关于原点对称的点的坐标.2.3.doc

提技能题组训练关于原点对称的点的坐标1.在平面直角坐标系中,点P(2,-1)关于原点的对称点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选B.点P(2,-1)关于原点的对称点是(-2,1),在第二象限.2.已知点A(m-1,1)和点B(2,n-1)关于原点对称,则m+n的值为()A.1B.-1C.3D.2【解析】选B.点A(m-1,1)和点B(2,n-1)关于原点对称,m-1=-2,即m=-1,n-1=-1,即n=0.m+n=-1.【互动探究】已知点A(m-1,1)和点B(2,n-1)关于x轴对称,则m+n的值为()A.1B.-1C.3D.2【解析】选C.点A(m-1,1)和点B(2,n-1)关于x轴对称,m-1=2,即m=3,n-1=-1,即n=0.m+n=3.3.点A关于y轴的对称点是(-2,6),点A和点B关于原点对称,则点B的坐标是()A.(-6,-2)B.(-6,2)C.(2,-6)D.(-2,-6)【解析】选D.点A关于y轴的对称点是(-2,6),点A的坐标是(2,6),点B的坐标是(-2,-6).4.已知点P到x轴的距离为2,到y轴的距离为5,则点P关于原点的对称点为.【解析】点P到x轴的距离为2,点P的纵坐标为2,同理得点P的横坐标为5,所以点P的坐标为四种情况,即(5,2),(-5,-2),(-5,2),(5,-2),关于原点的对称点分别为(-5,-2),(5,2),(5,-2),(-5,2).答案:(-5,-2),(5,2),(5,-2),(-5,2)【易错提醒】点P到x轴的距离为2,确定的是点P的纵坐标是2或-2,不要误认为该点的横坐标是2或-2.5.已知点A与点B关于原点O对称,且点A的坐标为(-3,y),且AB=10,则点B的坐标为.【解析】点A,O,B在同一直线上,且OA=OB,OA=5;根据勾股定理可知: XXK点A到x轴的距离为52-32=4,即点A的纵坐标为4或-4,所以点A的坐标为(-3,4)或(-3,-4),点A和点B关于原点对称,所以点B的坐标为(3,-4)或(3,4).答案:(3,-4)或(3,4)【变式训练】已知点A与点B关于原点O对称,且点A的坐标为(-5,12),则AB的长度为.【解析】OA=(-5)2+122=13,AB=2OA=26.答案:266.已知点A(m-2n,-2)与点A(-5,2m+n)关于原点O对称,求m,n的值.【解析】因为两个点关于原点对称,所以它们的横、纵坐标互为相反数,列方程组,得m-2n=5,2=2m+n,解得m=95,n=-85.关于原点对称的点的坐标的应用1.下列函数中,图象一定关于原点对称的图象是()A.y=-5xB.y=2x-1C.y=-8x+1D.以上三种都不可能【解析】选A.画出选项中的函数图象,通过观察发现只有函数y=-5x的图象是关于原点对称的.【一题多解】选A.设图象中的任意一点的坐标为(m,n),那么点(m,n)关于原点的对称点为(-m,-n),如果点(m,n)和(-m,-n)同时在同一个函数图象上,那么该图象一定关于原点对称,经过检验,函数y=-5x的图象关于原点对称.2.在如图所示编号为,的四个三角形中,关于y轴对称的两个三角形的编号为;关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为.【解析】根据轴对称的定义可得编号为,的两个三角形关于y轴对称,根据中心对称的定义可得编号为,的两个三角形关于原点O对称.答案:【知识归纳】关于原点、坐标轴对称的点的坐标特征关于x轴对称关于y轴对称关于原点对称P(x,y)(x,-y)(-x,y)(-x,-y)3.直角坐标系中,直线y=2x+3关于原点对称的直线的解析式为.【解析】若两条直线关于原点对称,则这两条直线平行,即k值不变;与y轴的交点关于原点对称,即b值互为相反数.直线y=2x+3关于原点对称的直线的解析式为y=2x-3.答案:y=2x-34.ABCD的两条对角线AC和BD相交于点O,以点O为坐标原点建立平面直角坐标系,点A的坐标为(-5,-2),那么点C的坐标为.【解析】平行四边形是中心对称图形,对称中心就是两对角线的交点,所以点A和点C关于原点对称,即点C的坐标为(5,2).答案:(5,2)5.若x1,x2是方程x2-4x-5=0的两个根,且点A(x1,x2)在第二象限,点B(m,n)和点A关于原点O对称,求m+n的值.【解析】解x2-4x-5=0,得x1=-1,x2=5,或x1=5,x2=-1.又因为(x1,x2)在第二象限,所以x10,即点A的坐标为(-1,5),点B的坐标为(1,-5),即m+n=1-5=-4.【错在哪？】作业错例 课堂实拍已知点P(a