高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 平面课件 新人教A版必修2.ppt

第二章点 直线 平面之间的位置关系2 1空间点 直线 平面之间的位置关系2 1 1平面 自主预习 课堂探究 自主预习 1 正确理解平面的概念 2 能用符号语言描述空间点 直线 平面之间的位置关系 3 能用图形 文字 符号三种语言描述三个公理 理解三个公理的地位与作用 课标要求 知识梳理 1 平面 1 平面的概念几何里所说的 平面 是从课桌面 黑板面 海面这样的一些物体中抽象出来的 几何里的平面是的 2 平面的画法 水平放置的平面通常画成一个平行四边形 用平行四边形表示平面 平行四边形的锐角通常画成 且横边长等于其邻边长的 如图 1 如果一个平面被另一个平面遮挡住 为了增强它的立体感 把被遮挡部分用画出来 如图 2 3 平面的表示图 1 的平面可表示为平面abcd 平面ac 平面bd或平面 注意 平面 二字不能省略 无限延展 45 2倍 虚线 两点 不在一条直线上 一个 过该点 自我检测 1 符号表示 下列符号表述中 错误的是 a a b b a c a d p 2 公理2 2015蚌埠市五河高中高二 上 期中 三条两两平行的直线可以确定平面的个数为 a 0 b 1 c 0或1 d 1或33 符号表示 如图所示 用符号语言可表达为 a m n m n a b m n m n a c m n a m a n d m n a m a n4 平面的概念 2015运城市康杰中学高二 上 期中 三个平面将空间最多能分成 a 6部分 b 7部分 c 8部分 d 9部分 c d a c 5 公理1 点m在直线l上 m不在平面 内 则l与平面 的公共点的个数为个 答案 0或16 公理3 如图 已知d e是 abc的边ac bc上的点 平面 经过d e两点 若直线ab与平面 的交点是p 则点p与直线de的位置关系是 答案 点p在直线de上 课堂探究 文字语言 图形语言 符号语言的转换 题型一 例1 完成下列各题 1 将下列文字语言转换为符号语言 点a在平面 内 但不在平面 内 直线a经过平面 外一点m 直线l在平面 内 又在平面 内 即平面 和平面 相交于直线l 2 将下列符号语言转换为图形语言 a b a a a c a b a c b c p 解 1 a a m a m l 2 题后反思实现三种语言转换要注意 1 用文字语言 符号语言表示一个图形时 首先仔细观察图形有几个平面 几条直线且相互之间的位置关系如何 试着用文字语言表示 再用符号语言表示 2 符号语言的意义 如点与直线的位置关系只能用 或 直线与平面的位置关系只能用 或 3 由符号语言或文字语言画相应的图形时 要注意把被遮挡的部分画成虚线 即时训练1 1 1 下列四个选项中的图形表示两个相交平面 其中画法正确的是 2 如图 用符号表示下列图形中点 直线 平面之间的位置关系 解 1 在立体几何中凡是被遮挡的线都画成虚线 故选d 2 在 中 l a a a b 在 中 l a b a l p b l p 点线共面 题型二 教师备用 1 过直线与直线外一点能否惟一确定一平面 2 两条相交直线能否惟一确定一平面 两条平行直线呢 提示 由公理2 易证明上述三个问题中 均能惟一确定一平面 例2 如图 l1 l2 a l2 l3 b l1 l3 c 求证直线l1 l2 l3在同一平面内 证明 法一 纳入法 因为l1 l2 a 所以l1和l2在同一平面 内 因为l2 l3 b 所以b l2 又因为l2 所以b 同理可证c 又因为b l3 c l3 所以l3 所以直线l1 l2 l3在同一平面内 法二 重合法 因为l1 l2 a 所以l1 l2确定一个平面 因为l2 l3 b 所以l2 l3确定一个平面 因为a l2 l2 所以a 因为a l2 l2 所以a 同理可证b b c c 所以不共线的三个点a b c既在平面 内 又在平面 内 所以平面 和 重合 即直线l1 l2 l3在同一平面内 题后反思证明点线共面问题的理论依据是公理2 常用方法有 1 纳入法 先由部分直线确定一个平面 再证明其他直线在这个平面内 2 重合法 先说明一些直线在一个平面内 另一些直线在另一个平面内 再证明两个平面重合 证明 如图所示 因为a b 所以a b可确定一个平面 又因为l a a l b b 所以a a b b a b 所以ab 又a l b l 所以l 又因为b c 所以b c可确定一个平面 同理l 因为平面 均经过直线b l 且b和l是两条相交直线 所以l与b确定的平面是惟一的 所以a b c l四线共面 2 因为点b c1 d不共线 所以b c1 d可确定平面bc1d 所以点b c1 d在同一平面内 3 因为ac bd o d1c dc1 e 所以o 平面acc1a1 且o 平面bc1d 又c1 平面acc1a1 且c1 平面bc1d 所以平面acc1a1 平面bc1d oc1 同理平面acd1 平面bdc1 oe 多点共线 多线共点问题 题型三 题后反思 1 证明三线共点常用的方法 先证明两条直线相交于一点 然后证明这个点在两个平面内 第三条线是这两个平面的交线 于是该点在第三条直线上 从而得到三线共点 也可以先证明a b相交于一点a b与c相交于一点b 再证明a b是同一点 从而得到a b c三线共点 2 类比线共点的证明方法 可得到三点共线的证明方法 首先找出两个平面的交线 然后证明这三点都是这两个平面的公共点 根据公理3 可推知这些点都在交线上 即三点共线 选择其中两点确定一条直线 然后证明第三个点也在这条直线上 证明 因为o1 平面ab1d1 o1 平面aa1c1c a 平面ab1d1 a 平面aa1c1c 又因为a1c 平面ab1d1 p 所以p 直线a1c p 平面ab1d1 所以p 平面aa1c1c 所以p 直线ao1 即o1 p a三点在同一条直线上 解 在平面aa1d1d内 延长d1f 因为d1f与da不平行 所以d1f与da必相交于一点 设为p 则p