反比例函数应用教学设计.doc

反比例函数的图象及性质的综合应用的教学设计 固安县英才中学 于永新 一、学习类型 学习结果反比例函数的性质是数学知识。应用反比例函数的k几何意义，让函数与几何图形有机的结合。增强学生的综合能力运用“反比例函数的k几何意义”，进行有关简单的函数问题的计算是数学问题的解决。学习形式由于学生已经学过一次函数及二次函数的图象和性质，所以本节课对于学生理解反比例函数的几何意义不是很困难。但要在理解基础知识的基础上加大题型的练习，进一步增强学生识别函数图象的能力。二、学习起点能力1.反比例函数的画法2.一次函数的图象和性质。3.反比例函数图象和性质。三、教学目标1理解反比例函数k的几何意义。2. 掌握反比例函数的图象和性质，并初步运用性质解决一些简单的实际问题。3注意培养学生观察、分析、推理、概括以及实践和创新能力；培养学生从数学的角度发现问题,解决问题的能力。4.在充分让学生参与学习的过程中，渗透“特殊一般”“类比”的学习方法和“数形结合”“变化与对应”的思想方法。5培养学生严谨、科学的学习态度，勇于探索、创新的精神，并对学生进行由一般到特殊的辨证唯物主义观点教育。 四、教学重点和难点教学重点：反比例函数k的几何意义。教学难点：反比例函数重点知识点的应用和重点题型的探究。五、 教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图一、创设情境，提出问题：【回顾】1、反比例函数图象的性质及发展趋势：2、反比例函数的图象经过点（1，2），那么这个反比例函数的解析式为 ，图象在第 象限，它的图象关于 成中心对称2反比例函数 的图象与正比例函数y=2x的图象，交于点A（1，m），则m，反比例函数的解析式为 ，这两个图象的另一个交点坐标是3想一想：反比例函数与几何知识，（观察反比例函数的图象）（学生自主完成，师生共同评述）【问题】同学们，观察函数图象中矩形的面积有何变化？你知道其中的奥秘吗？（学生有所疑惑，教师引出课题）二、探究新知，解决问题：P(m,n)AoyxB【探究】（1）引导学生观察画过函数图象上的两个点分别向x轴和y轴作垂线段得到矩形的过,猜想并证明两个矩形的面积的关系。从而得到反比例函数k的几何意义：面积性质（一）、（二），这是本节课的重点知识点。（【归纳】反比例函数k的几何意义：面积性质（一）【同步体验】1如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y过点A，则k的值是()A2 B2C4 D4 2如图，点A在双曲线 上，点B在双曲线 （k0）上，ABx轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是7，则k的值为（）P(m,n)AoyxA7 B10 C4 D-6 面积性质（二）【同步体验】例题、已知反比例函数 的图象经过点A（1，4）（1 ）求此反比例函数 的解析式； 画出图像； 并判断点B（-4，-1）是否在此函数图像上。1A(1,4)1yoxo4（学生自主完成，共同交流评述。）（2）根据图像得，若y 4, 则x的取值范围-若x 1，则y的取值范围-（学生自主完成，共同交流评述。教师引导：在函数图象中找到符合条件 “y4”的图象，根据图象得到x的取值范围， 让学生自己确定“x1”时 ，y的取值范围）（3）若点（x1，y1), （x2，y2), （x3，y3),均在此函数图像上，且x1 0 x2 x3请比较y1、y2、y3的大小（学生自主完成，学生讲解解题思路。比较方法，让学生通过讨论，发现哪种方法更恰当。教师适当小结强调。）PA(1,4)yxB4O（ 4 ）若过A点作APx轴于点P，求三角形AOP的面积。（先出现图象，让学生对比图像的变化，学生自己根据图象的变化提出问题，并找其他同学解答。增强学生识别函数图象的能力。）（5）若D、E、F是此反比例函数在第三象限图像上的三个点，过D、E、F分别作x轴的垂线，垂足分别为M，N、K，连接OD、OE、OF，设 ODM、OEN、 OFK 的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论成立的是 ( )A S1S2 S3 B S1S2 S3 C S1 S3 S2 D S1=S2=S3yxoDEFMNKA（1，4） yxoB(6)求经过点A、B的一次函数的解析式;（7）当x为何值时反比例函数的值大于一次函数的值;（学生自主完成，教师引导。8题的综合性较强，是反比例函数的那么、难度较大的题型，要让学生充分的理解函数与不等式的关系，及几何知识的综合。）（8）连OA、OB，设点C是直线AB与y轴的交点, 求三角形AOB的面积;（先出现图象，让学生对比图像的变化，学生自己根据图象的变化提出问题，并找其他同学解答。提高学生的解题兴趣，增强学生识别函数图象的能力，获得更大的成就感。）三、 概括梳理，形成结构小结:A(1,4)AyxB本节课你学到了哪些知识点？ 你掌握了哪些重点题型布置作业，巩固提高 : 已知点A（3，4），B（2，m）在反比例函数 的图象上，经过点A、B的一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点C、D。 求反比例函数的解析式； 求经过点A、B的一次函数的解析式；（3） 当x为何值时反比例函数y的值大于一次函数y 的值课后反思：这节课的重要知识点是反比例函数K的几何意义，学生理解这一知识点很容易，但运用时易忽略。通过图形的变化让学生充分认识反比例函数的题型，由浅入深的探究对于学生易于接受和理解。 教师提出问题，巡视指导，多媒体操作。引导学生观察图象探究反比例函数k的几何意义提出问题，引出课题根据所学知识点回答相应的问题由面积性质一，引出面积性质二引导学生由浅入深探究图形的变化引出更多的题型引导学生观察图象的变化，并要求学生根据变化提出相应的问题，并由学生来一次函数解析式的求法对于学生不陌生，因此只让学生口述方法通过一次函数的两直线相交引出一次函数与反比例函数相交 的图象学生独立完成后交流学生独立完成后交流学生适当讨论交流学生观察分析交流学生观察分析交流并解答学生观