小学数学2011版本小学四年级《鸡兔同笼》 (7).doc

鸡兔同笼教学设计平和县金华小学 李东明学情分析：鸡兔同笼问题是我国民间流传下来的一类数学妙题，它集题型的趣味性、解法的多样性、应用的广泛性于一体，具有训练智能的教育功能和价值，是实施开放式教学的好题材。教材呈现三种解题思路：列表尝试法、假设法和方程法。列表尝试法能直观反映数据的变化，学生容易接受，但数据较大时比较繁琐不宜采用；假设法是一种算术方法，计算比较简便，但理解算理有一定难度；方程法容易建立数量关系，有利于培养学生的分析能力，但求解过程对多数小学生而言较难。因此，本课设计的重点放在理解假设法的算理上。列表尝试法虽然有局限性，但它是假设法和方程法的基础，因此在引导学生用列表尝试法解决问题时，就要有意识地作好铺垫，为下面的教学埋下伏笔。在掌握解决问题的方法后，引导学生反思提升，通过鸡兔同笼问题与生活中类似问题的比较，帮助学生建立“鸡兔同笼”结构特点和解决模型。 教学目标： 1知识与技能：使学生了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用列表法、假设法、方程法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。 2、过程与方法：通过自主探索，合作交流，让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，使学生体会解题策略的多样性。渗透化繁为简的思想。 3、情感态度与价值观：使学生感受古代数学问题的趣味性，体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。 教学重点： 尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会用列表法和假设法解决问题的优越性。 教学难点： 理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。一、以史激趣，导入新课： 同学们，你们知道吗？数学是思维的体操，它可以让我们的头脑越来越聪明。我们中国人自古以来就喜欢数学并且研究数学，早在1500年前就有一部数学著作孙子算经，那里面记载了许多有趣的数学名题，今天我们就一起研究其中的鸡兔同笼问题。（板书：鸡兔同笼） 二、独立探索，构建新知： （课件出示例题，指名读）鸡兔同笼，有8个头，26条腿，鸡兔各有多少只？ 你从这道题中，找到了什么数学信息？ （鸡的只数+兔的只数=8只，一只鸡2条腿，一只兔4条腿，鸡的腿数+兔的腿数=26条） 这样一道1000多年前的数学名题要大家短时间内找到答案，确实不容易，就让我们先来猜测猜测。（板书：猜测） 谁先来猜一猜，鸡可能多少只？兔可能多少只？（鸡8只，兔0只） 能说说你猜测的依据吗？（鸡的只数+兔的只数=8只） 有了猜测的依据，还有谁想继续猜？（） 给老师一个机会，我猜鸡是1只，那兔有几只？（7只） 怎么知道我猜得对不对？（通过计算来验证） （板书并验证）计算的腿的条数是32条和实际的腿的条数不相符，说明我的猜测怎么样？（失败了） 虽然我的猜测失败了，但如果继续猜测下去，我的这次失败的猜测和验证对以后的猜测有什么启示和帮助吗？（因为32条腿比26条腿多，这就说明兔的只数多了，再猜测应该减少兔的只数，增加鸡的只数。） 现在，就请同学们在你的练习本上，继续老师黑板上的猜测，如果你有更简单的猜测方法，也可以重新列举一个猜测。（学生独立完成，小组内交流，同时找有代表性做法的同学到黑板上板演）鸡876543210兔012345678脚161820222426283032让我们比较一下这两名同学的做法，你发现了什么？（我发现了这两种方法都有规律，鸡增加1只，兔减少1只，腿就减少两条，反过来，鸡要减少1只，兔增加1只，腿就增加2条。）你找到了规律，真了不起。像这样逐一增减数据的列举方法，我们给它起个名字。（板书：逐一列举）这两种做法，一个是把鸡看作1只，一个是把兔看作1只，哪种方法更简单一些？（把兔看作1只）要是我们在猜测之前就知道哪种方法更简单，就可以节省很多力气，思考一下为什么把兔看作1更简单呢?(我们可以假设8只都是鸡，这时有16条腿，再假设8只都是兔，这时有32条腿，实际上有26条腿，离16条腿更近一些，这就说明鸡的只数多，兔的只数少，所以我们把兔看作1只来猜测就更简单。)看来，猜测也有窍门。让我们再来看看下面同学的做法。对这两名同学的做法同学们有什么问题要问吗？他们的做法有什么共同点？像这样进行了跳跃性思维的列举方法，我们能给它起个名字吗？（板书：跳跃列举）我们再来看最后一名同学的方法。对于这位同学的方法，你们有问题要问吗？生：我想知道你为什么从4开始猜测？（因为8的一半是4，从4猜测可以缩小我们猜测的范围，所以可能会比较简单。）像这种取中间数的列举方法，我们也给它取一个名字吧？（板书：取中列举）逐一列举、跳跃列举、取中列举虽然它们的解题策略不同，但它们都是列表法。二：自学课本：1：看书上怎么用方程来解决？ 2：古人是怎么来解决鸡兔同笼问题的？ 3：笼子里有若干只鸡兔，从上面数有8个头，从下面数有26只脚，鸡和兔各有几只？ 解：设兔有x只，那么鸡有（8-x）只 4x+2(8-x）=26 4x+16-2x =26 2x+16= 26 2x+16-16=26-16 2x2=102 x=5 8-5=3 答：鸡有3只，兔有5只。三、应用策略，巩固拓展：我们学会了用列表法来解决鸡兔同笼问题，你们有信心用这种列举猜测的方法来解决生活中的实际问题吗？1、让我们先来解决下日本的龟鹤问题|：有龟和鹤共10只,龟的腿和鹤的腿共30条,龟和鹤各有多少只?2、从姐居然龟鹤问题的紧张的气氛中走出来，让我们到公园去看看： 公园里有大船和小船，每条大船可乘6人，每条小船可乘4人，六一班共有38人，租了8条船。大船和小船各有几条？从公园出来，我们去看看王铭储蓄钱罐到底存了多少钱，“ 小铭储钱罐里有1角和角的硬币共27枚，价值5.1元，1角和角各有多少枚？同学们用列表算算算好后我们去乡间田园放松一下，在这里菜农们正忙着把新鲜的蔬菜运往城市，可它们遇到了一点困难，还要请同学们帮帮忙。（指名读题）用大小卡车往城市运29吨蔬菜，大卡车每辆每次运5吨，小卡车每辆每次运3吨，大小卡车各用几辆能一次正好运完？（1辆大卡车、8辆小卡车或者4辆大卡车、3辆小卡车）为什么一道题，会有两种不同的答案呢？（因为大小卡车一共有多少辆没有告诉我们，所以答案可能不唯一。）四、课堂小结今天，老师非常高兴，因为我和同学们一