集合a，b，c，d上定义两种运算和如下： 那么d Aa Bb Cc Dd二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分 （一）必做题(1113题)11某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法， 对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为， (单位：吨)根据图2所示的程序框图，若，分别为1，则输出的结果s为 . w_w*w.k_s_5 u.c*o*m12某市居民20052009年家庭年平均收入x（单位：万元）与年平均支出Y（单位：万元）的统计资料如下表所示：w_w w. k#s5_u.c o*m年份20052006200720082009收入x11.512.11313.315支出Y1012根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是 ，家庭年平均收入与年平均支出有 线性相关关系.13已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，A+C=2B，则sinA= . w_w w. k#s5_u.c o*m（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14（几何证明选讲选做题）如图3，在直角梯形ABCD中，DCAB，CBAB，AB=AD=a，CD=，点E，F分别为线段AB，AD的中点，则EF= .15（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（，）（）中，曲线与的交点的极坐标为 . w_w*w.k_s_5 u.c*o*m三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16（本小题满分14分）设函数，且以为最小正周期（1）求；w_w（2）求的解析式；（3）已知，求的值w_w*w.k_s_5 u.c*o*m17（本小题满分12分）某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目新闻节目总计20到40岁401858大于40岁152742总计5545100（1）由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？w. k#s5_u.c o*m（2）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？（3）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率。w_w*w.k_s_5 u.c*o*m18.(本小题满分14分) w_w w. k#s5_u.c o*m如图4，弧是半径为的半圆，为直径，点为弧AC的中点，点和点为线段的三等分点，平面外一点满足平面，=. （1）证明：；（2）求点到平面的距离. w_w*w.k_s_5 u.c*o*mw19.（本小题满分12分）某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐? w_w*w.k_s_5 u.c*o*m20.（本小题满分14分）已知函数对任意实数均有，其中常数为负数，且在区间上有表达式.w_w w. k#s5_u.c o*m（1）求，的值；（2）写出在上的表达式，并讨论函数在上的单调性；（3）求出在上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值. w_w*w.k_s_5 u.c*o*m21.（本小题满分14分）w_w w. k#s5_u.c o*m已知曲线，点是曲线上的点（n=1,2,）.（1）试写出曲线在点处的切线的方程，并求出与轴的交点的坐标；（2）若原点到的距离与线段的长度之比取得最大值，试求试点的坐标；w_w*w.k_s_5 u.c*o*m（3）设与为两个给定的不同的正整数，与是满足（2）中条件的点的坐标，证明：w2010答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 A 2 B 3 D 4 C 5 C6 D 7 B 8 A 9 D 10 A1.若集合，则集合A. B. C. D. 解：并集，选A.2.函数的定义域是A. B. C. D. 解：，得，选B.3.若函数与的定义域均为R，则A. 与与均为偶函数 B.为奇函数，为偶函数C. 与与均为奇函数 D.为偶函数，为奇函数解:由于,故是偶函数,排除B、C由题意知，圆心在y轴左侧，排除A、C在，故，选D4已知数列为等比数列，是它的前n项和，若，且与的等差中项为，则S5=w_w w. k#s5_u.c o*mw_w*w.k_s_5 u.c*o*m A35 B33 C31 D294C【解析】设的公比为，则由等比数列的性质知，即。由与2的等差中项为知， ，即，5若向量=（1,1），=（2,5），=(3,x)满足条件 (8)=30，则= A6 B5 C4 D3解：(8)=(8,8)-(2,5)=(6,3), (8)=63+3x=30,x=4，故选C.6若圆心在轴上、半径为的圆位于轴左侧，且与直线相切，则圆的方程是w_w w. k#s5_u.c o*m A B w_w*w.k_s_5 u.c*o*m C D解析：如图所示：圆心坐标为(-5.0)，所以所求圆的方程为，故选D。7.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是A. B. C. D. 解析：椭圆长轴长为2a，短轴长为2b，焦距为2c，则2a+2c=22b即a+c=2b整理得即解得 （舍），故选B。8“0”是“0”成立的 A充分非必要条件 B必要非充分条件w_w*w.k_s_5 u.c*o*m C非充分非必要条件 D充要条件解析：当x0时，有0，“0”是“0”成立的充分条件；由于0，而-10” 不是“0”成立的必要条件。综上，“0”是“0”成立的充分非必要条件。故选A。9如图1， 为正三角形，=AB，则多面体的正视图(也称主视图)是w_w*w.k_s_5 u.c*o*m解析：由“张氏”垂点法知，选D。10.在集合上定义两种运算和如下 那么A. B. C. D.解：由上表可知：,故，选A-1A 解析：本题考查集合的基本运算，抓住并集的定义，易知AB=0，1，2，3，4，故选A2B 解析：本题考查函数的定义域，务必注意真数须大于0，则得，故选B3D 解析：本题考查函数奇偶性的定义，对函数奇偶性的理解能力。因为，所以为偶函数；因为，所以为奇函数故选D4C 解析：题考查了等差与等比数列的性质、前n项和公式、等差中项等知识，考查了对数列知识的灵活运用能力。，即又与的等差中项为，即，得，故选C5C 解析：本题考查向量的数乘积在坐标形式下的运算及解方程的能力由，则，解得故选C6D 解析：本题考查圆的标准方程及直线与圆相切的位置关系由题意设圆的方程为，由于与直线相切，则得，圆的方程为故选D7B 解析：本题考查等差中项的定义，椭圆中三个参数的关系及椭圆的离心率由题意易知，即，得或(舍去)故选B8A 解析：本题考查充要条件的定义及不等式的等价转化，等价于，由，但，所以是的充分而非必要条件故选A9D 解析：本题考查空间几何体的三视图，考查了同学们的识图能力。 画三视图时，从外向内看，看到AB、为虚线，C为AB的中点，则为D选项10A 解析：本题是一种信息题，考查了同学们对有关信息的处理能力。抓住定义即可，要注意运算顺序，由表易知：，故选A二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。（一）必做题（1113题）111.5 1213；正（或正的） 1314 . 15 11.第一（）步：第二（）步： 第三（）步：第四（）步：，第五（）步：，输出12某市居民20052009年家庭年平均收入x（单位：万元）与年平均支出Y（单位：万元）的统计资料如下表所示：w_w w. k#s5_u.c o*m年份20052006200720082009收入x11.512.11313.315支出Y1012根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是 ，家庭年平均收入与年平均支出有 线性相关关系.答案：13； 正（或正的）（线性相关关系）13已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，A+C=2B，则sinA= . w_w w. k#s5_u.c o*m解析：由于A+B+C=，B=60，由正弦定理知：，。（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14.（几何证明选讲选做题）如图3，在直角梯形ABCD中，DCAB,CB,AB=AD=,CD=,点E,F分别为线段AB,AD的中点，则EF= 解：连结DE，可知为直角三角形。则EF是斜边上的中线，等于斜边的一半，为.15.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为 .解析：转化为直角坐标系下，x+y=1与y-x=1的交点为(1,0)，该点在极坐标系下表示为-11 1.5 解析：本题考查算法中的循环结构和统计中的知识，考查了同学们的识图能力。，；，；，；，1213，正相关 解析：本题考查中位数的定义及线性相关关系的运算，由表可以得到中位数为13，画出散点图，可知成正相关关系13 解析：考查三角形内角和定理，等差中项及正弦定理，A+B=2C，B=，又由正弦定理得：14 解析：本题考查平面几何的基础知识，在直角梯形中，连结DE，易知ADE为直角三角形，而F为中点，则EF为斜边AD的一半，故EF=15 或 解析：本题考查三角函数知识与极坐标方程式下的交点问题，考查了对极坐标方程的理解能力。得或当时，；当时，三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16（本小题满分14分）设函数，且以为最小正周期（1）求；w_w（2）求的解析式；（3）已知，求的值w_w*w.k_s_5解：(1)函数， 。(2) 函数，且以为最小正周期(3) 17（本小题满分12分）解：（1）因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目。所以，经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的。 （2）应抽取大于40岁的观众的人数为：（名） （3）用分层抽样方法抽取的5名观众中，20至30岁有2名（记为），大于40岁有3名（记为），5名观众中任取2名，共有10中不同取法； 设表示随机事件“5名观众中任取2名，恰有一名观众年龄为20至40岁”，则中的基本事件有6中 故所求概率为18（本小题满分14分） （1）证明 ： 点E为的中点，且为直径 ，且FCAC=CBE平面FBDFD平面FBDEBFD （2）解：，且 又 19（本小题满分12分）解：法（一）设需要预定满足要求的午餐和晚餐分别为个单位和个单位，所花的费用为元，则依题意得：，且满足 即在可行域的四个顶点处的值分别是比较之，最小，因此，应当为该儿童预定4个单位的午餐和3个单位的晚餐，就可满足要求法（二）设需要预定满足要求的午餐和晚餐分别为个单位和个单位，所花的费用为元，则依题意得：，且满足即让目标函数表示的直线在可行域上平移，由此可知在处取得最小值因此，应为该儿童预定4个单位的午餐和3个单位的晚餐，就可满足要求在与上为增函数，在上为减函数；（3）由函数在上的单调性可知，在或处取得最小值或，而在或处取得最大值或故有而在处取得最小值，在处取得最大值时，在与处取得最小值，在与处取得最大值时，在处取得最小值，在处取得最大值，即时，取得最大值故所求点的坐标为（3）由（2）知，于是现证明，故问题得证2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）参考公式：锥体体积公式V=Sh,其中S为锥体的底面积，h为锥体的高。线性回归方程中系数计算公式样本数据x1,x2,，xa的标准差，其中表示样本均值。N是正整数，则一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设复数z满足iz=1，其中i为虚数单位，则A-i Bi C-1 D12已知集合A=为实数，且，B=且则AB的元素个数为A4 B3 C2 D13已知向量a=（1,2），b=（1,0），c=（3,4）。若为实数，（），则=A B C1 D24函数的定义域是A B（1，+）C（-1，1）（1，+） D（-，+）5不等式2x2-x-10的解集是A B（1， +） C（-，1）（2，+） D6已知平面直角坐标系上的区域D由不等式 给定，若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为，则z=的最大值为A3 B4 C3 D47正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有A20 B15 C12 D108设圆C与圆x2+（y-3）2=1外切，与直线y =0相切，则C的圆心轨迹为A抛物线 B双曲线 C椭圆 D圆9如图1-3，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等腰三角形和菱形，则该几何体体积为A B4 C D210设f（x），g（x），h（x）是R上的任意实值函数，如下定义两个函数和；对任意x ，（fg）（x）=；（fg）（x）=则下列恒等式成立的是ABCD二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。11已知是同等比数列，a2=2,a4-a3=4,则此数列的公比q=212设函数,若,则f（-a）=-913为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x（单位：小时）与当天投篮命中率y 之间的关系：时间12345命中率0405060604小李这5天的平均投篮命中率为0.5;用线性回归分析的方法，预测小李每月6号打篮球6小时的投篮命中率为0.53（二）选择题（14-15题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为（00，数列满足a1=b,（1）求数列的通项公式；（2）证明：对于一切正整数n，2ab+121（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，直线交轴于点A，设是上一点，M是线段OP的垂直平分线上一点，且满足MPO=AOP（1）当点P在上运动时，求点M的轨迹E的方程；（2）已知T（1，-1），设H是E 上动点,求+的最小值，并给出此时点H的坐标；（3）过点T（1，-1）且不平行与y轴的直线l1与轨迹E有且只有两个不同的交点，求直线的斜率k的取值范围。2011参考答案一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算，共10小题，每小题5分，满分50分。A卷：15DBCBA 610CADCB二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性。共5小题，每小题5分，满分20分，其中1415题是选做题，考生只能选做一题。112 12-9 130.5，0.53 14 157：5三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16（本小题满分12分）解：（1）； （2）故17（本小题满分13分）解：（1）， （2）从5位同学中随机选取2位同学，共有如下10种不同的取法：1，2，1，3，1，4，1，5，2，3，2，4，2，5，3，4，3，5，4，5，选出的2位同学中，恰有1位同学的成绩位于（68，75）的取法共有如下4种取法：1，2，2，3，2，4，2，5，故所求概率为18（本小题满分13分）证明：（1）中点，连接BO2直线BO2是由直线AO1平移得到共面。 （2）将AO1延长至H使得O1H=O1A，连接/由平移性质得=HB19（本小题满分14分）解：函数的定义域为当的判别式当有两个零点，且当内为增函数；当内为减函数；当内为增函数；当内为增函数；当在定义域内有唯一零点，且当内为增函数；当时，内为减函数。的单调区间如下表： （其中）20（本小题满分14分）解：（1）由令当当当时， （2）当只需综上所述21（本小题满分14分）解：（1）如图1，设MQ为线段OP的垂直平分线，交OP于点Q，因此即另一种情况，见图2（即点M和A位于直线OP的同侧）。MQ为线段OP的垂直平分线，又因此M在轴上，此时，记M的坐标为为分析的变化范围，设为上任意点由 （即）得，故的轨迹方程为综合和得，点M轨迹E的方程为（2）由（1）知，轨迹E的方程由下面E1和E2两部分组成（见图3）：；当时，过作垂直于的直线，垂足为，交E1于。再过H作垂直于的直线，交因此，（抛物线的性质）。（该等号仅当重合（或H与D重合）时取得）。当时，则综合可得，|HO|+|HT|的最小值为3，且此时点H的坐标为 （3）由图3知，直线的斜率不可能为零。设故的方程得：因判别式所以与E中的E1有且仅有两个不同的交点。又由E2和的方程可知，若与E2有交点，则此交点的坐标为有唯一交点，从而表三个不同的交点。因此，直线的取值范围是2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1、 答卷前，考生务必用黑色自己的钢笔或签字笔将自己的姓名、和考生号、试室号、座位号，填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2、 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3、 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求做大的答案无效。4、 作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5、 考生必须保持答题卡得整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：锥体的体积公式，其中为柱体的底面积，为柱体的高.球的体积，其中为球的半径。一组数据的标准差，其中表示这组数据的平均数。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设为虚数单位，则复数=( ) 2设集合；则( ) 3. 若向量；则( ) 4. 下列函数为偶函数的是( ) 5. 已知变量满足约束条件，则的最小值为( ) 6. 在中，若，则( ) 7某几何体的三视图如图1所示，它的体积为( ) 8. 在平面直角坐标系中，直线与圆相交于两点，则弦的长等于( ) 9. 执行如图2所示的程序框图，若输入的值为6，则输出的值为 10. .对任意两个非零的平面向量和，定义；若两个非零的平面向量满足，与的夹角，且都在集合中，则( ) 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。 (一）必做题（11-13题）11. 函数的定义域为_12. 等比数列满足，则13. 由正整数组成的一组数据，其平均数和中位数都是，且标准差等于，则这组数据为_。（从小到大排列）（2） 选做题（14 - 15题，考生只能从中选做一题）14. (坐标系与参数方程选做题) 在平面直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为是参数，）和是参数），它们的交点坐标为_. 15.(几何证明选讲选做题）如图所示，直线与圆想切于点，是弦上的点，若，则_。三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。16. (本小题满分12分)已知函数，且。（1）求的值；（2）设，；求的值17. (本小题满分13分)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：50,6060,7070,8080,9090,100。（1）求图中的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（）与数学成绩相应分数段的人数（）之比如下表所示，求数学成绩在50，90）之外的人数。18.(本小题满分13分)如图5所示，在四棱锥中，平面，是中点，是上的点，且，为中边上的高。（1）证明：平面；（2）若，求三棱锥的体积；（3）证明：平面 得：平面19.(本小题满分14分)设数列的前项和为，数列的前项和为，满足（1）求的值；（2）求数列的通项公式。20.(本小题满分14分)在平面直角坐标系中