【决胜】（预测题）中考数学 专题44 动态几何之定值（恒等）问题（含解析）.doc

专题44 动态几何之定值（恒等）问题数学因运动而充满活力，数学因变化而精彩纷呈。动态题是近年来中考的的一个热点问题，以运动的观点探究几何图形的变化规律问题，称之为动态几何问题，随之产生的动态几何试题就是研究在几何图形的运动中，伴随着出现一定的图形位置、数量关系的“变”与“不变”性的试题，就其运动对象而言，有点动、线动、面动三大类，就其运动形式而言，有轴对称（翻折）、平移、旋转（中心对称、滚动）等，就问题类型而言，有函数关系和图象问题、面积问题、最值问题、和差问题、定值问题和存在性问题等。解这类题目要 “以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解，而静态问题又是动态问题的特殊情况。以动态几何问题为基架而精心设计的考题，可谓璀璨夺目、精彩四射。动态几何形成的定值和恒等问题是动态几何中的常见问题，其考点包括线段（和差）为定值问题；角度（和差）为定值问题；面积（和差）为定值问题；其它定值问题。本专题原创编写动态几何之定值（恒等）问题模拟题。在中考中，动态几何形成的定值和恒等问题命题形式主要为解答题。在中考压轴题中，动态几何之定值（恒等）问题的重点是线段（和差）为定值问题，问题的难点在于准确应用适当的定理和方法进行探究。1. 如图，在rtabc和rtdef中，acb=def=900，a=f=450，df=4，将def沿ac方向平移，使点d在线段ac上，deab。求证：点e到ac的距离为常数2。【答案】解：如图，过点e作ehac于点h，则eh即为点e到ac的距离。 在rtdef中，def=900，f=450，df=4，。deab，edh=a=450。点e到ac的距离为常数2。【考点】平移问题，作辅助线，等腰直角三角形的性质，平行的性质。2. 对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为即：当n为非负整数时，如果如：=0，=1，=2，=4，试解决下列问题： （1）填空：= （为圆周率）； 如果的取值范围为 ； （2）当；举例说明不恒成立； （3）求满足的值； （4）设n为常数，且为正整数，函数范围内取值时，函数值y为整数的个数记为的个数记为b. 求证：【答案】（1）3 （2）证明略 举反例：不一定成立.（3）（4）证明略。【解析】（1）3；（1分）； （2分） （2）证明： 法一设为非负整数； （3分）为非负整数， （4分）法二设为其小数部分.举反例：不一定成立.（5分） （3）法一作的图象，如图28 （6分） （注：只要求画出草图，如果没有把有关点画成空心点，不扣分） （7分）法二3. 已知abc为等边三角形，点d为直线bc上的一动点（点d不与b、c重合），以ad为边作菱形adef（a、d、e、f按逆时针排列），使daf=60，连接cf如图，当点d在边cb的延长线上时，证明ac=cdcf。【答案】解：bac=daf=60，dab=caf。在bad和caf中，ab=ac，dab=caf，ad=af，badcaf（sas）。cf=bd。cdcf=cdbd=bc=ac。ac=cdcf。【考点】单动点问题，菱形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等量代换。【解析】根据sas证badcaf，推出cf=bd即可。4. 已知，点a、b、c在o上，ocab，aoc=40，点do上的动点（与点b、c不重合）是则bdc的度数是 。【答案】20或160。【考点】圆周角定理，垂径定理，圆内接四边形的性质，分类思想的应用。5. 如图，已知菱形abcd中，abc=60，点p是对称线ac上的一点，点f为bc边上一个动点，点e在ab边上，且满足条件epf=60。求证：ape=cfp。【答案】解：菱形abcd中，abc=60，abc是等边三角形。acb=60，cfp+fpc=180acb =18060=120。又epf=60，ape+fpc=180epf =18060=120。ape=cfp。【考点】单动点问题，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，平角定义，三角形内角和定理。【解析】利用菱形与三角形的相关角之间的关系和平角定义可以证明结论。6. 阅读下列材料：我们知道，一次函数ykxb的图象是一条直线，而ykxb经过恒等变形可化为直线的另一种表达形式：axbxc0（a、b、c是常数，且a、b不同时为0）如图1，点p（m，n）到直线l：axbxc0的距离（d）计算公式是：d oxp（m，n）图1dyb例：求点p（1，2）到直线y x的距离d时，先将y x化为5x12y20，再由上述距离公式求得d 解答下列问题：如图2，已知直线y x4与x轴交于点a，与y轴交于点b，抛物线yx 24x5上的一点m（3，2）oxm(3，2)图2a42242424y（1）求点m到直线ab的距离（2）抛物线上是否存在点p，使得pab的面积最小？若存在，求出点p的坐标及pab面积的最小值；若不存在，请说明理由【答案】（1） 6 （2）存在，p（，），pab面积的最小值为5 【解析】试题分析：（1）将y x4化为4x3y120，由上述距离公式得：d 6点m到直线ab的距离为6 （2）存在 pab面积的最小值为5 考点：直线与抛物线点评：本题考查直线与抛物线，掌握直线与抛物线的性质，会求点到直线的距离7. 已知抛物线c1的解析式为将抛物线c1向下平移h个单位（h0）得到抛物线c2一条平行于x轴的直线与两条抛物线交于a、b、c、d四点（如图），且点a、c关于y轴对称，直线ab与x轴的距离是m2（m0）。来若抛物线c1的对称轴与直线ab交于点e，与抛物线c2交于点f求证： =。【答案】解：直线ab与x轴的距离是m2，点a、d的纵坐标为m2。，解得x1=1+2m，x2=12m。点a的坐标为（12m，m2）。点a、c关于y轴对称，点c的坐标为（1+2m，m2）。又抛物线c1的对称轴为直线x=1，ce=1+2m1=2m2。设抛物线c2的解析式为，则，解得h=2m1。ef= m2h=m22m+1。【考点】平移问题，二次函数的性质，曲线上点的坐标与方程的关系，关于y轴对称的点的坐标特征，待定系数法，锐角三角函数定义。8. 如图，已知半圆o的直径ab，将个三角板的直角顶点固定在圆心o上，当三角板绕着点o转动时，三角板的两条直角边与半圆圆周分别交于c、d两点，连结ad、bc交于点e线段bd是否恒等于de，若是请证明，若不是请说明理由.【答案】见解析【解析】考点：圆周角定理点评：本题主要考查了圆周角定理.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半；直径所