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文档简介

第四章窄带随机过程 0 窄带随机过程 频带宽度 中心频率 一个随机信号的功率谱集中在某一中心频率附 近 一个很小的频带内 4 1希尔伯特变换 希尔伯特变换是通信和信号检测 理论研究中的重要工具 用希尔伯特变换可以把实信号表 示成复信号 用希尔伯特变换可以研究实信号 的瞬时包络 瞬时相位和瞬时频率 4 1 1希尔伯特变换及解析信号的构成 1 实信号的频谱复共轭对称性 定义 设有实信号 它的希尔伯特变换记做 或 正变换 反变换 2 希尔伯特变换和解析信号 3 实信号的复数表示 如果由x t 作为实部 它的希尔伯特变换作为虚部 构成解析信号 典型的窄带信号可表示为 4 1 2希尔伯特变化的性质 1 希尔伯特变换的频率特性 希尔伯特变换实际上是一个90 的理想移相器 0 0 1 0 j j 图1 图2 图3 希尔伯特变换是线性变换 Hilbert变换器是一个90度移相器 信号的希尔伯特变换相当于原信号的幅度不变 各频率分量平移90度 2 高阶希尔伯特变换和反变换 两次移相90 相当于180 1 两次希尔伯特变换 2 希尔伯特反变换 1 由于傅氏变换和希尔伯特变换都是线性变换 可以互换顺序 F H x t H F x t 2 对许多信号进行希尔伯特变换时 不是直接应用希尔伯特表达式进行计算 而是利用卷积定理 将信号变换到频域 在频域进行希尔伯特变换 再变换到时域 3 若 则 线性系统可以交换 4 希尔伯特变换只改变相位 不改变能量或功率 能量 功率 5 平稳随机过程X t 希尔伯特变换的统计自相关函数和 时间自相关函数分别等于X t 的自相关函数和时间自相关函数 平稳随机过程经过希尔伯特变换后 平均功率不变 6 平稳随机过程X t 与其希尔伯特变换的统计互相关函 数和时间互相关函数分别等于 X t 统计自相关函数的希尔伯特变换和时间自相关函数的 希尔伯特变换 7 低频带限 带宽
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