中考数学 考点聚焦 第5章 图形的性质（一）第17讲 线段 角 相交线和平行线课件.ppt

第五章图形的性质 一 第17讲线段 角 相交线和平行线 1 线段沿着一个方向无限延长就成为 线段向两方无限延长就成为 线段是直线上两点间的部分 射线是直线上某一点一旁的部分 2 直线的基本性质 线段的基本性质 连接两点的 叫做两点之间的距离 3 有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角 也可以把角看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形 1 1周角 平角 直角 1 1 2 小于直角的角叫做 大于直角而小于平角的角叫做 度数是90 的角叫做 射线 直线 两点确定一条直线 两点之间线段最短 线段的长度 2 4 360 60 60 锐角 钝角 直角 4 两个角的和等于90 时 称这两个角 同角 或等角 的余角相等 两个角的和等于180 时 称这两个角 同角 或等角 的补角相等 5 角平分线和线段垂直平分线的性质 角平分线上的点到 线段垂直平分线上的点到线段 到角两边的距离相等的点在角平分线上 到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上 6 两条直线相交 只有 两条直线相交形成四个角 我们把其中相对的每一对角叫做对顶角 对顶角 互为余角 互为补角 角两边的距离相等 两个端点的距离相等 一个交点 相等 7 两条直线相交所形成的四个角中有一个是直角时 我们说这两条直线互相 其中的一条直线叫做另一条直线的 它们的交点叫做 从直线外一点到这条直线的 叫做点到直线的距离 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中 8 垂直于一条线段并且平分这条线段的直线 叫做这条线段的 9 在同一平面内 不相交的两条直线叫做平行线 经过直线外一点 有且只有一条直线和这条直线平行 垂直 垂线 垂足 垂线段的长度 垂线段最短 垂直平分线 10 平行线的判定及性质 1 判定 在同一平面内 的两条直线叫做平行线 相等 两直线平行 相等 两直线平行 两直线平行 在同一平面内 垂直于同一直线的两直线平行 平行于同一直线的两直线平行 2 性质 两直线平行 两直线平行 两直线平行 不相交 同位角 内错角 同旁内角互补 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 1 两条直线的相互位置在同一平面内 两条直线的位置关系只有两种 相交和平行 在同一平面内 是其前提 离开了这个前提 不相交的直线就不一定平行了 因为在空间里存在着既不平行也不相交的两条直线 如正方体的有些棱所在的线既不相交也不平行 2 线段 射线 直线点通常表示一个物体的位置 无大小可言 点动成线 线有弯曲的 也有笔直的 弯曲的线叫做曲线 而笔直的线 若向两边无限延伸 没有端点且无粗细可言就叫做直线 射线是直线的一部分 向一方无限延伸 有一个端点 线段也是直线的一部分 有且只有两个端点 3 两个重要公理 1 直线公理 经过两点有且只有一条直线 简称 两点确定一条直线 有 表示存在性 只有 体现唯一性 直线公理也称直线性质公理 2 线段公理 两点之间 线段最短 1 2016 宜昌 如图 田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分 发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小 能正确解释这一现象的数学知识是 a 垂线段最短b 经过一点有无数条直线c 经过两点 有且仅有一条直线d 两点之间 线段最短2 2016 百色 下列关系式正确的是 a 35 5 35 5 b 35 5 35 50 c 35 5 35 5 d 35 5 35 5 d d 3 2016 淄博 如图 ab ac ad bc 垂足分别为a d 则图中能表示点到直线距离的线段共有 a 2条b 3条c 4条d 5条4 2016 湖州 如图 ab cd bp和cp分别平分 abc和 dcb ad过点p 且与ab垂直 若ad 8 则点p到bc的距离是 a 8b 6c 4d 2 d c 5 2016 内江 将一副直角三角板如图放置 使含30 角的三角板的直角边和含45 角的三角板的一条直角边在同一条直线上 则 1的度数为 a 75 b 65 c 45 d 30 a 11cm或5cm 例2 2016 长沙 下列各图中 1与 2互为余角的是 2 2016 茂名 已知 a 100 那么 a补角为 度 3 2016 常德 如图 op为 aob的平分线 pc ob于点c 且pc 3 点p到oa的距离为 b 80 3 对应训练 2 1 2016 宜昌 已知m n p q四点的位置如图所示 下列结论中 正确的是 a noq 42 b nop 132 c pon比 moq大d moq与 mop互补 2 2016 鞍山 一个角的余角是54 38 则这个角的补角是 c 144 38 3 2016 广西 如图 在 abc中 cd平分 acb交ab于点d de ac于点e df bc于点f 且bc 4 de 2 则 bcd的面积是 4 例3 如图 直线ab cd相交于点o 射线om平分 aoc on om 若 aom 35 则 con的度数为 a 35 b 45 c 55 d 65 点评 当已知中有 相交线 出现的时候 要充分挖掘其中隐含的 邻补角和对顶角 以帮助解题 c 对应训练 3 1 2015 梧州 如图 已知直线ab与cd交于点o on平分 dob 若 boc 110 则 aon的度数为 度 2 如图 直线ab与直线cd相交于点o e是 aod内一点 已知oe ab bod 45 则 coe的度数是 a 125 b 135 c 145 d 155 145 b 例4 1 2016 大连 如图 直线ab cd ae平分 cab ae与cd相交于点e acd 40 则 bae的度数是 a 40 b 70 c 80 d 140 2 2016 菏泽 如图 将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放 两个三角板的一直角边重合 含30 角的直角三角板的斜边与纸条一边重合 含45 角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上 则 1的度数是 b 15 3 如图 点e是直线ab cd内部一点 ab cd 连接ea ed 一 探究猜想 若 a 30 d 40 则 aed等于多少度 若 a 20 d 60 则 aed等于多少度 猜想图 中 aed eab edc的关系并证明你的结论 二 拓展应用 如图 射线fe与矩形abcd的边ab交于点e 与边cd交于点f 分别是被射线fe隔开的4个区域 不含边界 其中区域 位于直线ab上方 p是位于以上四个区域上的点 猜想 peb pfc epf的关系 不要求证明 解 一 aed 70 aed 80 猜想 aed eab edc 证明 延长ae交dc于点f ab dc eab efd aed为 edf的外角 aed edf efd eab edc 二 根据题意得 点p在区域 时 epf 360 peb pfc 点p在区域 时 epf peb pfc 点p在区域 时 epf peb pfc 点p在区域 时 epf pfc peb 对应训练 4 1 2016 枣庄 如图 aob的一边oa为平面镜 aob 37 36 在ob上有一点e 从e点射出一束光线经oa上一点d反射 反射光线dc恰好与ob平行 则 deb的度数是 a 74 12 b 74 36 c 75 12 d 75 36 2 2016 扬州 如图 把一块三角板的60 角的顶点放在直尺的一边上 若 1 2 2 则 1 c 80 3 2016 淄博 如图 一个由4条线段构成的 鱼 形图案 其中 1 50 2 50 3 130 找出图中的平行线 并说明理由 解 oa bc ob ac 1 50 2 50 1 2 ob ac 2 50 3 130 2 3 180 oa bc 试题线段ab上有两点m n am mb 5 11 an nb 5 7 mn 1 5 求ab的长度 审题视角几何计算题未给出图形的 在分析解题之前须先作出图形 其主要数量关系应作正确标注 这个问题涉及较复杂的比例计算 能应用比例性质求得已知线段和未知线段的关系 进而求得未知线段长度 一般运算较繁杂 这时若适当设未知元然后列方程 组 解方程 组 可使计算清晰 简洁 这是我们学习几何的重要工具 也能锻炼我们对知识的综合应用能力 规范答题解法一 由题意设am 5x 则mb 11x ab 16x 答题思路第一步 几何计算题未给出图形的 在分析解题之前须先作出图形 第二步 数形结合 理解图形的数量关系与位置关系 第三步 用一个 或两个 未知数来表示问题中的比值 第四步 根据图形中的等量关系 列方程 组 解方程 组 即可 第五步 反思回顾 查看关键点 易错点 完善解题步骤 剖析若不用方程的思想方法来考虑本题 可能无法下手