交大刘迎东微积分第八章习题8.7答案.doc_第1页
交大刘迎东微积分第八章习题8.7答案.doc_第2页
交大刘迎东微积分第八章习题8.7答案.doc_第3页
交大刘迎东微积分第八章习题8.7答案.doc_第4页
交大刘迎东微积分第八章习题8.7答案.doc_第5页
免费预览已结束，剩余1页可下载查看

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

8.7 方向导数与梯度习题8.71. 求函数在点处沿从点到点的方向的方向导数。解：方向为，单位化得，所以方向导数为2. 求函数在点沿方向的方向微商，并求在这点的梯度和最大的方向微商及最小的方向微商。解：最大的方向微商为，最小的方向微商为3. 求函数在点处的梯度向量解：4. 设有二元函数求在点处的绝对值减少最快的方向。解：其在处梯度向量为所以在点处的绝对值减少最快的方向是5. 求函数在点处的最大方向微商与最小方向微商。解：，所以最大方向微商为最小方向微商为6. 设，求解：7. 求函数在抛物线上点处，沿此抛物线在该点处偏向轴正向的切线方向的方向导数。解：抛物线上点处切向量为，单位化为，而，所以方向导数为8. 求函数在点处沿曲线在这点的内法线方向的方向导数。解：曲线在点处的法线方向，内法线方向为，单位化为，而，所以方向导数为9. 求函数在点处沿方向角为的方向的方向导数。解：方向为，而，所以方向导数为10. 设过椭球面上点处的指向外侧的法向量为。求函数在点处沿方向的方向导数。解：过椭球面上点处的指向外侧的法向量为，单位化为，而，所以方向导数为11. 求函数在点处沿从点到点的方向的方向导数。解：方向为，单位化得，所以方向导数为12. 求函数在曲线上点处，沿曲线在该点的切线正方向（对应于增大的方向）的方向导数。解：方向为，单位化得，所以方向导数为13. 求函数在球面上点处，沿球面在该点的外法线方向的方向导数。解：方向为，单位化得，所以方向导数为14. 设在点处可微，在点给定个单位向量，相邻两个向量之间的夹角为，证明证明：15. 求函数的梯度。并问在何处其梯度（1）垂直于轴；（2）平行于轴；（3）等于零。解：，若垂直于轴，则，即点为。若平行于轴，则，即点。若等于零，则即点。16. 求函数在点与处两梯度之间的夹角。解：，所以，其夹角为17. 设求及。解：18. 设函数的各个偏导数都存在且连续，证明：（1）为常数）；证明：（2）证明：（3）证明：（4）证明：19. 求函数在点处变化最快的方向，并求沿这个方向的方向导数。解：，增加最快的方向为，方向导数为减少最快的方向为，方向导数为20. 设，求函数在点沿方向的方向导数，并分别确定角，使得此导数（1）有最大值；（2）有最小值；（3）等于零。解：，。当时取最大值；当时取最小值；当时等于零。21.
人人文库> 全部分类> 应用文书 > 技术指导

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论