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双基限时练(十八)1已知向量i(1,0),j(0,1),对坐标平面内的任一向量a,给出下列四个结论:存在唯一的一对实数x,y,使得a(x,y);a(x1,y1)(x2,y2),则x1x2,且y1y2;若a(x,y),且a0,则a的始点是原点O;若a0,且a的终点坐标是(x,y),则a(x,y)其中,正确结论的个数是()A0 B1C2 D3解析由平面向量基本定理可知,正确;不正确例如,a(1,0)(1,3),但11;因为向量可以平移,所以a(x,y)与a的始点是不是原点无关,故错误;a的坐标是终点坐标是以a的始点是原点为前提的,故错误答案B2若向量(1,2),(3,4),则()A(4,6) B(4,6)C(2,2) D(2,2)解析(1,2)(3,4)(4,6),故选A.答案A3已知(2,4),(2,6),则()A(0,5) B(0,1)C(2,5) D(2,1)解析()(4,2)(2,1)答案D4已知平面向量a(x,1),b(x,x2),则向量ab()A平行于y轴B平行于第一、第三象限的角平分线C平行于x轴D平行于第二、第四象限的角平分线解析ab(x,1)(x,x2)(0,1x2),由1x20及向量的性质可知,ab平行于y轴答案A5若M(4,1),(4,1),则有()A点M与点A重合B点M与点B重合C点M在上D.(O为坐标原点)解析M(4,1),即(4,1),又(4,1),.答案D6若向量a(3,2),b(0,1),则向量2ba的坐标是()A(3,4) B(3,4)C(3,4) D(3,4)解析a(3,2),b(0,1),2ba2(0,1)(3,2)(0,2)(3,2)(3,4)答案D7在平行四边形ABCD中,若(2,4),(1,3),则_.(用坐标表示)解析(1,3)(2,4)(1,1)答案(1,1)8平面上三点分别为A(2,5),B(3,4),C(1,3),D为线段BC中点,则向量的坐标为_解析依题意知()(2,1),则(2,5).答案9若点A(1,2),B(2,3),C(3,1)且23,则点D的坐标为_解析设D(x,y),则(x1,y2)232(3,1)3(1,4)(6,2)(3,12)(3,14),x13且y214,x2,y16.答案(2,16)10已知O为坐标原点,点A在第一象限,|4,xOA60,则向量_.解析设(x,y),则x4 cos602,y4 sin606,(2,6)答案(2,6)11已知2ab(4,3),a2b(2,4),求a,b.解2ab(4,3),4a2b(8,6)又a2b(2,4),(4a2b)(a2b)(8,6)(2,4)5a(6,10)a.又b(2ab)2a(4,3)2,a,b.12已知点O(0,0),A(1,2),B(4,5)及t,试求t为何值时,(1)点P在x轴上;(2)点P在y轴上;(3)点P在第一象限解O(0,0),A(1,2),B(4,5),(1,2),(3,3)t(13t,23t)(1)若点P在x轴上,则23t0,t;(2)若点P在y轴上,则13t0,t;(3)若点P在第一象限,则t.13已知A,B,C三点坐标分别为(1,0),(3,1),(1,2),.(1)求点E,F及向量的坐标;(2)求证:
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