反比例函数的图形和性质.doc

天津市第二十中学 数学 学科教案 教师： 李芳 课 题反比例函数的图形和性质课堂类型新授课教学目标知识与技能1、 进一步熟悉用描点法作函数图像的主要步骤，会作反比例函数的图像；2、 体会函数三种方式的相互转换，对函数进行认知上的整合3、 逐步提高从函数图像中获取知识的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质过程与方法通过观察反比例函数图像，分析和探究反比例函数的性质，培养学生的探究，归纳及概括能力。在探究过程中渗透分类讨论思想和数形结合的数学思想方法。情感、态度、价值观1、 积极参与探索活动，注意多和同伴交流看法；2、 在动手做图的过程中体会乐趣，养成勤于动手，乐于探索的习惯。教学重点画反比例函数图像，理解反比例函数的性质；教学难点正确画出图像，通过观察分析，归纳出反比例函数的性质，并能理解性质灵活应用。教学方法与教学手段小组活动教学内容教师活动学生活动设计意图教学过程活动1复习反比例函数的定义以及一次函数图像的画法及其性质。活动2讨论反比例函数与图像的画法活动3（1）比较图像，它们有什么共同特征？它们之间有什么关系？结合反比例函数的图像探究反比例函数的性质。（2）以四人小组为单位做游戏：每人手中拿一种函数图像，观察函数找一找他们的共同点和区别。活动4归纳小结,强化思想老师提问：1、 什么是反比例函数2、 作出一次函数y=6x的图像，图像是什么形状？作图的步骤是什么？3、 你还记得一次函数的图像与性质吗？例1：画出下列函数与的图像教师在引导学生画反比例 函数图像时，应重点关注以下情况：列表时，关注学生是否注意到自变量的取值应使函数有意义，同时，所取的点既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量或对应的函数值太大或太小，以便于描点和全面反映图像的特征。 描点时，一般情况下所选的点越多则图像越精细连线时，让学生根据描好的点先思考：图像有没有可能是直线。教师提出问题，1、当k0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限内。2、在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增大而减小。1、当k 0 时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限内。2、在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是说在每个象限内，y随x的增大而增大。反比例函数的图象是什么样子的?反比例函数的性质是什么?学生思考并回答学生列表描点画出反比例图像。学生小组讨论，观察思考后进行分析、归纳，得到反比例函数的性质通过创设问题情境，引导学生复习画一次函数的知识，激发学生参与课堂学习的热情，为学生画反比例函数的图像奠定基础。根据引出部分内容的探讨，进一步理解如何正确画出函数图像，在活动中让学生自己去类比和发现，经历过程，总结结论，实现学生主动参与探究新知的目的。使学生进一步理解画反比例函数图像的基本方法和步骤。通过学生的探究活动，使学生梳理知识、技能、方法，将本节课所学的知识进行紧密联结，有利于培养学生数学思想、数学方法、数学能力和对数学的积极情感通过小结帮助学生树立本节课的知识点，并从中领悟从反比例函数的图象得到反比例函数性质的研究方法。课后小结反比例函数的图象是什么样子的?反比例函数的性质是什么?通过小结帮助学生树立本节课的知识点，并从中领悟从反比例函数的图象得到反比例函数性质的研究方法。作业布置(1)课本”习题17.1”第3,4题.(2)预习下一节课的内容,阅读教材.?思考:你能在同一坐标系画出 的图象，观察图象，你得出了什么结论？板书设计课后反思在进行函数的列表，描点的作图过程中，渗透反比例函数性质，要注意依据数形结合进行积极地探索。如，列表中对自变量x允许取值范围的要求，当x取正、负数大小不同的值时，对确定y值有影响。反比例函数的图象是非线性的，是双曲线，而一次函数（正比例函数）的图象是直线（线性）。画图时应注意：（1）这两支曲线无限接近x轴和y轴，但永远无法与两轴相交；（2）连线必须是“光滑的曲线”。在这个环节中，可以结合刚才学生所画的错误图象，引导学生可以通过代数的方法分析反比例函数的解析式，由分