23.2.2 关于原点对称的点的坐标的教案.doc

23.2.3 关于原点对称的点的坐标（教师用稿）教学目标：1.理解点P与点P关于原点对称时,它们的横、纵坐标的关系. 2.掌握点P(x,y)关于原点的对称点为P(-x,-y)的运用. 3.经历猜想、验证的实践过程,积累数学活动的经验,提高学生分析问题、解决问题的能力.4.利用该对称性质在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形,形成观察、分析、探究及合作交流的学习习惯,体验事物的变化之间是有联系的.5.通过探究活动,培养学生之间的合作精神,增强学生学习能力.教学重点难点：【重点】 探究关于原点对称的点的坐标的规律.【难点】 关于原点对称的点的坐标的规律的灵活运用.教学过程：一、复习引入1如图，ABC中，（1）将ABC向右平移2个单位长度，画出平移后的A1B1C1；（2）画出ABC关于轴对称的A2B2C2；（3）将ABC关于轴对称的的A3B3C3；（4）在A1B1C1，A2B2C2，A3B3C3中，_与_成轴对称，对称轴是_；_与_成中心对称，对称中心的坐标是_复习提问:1.关于x轴对称的点的坐标具有怎样的关系?2.关于y轴对称的点的坐标具有怎样的关系?3.什么是中心对称和中心对称图形?中心对称有什么性质? 二、新知构建： 过渡语 在平面直角坐标系中,我们学习了关于x轴和关于y轴对称的点的坐标特点,那么关于原点对称的点的坐标又有什么新特点呢?让我们一起进入今天的学习吧!探究一例1 在直角坐标系中,作出下列已知点关于原点O的对称点,并写出它们的坐标.这些坐标与已知点的坐标有什么关系?A(4,0),B(0, -3),C(2,1),D(-1,2),E(3,2).【思考】 (1)观察关于原点对称的两个点,它们的横坐标的绝对值有什么关系?(2)观察关于原点对称的两个点,它们的纵坐标的绝对值又有什么关系?(3)你能用全等证明上面的结论吗?(4)关于原点对称的两个点的横、纵坐标的符号有什么关系?(5)任意点P(x,y)关于原点对称的点的坐标是什么?【板书】 两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点P(x,y)关于原点的对称点为P(-x,-y). 练习：1、下列各点中哪两个点关于原点O对称？A(-5，0)，B(0，2)，C(2，-1)，D (2，0)， E (0，5)，F(-2，1)，G(-2，-1). 2、写出下列各点关于原点的对称点A，B，C，D的坐标：A(3，1),B(-2，3),C(-1，-2),D(2，-3).【板书】解答一题，学生上黑板完成例2 (1) 已知点A(2a1，3)与点B(2，b1)关于原点成中心对称，求 和的值；(2)已知点在轴的负半轴上，求点关于原点对称的点的坐标；(3)若点关于原点对称的点在第一象限内，则的整数值是多少?练习：1、若点P(m,1)与点Q(5, n)关于原点对称,则m+n=_.2、点M(5,6)和点N是关于原点对称的两点,则点N在第_象限.探究二 过渡语 同学们发现了关于原点对称的两个点的坐标符号的规律特点,下面就让我们来试试身手吧!例3 如图所示,利用关于原点对称的点的坐标的关系,作出与ABC关于原点对称的图形. 【思考1】 根据刚才的作图,你能不能归纳出在平面直角坐标系内,作关于原点的中心对称图形的步骤?练习：1、如图，已知A的坐标为( ，2),点B的坐标为（-1， )，菱形ABCD的对角线交于坐标原点O.求C，D两点的坐标.2、ABC的顶点坐标分别为A(5,0),B(-2,3),C(-1,0).作出与ABC关于原点O对称的图形ABC.3 、如图，正方形ABCD与正方形关于某点中心对称，已知A，D三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)(1)求对称中心的坐标(2)写出顶点B，C，的坐标例4 （备用） 如图所示，每个小正方形的边长为1个单位长度，作出ABC关于（1，1）对称的并写出、的坐标知识拓展：坐标系内的中心对称作图有两种方法:一是用中心对称的方法,延长再截取.二是先找对称点的坐标,再描点画图.三、课堂小结：1、P(x,y)关于_的对称点为P(-x,-y).2、作出关于原点对称的图形,先求出对称点的_,再描点画图.3、图形变换的基本形式:平移、_、_.四、板书设计：23.2.3 关于原点对称的点的坐标一、探究关于原点对称的点的坐标规律二、例题讲解作关于原点对称的图形五、布置作业：一、教材作业【必做题】教材第70页习题23.2的3,4,7题.【选做题】教材第70页习题23.2的10题.二、课后作业【基础巩固】1.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,点P(-3,5)关于原点O的对称点的坐标为( )A.(-3,-5) B.(-5,3) C.(3,-5) D.(5,-3)2.已知P1(a,3)和P2(-4,b)关于原点对称,则(a+b)2015的值为( )A.-1 B.72015 C.-72015 D.13.在如图所示的方格纸中,如果以MN所在的直线为y轴,以小正方形的边长为单位长度建立平面直角坐标系,使A点与B点关于原点对称,则这时C点的坐标可能是( ) A.(1,3)B.(2,-1) C.(2,1) D.(3,1)4.第二象限有一点P(x,y),且|x|=5,|y|=7,则点P关于原点的对称点的坐标是( )A.(-5,7)B.(5,-7) C.(-5,-7) D.(5,7)5.已知点A(a,1)与点A(-5,b)是关于原点O的对称点,则a+b的值为 . 6.在直角坐标系中,点M(x-2,-1)关于原点O对称的点N的坐标是(2x+1,3-y),则x= ,y= . 7.若点M(2-x,3-y)关于原点的对称点在第四象限,则点N(1-2x,7-2y)关于y轴的对称点在第 象限. 8.若点A(a-2,3)和点B(-1,2b+2)关于原点对称,求a+b的值.【能力提升】9.如图所示,在直角坐标平面内,已知点A(3,0),B(2,3),点B关于原点的对称点为C.(1)写出点C的坐标;(2)求ABC的面积. 10.(1)已知点A(2a,-4)和点B(-5,b)关于原点对称,求a+b的值.(2)若点P(-3-2a,2a-4)关于原点对称的点是第一象限的点,求整数a的值.11.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,点A,点B(3,1),将OAB绕着点O旋转180后得到OAB. (1)在图中画出OAB;(2)点A,点B的对应点A和B的坐标分别是A 和B ; (3)请直接写出AB和AB的数量关系和位置关系.【答案与解析】1.C(解析:点(-3,5)关于原点O的对称点为(3,-5).故选C.)2.D(解析:P1(a,3)和P2(-4,b)关于原点对称,a=4,b=-3,(a+b)2015=(4-3)2015=1.故选D.)3.B(解析:根据A点与B点关于原点对称,MN所在的直线为y轴,可以确定x轴和原点的位置.所以C点的坐标是(2,-1).故选B.)4.B(解析:|x|=5,|y|=7,x=5,y=7,由题意得x0,x=-5,y=7,即点P的坐标是(-5,7),故其关于原点的对称点的坐标是(5,-7).故选B.)5.4(解析:点A(a,1)与点A(-5,b)是关于原点O的对称点,a=5,b=-1,a+b=4.故填4.)6. 2(解析:根据题意可列出:x-2=-(2x+1),3-y=1,解得x=,y=2.)7.一(解析:点M(2-x,3-y)关于原点的对称点在第四象限,点M在第二象限,2-x0,解得x2,y3,1-2x0,点N在第二象限,点N(1-2x,7-2y)关于y轴的对称点在第一象限.故填一.) 8.解:点A(a-2,3)和点B(-1,2b+2)关于原点对称,a-2=-(-1),3=-(2b+2),解得a=3,b=- ,a+b=3-=.9.解:(1)点B(2,3)关于原点的对称点为C(-2,-3). (2)如图所示,SAOB=33=,SAOC=33=,SABC=SAOB+SAOC=9. 10.解:(1)由点A(2a,-4)和点B(-5,b)关于原点对称,得解得所以a+b=+4=