新课标理科数学第六章第二节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题.ppt

第二节二元一次不等式 组 与简单的线性规划问题 1 二元一次不等式表示平面区域在平面直角坐标系中 平面内所有的点被直线Ax By C 0分成三类 1 满足Ax By C 0的点 2 满足Ax By C 0的点 3 满足Ax By C 0的点 2 二元一次不等式表示平面区域的判断方法直线l Ax By C 0把坐标平面内不在直线l上的点分为两部分 当点在直线l的同一侧时 点的坐标使式子Ax By C的值具有 的符号 当点在直线l的两侧时 点的坐标使Ax By C的值具有 的符号 相同 相反 3 线性规划中的基本概念 一次 一次 x y 最大值 最小值 最大值 最小值 集合 1 可行解与最优解有何关系 最优解是否唯一 提示 最优解必定是可行解 但可行解不一定是最优解 最优解不一定唯一 有时唯一 有时有多个 2 点P1 x1 y1 和P2 x2 y2 位于直线Ax By C 0的两侧的充要条件是什么 提示 Ax1 By1 C Ax2 By2 C 0 1 人教A版教材习题改编 如果点 1 b 在两条平行直线6x 8y 1 0和3x 4y 5 0之间 则b应取的整数值为 A 2B 1C 3D 0 答案 B 解析 可行域如图中阴影部分所示 先画出直线l0 y 3x 平移直线l0 当直线过A点时z 3x y的值最大 答案 B 解析 不等式组表示的区域如图中的阴影部分所示 答案 1 解析 作不等式组表示的可行域 如图所示 作直线l0 3x y 0 并上下平移 当直线过点A B时 z分别取得最大值 最小值 函数y 2x的图象上存在点 x y 满足约束条件 故m的最大值为1 答案 B 审题视点 明确目标函数z的几何意义 数形结合找最优解 代入求值 答案 A 某企业生产A B两种产品 生产每一吨产品所需的劳动力 煤和电耗如下表 已知生产每吨A产品的利润是7万元 生产每吨B产品的利润是12万元 现因条件限制 该企业仅有劳动力300个 煤360吨 并且供电局只能供电200千瓦 试问该企业如何安排生产 才能获得最大利润 审题视点 题目的设问是 该企业如何安排生产 才能获得最大利润 这个利润是由两种产品的利润所决定的 因此A B两种产品的生产数量决定着该企业的总利润 故可以设出A B两种产品的生产数量 列不等式组和建立目标函数 尝试解答 设生产A B两种产品分别为x吨 y吨 利润为z万元 依题意 得目标函数为z 7x 12y 作出可行域 如图阴影所示 当直线7x 12y 0向右上方平行移动时 经过M时z取最大值 因此 点M的坐标为 20 24 该企业生产A B两种产品分别为20吨和24吨时 才能获得最大利润 1 求解本题的关键是找出线性约束条件 写出所研究的目标函数 转化为简单的线性规划问题 为寻找各量之间的关系 最好是列出表格 2 解线性规划应用问题的一般步骤是 1 分析题意 设出未知量 2 列出线性约束条件和目标函数 3 作出可行域并利用数形结合求解 4 作答 3 在确定整点最优解时 可先找到使目标函数取得最值的非整点最优解 然后结合目标函数解析式的结构特点 来确定最优解 2012 江西高考改编 某农户计划种植黄瓜和韭菜 种植面积不超过50亩 投入资金不超过54万元 假设种植黄瓜和韭菜的产量 成本和售价如下表 为使一年的种植总利润 总利润 总销售收入 总种植成本 最大 求黄瓜和韭菜的种植面积 单位 亩 分别是多少亩 解 设种植黄瓜x亩 韭菜y亩 由题意得 设总利润为z 则z x 0 9y 作可行域如图所示 得A 30 20 当目标函数线l向右平移 移至点A 30 20 处时 目标函数取得最大值 即当黄瓜种植30亩 韭菜种植20亩时 种植总利润最大 黄瓜和韭菜分别种植30亩 20亩时 一年种植的总利润最大 确定二元一次不等式表示的平面区域的方法是 直线定界 特殊点定域 1 直线定界 即若不等式不含等号 则应把直线画成虚线 若不等式含有等号 把直线画成实线 2 特殊点定域 当C 0时 常把原点作为测试点 当C 0时 常选点 1 0 或者 0 1 作为测试点 利用线性规划求最值的步骤是 1 在平面直角坐标系内作出可行域 2 考虑目标函数的几何意义 将目标函数进行变形 3 确定最优解 在可行域内平行移动目标函数变形后的直线 从而确定最优解 4 求最值 将最优解代入目标函数求最值 从近两年的高考试题来看 二元一次不等式 组 表示的平面区域 求线性目标函数的最值是高考命题的热点 难度中等偏下 主要考查可行域的画法 目标函数最值的求法 由最优解 可行域 情况确定参数的范围 以及数形结合的思想 求解的常见错误是忽视题目的约束条件与目标函数的几何意义导致错误 答案 C 错因分析 1 忽视条件m 1 没能准确判定直线l的斜率范围 导致错求最优解 从而错得实数m的取值范围 2 本题易出现不能正确画出可行域或错认为直线l过原点时 z取得最大值的错误 防范措施 1 审清题意 不能忽视参数取值的影响 2 对于题目中最值条件的确定至关重要 明确目标函数的最值与m的关系 且计算一定要准确 防止误选B D的错误 答案 A 1 2012 天津高考 设变量x y满足约束条件则