2013届高考文科数学第一轮复习测试题22.doc

教师助手 学生帮手 家长朋友 A级(时间：40分钟满分：60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1函数f(x)2x3x的零点所在的一个区间是()A(2，1) B(1,0) C(0,1) D(1,2)解析依题意知f(2)60，f(1)30，f(0)10，f(1)0，f(2)0，f(1)f(0)0，因此在区间(1,0)上一定有零点答案B2()方程|x22x|a21(a0)的解的个数是()A1 B2C3 D4解析(数形结合法)a0，a211.而y|x22x|的图象如图，y|x22x|的图象与ya21的图象总有两个交点方程有两解答案B【点评】 本题采用数形结合法解题，画出对应函数的图象，观察函数的交点情况确定解的个数.3已知函数f(x)在区间(a，b)上单调，且f(a)f(b)0，则函数f(x)在区间(a，b)上()A至少有三个零点 B可能有两个零点C没有零点 D必有唯一的零点解析函数f(x)在(a，b)上单调，其图象与x轴至多有一个交点，又f(a)f(b)0，必有一个交点，即函数f(x)在(a，b)内必有唯一的零点答案D4(2012华南师大附中月考)已知函数f(x)xlog2x，若实数x0是函数f(x)的零点，且0x1x0，则f(x1)的值()A恒为正值 B等于0 C恒为负值 D不大于0解析根据指数函数与对数函数的单调性可以推知函数f(x)xlog2x，在(0，)上单调递减，函数f(x)在(0，)上至多有一个零点，若有零点的话，零点左侧的函数值恒为正，右侧的函数值恒为负对于0x1x0，f(x1)的值恒为正值答案A5若x0是方程lg xx2的解，则x0属于区间()A(0,1) B(1,1.25)C(1.25,1.75) D(1.75,2)解析令f(x)lg xx2，知f(2)lg 20，410，lg 4lg 10，即4lg1，lg，lg0.25.f(1.75)lg 0，f(x)在(1.75,2)上有零点，方程lg xx2的解x0(1.75,2)，故选D.答案D二、填空题(每小题4分，共12分)6(2011东北师大附中模拟)函数f(x)x2xlg x的零点个数为_解析方程变形为lg xx2x，记g(x)lg x，h(x)x2x，在同一直角坐标系下画出函数g(x)lg x与h(x)x2x的图象，结合图象可知这两个函数的图象仅有唯一公共点，函数f(x)的零点个数为1.答案17(2011厦门模拟)函数f(x)3x7ln x的零点位于区间(n，n1)(nN)内，则n_.解析求函数f(x)3x7ln x的零点，可以大致估算两个相邻自然数的函数值，如f(2)1ln 2，由于ln 2ln e1，所以f(2)0，f(3)2ln 3，由于ln 31，所以f(3)0，所以函数f(x)的零点位于区间(2,3)内，故n2.答案28已知函数f(x)x2(1k)xk的一个零点在(2,3)内，则实数k的取值范围是_解析因为(1k)24k(1k)20对一切kR恒成立，又k1时，f(x)的零点x1(2,3)，故要使函数f(x)x2(1k)xk的一个零点在(2,3)内，则必有f(2)f(3)0，即2k3.答案(2,3)三、解答题(共23分)9(11分)若函数f(x)ax2x1有且仅有一个零点，求实数a的取值范围解(1)当a0时，函数f(x)x1为一次函数，则1是函数的零点，即函数仅有一个零点(2)当a0时，函数f(x)ax2x1为二次函数，并且仅有一个零点，则一元二次方程ax2x10有两个相等实根14a0，解得a.综上，当a0或a时，函数仅有一个零点10(12分)关于x的方程mx22(m3)x2m140有两实根，且一个大于4，一个小于4，求实数m的取值范围解令f(x)mx22(m3)x2m14，依题意得或即或解得m0，即实数m的取值范围是.B级 (时间：30分钟满分：40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1若函数f(x)在(1,2)内有一个零点，要使零点的近似值的精确度为0.01，则需对区间(1,2)至少二等分()A5次 B6次 C7次 D8次解析设对区间(1,2)至少二等分n次，由于区间长为1，第1次二等分后区间长为，第2次二等分后区间长为，第3次二等分后区间长为，第n次二等分后区间长为，依题意得0.01，nlog2100.由于6log21007，n7，即n7为所求. 答案C2(2011安阳模拟)设函数f(x)4sin(2x1)x，则在下列区间中，函数f(x)不存在零点的是()A4，2 B2,0C0,2 D2,4解析f(0)4sin 10，f(2)4sin 52，由于52，所以sin 50，故f(2)0，故函数f(x)在0,2上存在零点；由于f(1)4sin(1)10，故函数f(x)在1,0上存在零点，也在2,0上存在零点；令x(2,4)，则f4sin0，而f(2)0，所以函数在2,4上存在零点，故函数在4，2上不存在零点答案A二、填空题(每小题4分，共8分)3若函数f(x)axxa(a0，且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是_解析设函数yax(a0，且a1)和函数yxa，则函数f(x)axxa(a0，且a1)有两个零点，就是函数yax(a0，且a1)与函数yxa有两个交点，由图象可知当0a1时两函数只有一个交点，不符合；如图所示，当a1时，因为函数yax(a1)的图象过点(0,1)，而直线yxa所过的点一定在点(0,1)的上方，所以一定有两个交点，所以实数a的取值范围是a1.答案(1，)4(2011常州模拟)若函数f(x)x2axb的两个零点是2和3，则不等式af(2x)0的解集是_解析f(x)x2axb的两个零点是2,3.2,3是方程x2axb0的两根，由根与系数的关系知f(x)x2x6.不等式af(2x)0，即(4x22x6)02x2x30，解集为.答案三、解答题(共22分)5()(10分)(2011岳阳期末)已知函数f(x)4xm2x1有且仅有一个零点，求m的取值范围，并求出该零点思路分析由题意可知，方程4xm2x10仅有一个实根，再利用换元法求解解f(x)4xm2x1有且仅有一个零点，即方程(2x)2m2x10仅有一个实根设2xt(t0)，则t2mt10.当0时，即m240，m2时，t1；m2时，t1(不合题意，舍去)，2x1，x0符合题意当0时，即m2或m2时，t2mt10有两正或两负根，即f(x)有两个零点或没有零点这种情况不符合题意综上可知：m2时，f(x)有唯一零点，该零点为x0.【点评】 方程的思想是与函数思想密切相关的，函数问题可以转化为方程问题来解决，方程问题也可以转化为函数问题来解决，本题就是函数的零点的问题转化为方程根的问题6(12分)(1)m为何值时，f(x)x22mx3m4.有且仅有一个零点；有两个零点且均比1大；(2)若函数f(x)|4xx2|a有4个零点，求实数a的取值范围解(1)f(x)x22mx3m4有且仅有一个零点方程f(x)0有两个相等实根0，即4m24(3m4)0，即m23m40，m4或m1.法一设f(x)的两个零点分别为x1，x2，则x1x22m，x1x23m4.由题意，在5m1.故m的取值范围为(5，1)法二由题意，知即5m1.m的取值范围为(5，1)(2