【教学课件】《数列的函数特性》（数学北师大必修5）.pptx

第一章 数列第一节数列 第二讲数列的函数特性 2 若 an 的通项公式an 3n 1 则an 1 3n 2 an 1 an 3 an与an 1的大小关系为an 1 an 3 对于函数f x 若对于定义域内任意x1 x2 总有f x1 f x2 成立 则称f x 是单调递增函数 1 若数列 an 的前4项分别为 则其一个通项公式为 4 数列也可以看作定义域为正整数集N 或它的有限子集 1 2 3 n 的函数 当自变量从小到大依次取值时 该函数对应的一列函数值就构成一个数列 1 数列的表示方法 1 数列可用图像来表示 在直角坐标系中 以序号为 相应的项为描点画图 其图像是 2 从函数的观点看 数列的表示方法有 横标 纵标 相应的曲线 或直线 上横坐标为正整数的一群孤立的点 列表法 图像法 解析法 2 数列的函数特性一个数列 an 如果从第起 每一项都它前面的一项 即an 1 an 那么这个数列叫做如果从起 每一项都它前面的一项 即an 1 an 那么这个数列叫做如果数列 an 的各项都相等 那么这个数列叫做 二项 大于 递增数列 第二项 小于 递减数列 常数列 答案 C 1 下列数列中 既是递增数列又是无穷数列的是 2 数列 an 的通项公式an 3n2 28n 则数列 an 各项中最小的项是 A 第4项B 第5项C 第6项D 第7项答案 B3 已知an 1 an 3 0 则数列 an 是 数列 填 递增 或 递减 答案 递增 答案 an 1 an 把正奇数按从小到大的顺序构成的数列1 3 5 7 用列表法表示出来 并在直角坐标系中画出它的图像 根据图像指出它的增减性 先列表 描点得到图像 再观察图像得到数列的增减性 题型一 数列的图像表示 解题过程 列表图像 由图像知 从第2项起 每一项都大于它前面的一项 所以是递增数列 题后感悟 1 数列的表示方法有列表法 图像法 解析法 这同函数的表示方法相一致 2 利用图像可直观判断数列的增减性 1 把数列 n2 9n 用列表法表示出来 并在直角坐标系中画出它的图像 并根据图像指出它的增减性 解析 列表 由图像直观地看出它在 1 2 3 4 是递减的 在 5 6 7 8 上是递增的 先将条件看作 关于an的方程 通过解方程求出an 再用作差法或作商法判断增减性 1 求数列 an 的通项公式 2 判断数列 an 的增减性 题后感悟 数列 an 增减性的判定方法 1 作差比较法 若an 1 an 0恒成立 则数列 an 是递增数列 若an 1 an 0恒成立 则数列 an 是递减数列 若an 1 an 0恒成立 则数列 an 是常数列 2 作商比较法 由n N 得an 1 an 0 即an 1 an 数列 an 是递增数列 策略点睛 规范作答 方法一 当n 9时 an 1 an 0 即an 1 an 当n 9时 an 1 an 0 即an 1 an 当n 9时 an 1 an 0 即an 1 an 所以a1 a2 a3 a9 a10 a11 a12 所以数列中有最大项 最大项为第9 10项 即 方法三 令 n 2 即 整理 得 解得2 n 10 当n 10时取等号 令 整理得 解得n 9 当n 9时取等号 所以从第1项到第9项递增 从第10项起递减 所以数列 an 有最大项 最大项为第9 10项 即 题后感悟 1 对于正项数列的单调性判断除利用作差an 1 an来研究外 还可以利用与1的大小来判断 2 若求一数列中最大项an 只需满足求出n值 求最小项an 只需满足求出n值 3 已知数列 an 的通项公式为an n2 5n 4 则 1 数列中有多少项是负数 2 n为何值时 an有最小值 并求出最小值 解析 1 当n 2 3时 an 0 数列中有两项是负数 2 可知对称轴方程为n 5 2 2 5 又因n N 故n 2或3时 an有最小值 其最小值为 2 写出满足条件的数列的前4项 并归纳出通项公式 1 a1 0 an 1 an 2n 1 n N 2 a1 3 an 1 3an n N 根据递推公式写出前4项 再由这4项寻找规律 归纳出通项公式 解题过程 1 由递推关系 得a1 0 02 a2 a1 2 1 1 1 12 a3 a2 2 2 1 4 22 a4 a3 2 3 1 9 32 观察前4项 可归纳出an n 1 2 2 由递推关系式 得a1 3 31 a2 3a1 9 32 a3 3a2 27 33 a4 3a3 81 34 观察前4项 可归纳出an 3n 题后感悟 递推公式是确定数列的另一种形式 由递推公式求通项公式的基本方法是先求出数列的前几项再进行归纳 4 在数列 an 中 已知a1 2 a2 3 an 2 3an 1 2an n 1 写出数列的前6项并归纳出数列的通项公式 解析 由a1 2 a