山东省各大市高三数学 1、3月模拟题分类汇编 专题 应用题.doc

山东省各大市2013届高三1、3月模拟题数学（理）分类汇编专题 应用题2013.04.06（济南市2013届高三3月一模 理科）20(本题满分12分)某学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加a、b、c、d、e五项考试，如果前四项中有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定继续参加后面的考试。已知每一项测试都是相互独立的，该生参加a、b、c、d四项考试不合格的概率均为，参加第五项不合格的概率为（1）求该生被录取的概率；（2）记该生参加考试的项数为，求的分布列和期望20.解：（1）若该生被录取，则前四项最多有一项不合格，并且第五项必须合格记a=前四项均合格 b=前四项中仅有一项不合格则p(a)=2分p(b)=4分又a、b互斥，故所求概率为p=p(a)+p(b)=5分（2）该生参加考试的项数可以是2，3，4，5.， ，9分234510分 12分（济南市2013届高三3月一模 理科）3某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种 树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗，用茎叶图表示上述两组数据，对两块地抽取树苗的高度的平均数和中位数进行比较，下面结论正确的是 a b c d3b19. （青岛市2013届高三期末 理科）（本小题满分12分）若盒中装有同一型号的灯泡共10只，其中有8只合格品，2只次品。（1） 某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡3次，每次取一只灯泡，求2次取到次品的概率；（2） 某工人师傅有该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡，每次从中取一灯泡，若是正品则用它更换已坏灯泡，若是次品则将其报废（不再放回原盒中），求成功更换会议室的已坏灯泡所用灯泡只数的分布列和数学期望。19.（1）解：设一次取次品记为事件a，由古典概型概率公式得：2 分有放回连续取3次，其中2次取得次品记为事件b，由独立重复试验得：4分（2）依据知x的可能取值为1.2.35且678则x的分布列如下表：x123p10分12分（威海市2013届高三期末 理科）18（本小题满分12分）为普及高中生安全逃生知识与安全防护能力，某学校高一年级举办了高中生安全知识与安全逃生能力竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，预赛为笔试，决赛为技能比赛.先将所有参赛选手参加笔试的成绩（得分均为整数，满分为分）进行统计，制成如下频率分布表分数（分数段）频数（人数）频率60,70)70,80)80,90) 90,100)合 计（）求出上表中的的值；（）按规定，预赛成绩不低于分的选手参加决赛，参加决赛的选手按照抽签方式决定出场顺序.已知高一二班有甲、乙两名同学取得决赛资格.求决赛出场的顺序中，甲不在第一位、乙不在最后一位的概率；记高一二班在决赛中进入前三名的人数为，求的分布列和数学期望.18（本小题满分12分） 解：（）由题意知， -3分（）由（）知，参加决赛的选手共6人， -4分设“甲不在第一位、乙不在第六位”为事件， 则 所以甲不在第一位、乙不在第六位的概率为. -6分随机变量的可能取值为 -7分， ,， -10分随机变量的分布列为：-11分因为 ，所以随机变量的数学期望为. -12分（烟台市2013届高三期末 理科）20.（本题满分12分）某幼儿园准备建一个转盘，转盘的外围是一个周长为k米的圆。在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连经预算，转盘上的每个座位与支点相连的钢管的费用为3k元/根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为x米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为元。假设座位等距分布，且至少有两个座位，所有座位都视为点，且不考虑其他因素，记转盘的总造价为y元。（1）试写出y关于x的函数关系式，并写出定义域；（2）当k=50米时，试确定座位的个数，使得总造价最低？（淄博市2013届高三期末 理科）20（本小题满分12分）m公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），公司规定：成绩在180分以上者到“甲部门”工作；180分以下者到“乙部门”工作另外只有成绩高于180分的男生才能担任“助理工作”（i）如果用分层抽样的方法从“甲部分”人选和“乙部分”人选中选取8人，再从这8人中选3人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？（ii）若从所有“甲部门”人选中随机选3人，用x表示所选人员中能担任“助理工作”的人数，写出x的分布列，并求出x的数学期望（淄博市2013届高三3月一模 理科）（20）（理科）（本小题满分12分）在一个盒子中，放有大小相同的红、白、黄三个小球，现从中任意摸出一球，若是红球记1分，白球记2分，黄球记3分现从这个盒子中，有放回地先后摸出两球，所得分数分别记为、，设为坐标原点，点的坐标为，记（i）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（）求随机变量的分布列和数学期望解：（i）、可能的取值为、，且当或时， 因此，随机变量的最大值为4分 有放回摸两球的所有情况有种6分 （）的所有取值为 时，只有这一种情况 时，有或或或四种情况，时，有或两种情况 ，8分 则随机变量的分布列为：10分因此，数学期望12分（文登市2013届高三3月一模 理科）18.（本小题满分12分）某市文化馆在春节期间举行高中生“蓝天海洋杯”象棋比赛，规则如下：两名选手比赛时，每局胜者得分，负者得分，比赛进行到有一人比对方多分或打满局时结束.假设选手甲与选手乙比赛时，甲每局获胜的概率皆为，且各局比赛胜负互不影响.（）求比赛进行局结束，且乙比甲多得分的概率；（）设表示比赛停止时已比