关系规范化理论复习题.doc

五、证明题已知关系模式R中，U=A，B，C，D, E, P,F=AB, CP, EA, CED ,证明CEB为F所蕴含。证明：即求CE关于函数依赖集F的闭包。(1) X(0)=CE (2)X(1)=CEAPD=ACDEP (3)X(2)= ACDEP B=ABCDEP=U因为B包含在CE的属性闭包中，所以CEB为F所蕴含。也可这样证： 因为EA，根据自反律和传递律有CEA 又因为AB，根据传递律有CEB六、设有关系模式R（U，F），其中：U=A，B，C，D，E，F=AB，DAB，CAB，BEA，AEC 。（共15分）（仅理科生做）解：（1）求出F的最小函数依赖集。（5分）（1） a.先使F中的每个函数依赖的右部属性单一 F= AB，DA，DB，CA ，CB，BEA，AEC b.去除冗余的函数依赖 因为 CA，AB，所以CB冗余 又因为DA，AB，所以DB冗余判断AB是否冗余。设：G1DA， CA，BEA，AEC，求（A）+G1AB不属于（A）+G1AB不冗余判断DA是否冗余。设：G2AB， CA，BEA，AEC，求（D）+G2DA不属于（D）+G2DA不冗余判断CA是否冗余。设：G3AB， DA，BEA，AEC，求（C）+G3CA不属于（C）+G3 CA不冗余判断BEA是否冗余。设：G4AB， DA，CA，AEC，求（BE）+G4BEA不属于（BE）+G4 BEA不冗余判断AEC是否冗余。设：G5AB， DA，CA，BEA，求（AE）+G5ABEC不属于（AE）+G5 AEC不冗余F= AB，DA，CA ，BEA，AEC c.去除左边冗余的属性 对于BEA 因为 （B）+FB; A不属于（B）+F，所以E不冗余 （E）+FE；A不属于（E）+F，所以B不冗余 对于AEC因为（A）+FAB; C不属于(A）+F，所以E不冗余 （E）+FE；C不属于（E）+F，所以A不冗余Fmin= AB，DA，CA ，BEA，AEC （2）求出R的侯选码。(3分)解：根据Fmin可知，R的L类属性是DE，LR类属性是ABC，因为（DE）+F = ABCDE=U，所以R具有唯一的候选码为DE。（3）指出R属于第几范式。因为码为DE，而DA，存在非主属性对码的部分依赖，所以R是1NF。(2分)（4）判断R的一个分解P=R1（DE），R2（AD），R3（ABE），R4（CE）是否具有无损连接性。（5分）a. 首先构造原始表格ABCDER1(DE)b11b12b13a4a5R2(AD)a1b22b23a4b25R3(ABE)a1a2b33b34a5R4(CE)b41b42a3b44a5b. 根据AB，所以把b22改为a2。根据DA，所以把b11都改为a1。根据AEC，所以把b33都改为b13。经过F的一次扫描后，表格变成如下：ABCDER1(DE)a1b12b13a4a5R2(AD)a1a2b23a4b25R3(ABE)a1a2b13b34a5R4(CE)b41b42a3b44a5 因为表格中没有一行全为a，且改动了表中的符号，所以要对F进行第二次扫描。c.在对F的第二次扫描中：根据AB，所以把第一行的b12改为a2。表格如下：ABCDER1(DE)a1a2b13a4a5R2(AD)a1a2b23a4b25R3(ABE)a1a2b13b34a5R4(CE)b41b42a3b44a5因为表格中没有一行全为a，且改动了表中的符号，所以要对F进行第三次扫描。d. 在对表格进行第三次扫描时，没有改变表格中的一个符号，且没有一行全为a ，所以该分解不具有无损连接性。（5）将R分解成既具有函数依赖保持又具有无损连接性的3NF。解：针对Fmin= AB，DA，CA ，BEA，AEC 按照左部相同的原则进行分组，有：U1=AB, U2=AD, U3=AC, U4=ABE, U5=ACE因为U3包含在U5中，所以把U3去掉；因为U1包含在U4中，所以把U1去掉。得到分解P=R1(AD), R2(ABE), R3(ACE)因为R的候选码DE不包含在任意子关系模式中，所以把DE作为一个子关系模式并入到分解中，P=R1(AD), R2(ABE), R3(ACE)，R4（DE）为既具有函数依赖保持又具有无损连接性的3NF分解。五、证明题已知关系模式R中，U=A，B，C，D, E，F=ABC, CDE, BD, EA ，证明BCA为F所蕴含。证明：即求BC关于函数依赖集F的闭包。(1)X(0)=BC (2)X(1)=BCD=BCD (3)X(2)= BCD E=BCDE (4) X(3)= BCDE A=ABCDE=U因为A包含在BC的属性闭包中，所以BCA为F所蕴含。六、设有关系模式R（U，F），其中：U=A，B，C，D，E，F= CD，BE，CB，CDA，ABE 。（共15分）（仅理科生做）解：（1）求出F的最小函数依赖集。(2分)a，将F中的函数依赖都分解为右部为单属性的函数依赖。F= CD，BE，CB，CDA，AB， AE b，去掉F中冗余的函数依赖。(2分)判断CD是否冗余。设：G1BE，CB，CDA，AB， AE，求（C）+G1CBED不属于（C）+G1CD不冗余判断BE是否冗余。设：G2CD， CB，CDA，AB， AE，求（B）+G2BE不属于（B）+G2BE不冗余判断CB是否冗余。设：G3CD，BE， CDA，AB， AE，求（C）+G3CDABEB属于（C）+G3CB冗余判断CDA是否冗余。设：G4CD，BE，AB， AE，求（CD）+G4CDA不属于（CD）+G4CDA不冗余判断AB是否冗余。设：G5CD，BE，CDA， AE，求（A）+G5AEB不属于（A）+G5AB不冗余判断AE是否冗余。设：G6CD，BE，CDA，AB，求（A）+G6ABEE属于（A）+G6AE冗余FCD，BE，CDA，ABc去除左边冗余的属性 对于 CDA（C）+FCDABE;因为A包含在（C）+F中，所以D冗余 （D）+FD 因为A不包含在（D）+F中，所以C不冗余 CDA可用CA代替FminCD，BE，CA，AB(2分)（2）求出R的侯选码。(3分)解：根据Fmin可知，R的L类属性是C，LR类属性是AB，R类属性是DE因为（C）+F =ABCDE，所以R具有唯一的候选码为C。（3）指出R属于第几范式。因为码为C，而CA, AB，存在非主属性对码的传递依赖，所以R是2NF。(3分)（4）判断R的一个分解P=R1（AB），R2（BE），R3（ACD）是否具有无损连接性。a.首先构造原始表格（6分） ABCDER1(AB)a1a2b13b14b15R2(BE)b21a2b23b24a5R3(ACD)a1b32a3a4b35b.然后根据Fmin来改造表格。FminCD，BE，CA，AB根据BE，所以把b15改为a5。根据AB，所以把b32改为a2。经过F的一次扫描后，表格变成如下：ABCDER1(AB)a1a2b13b14a5R2(BE)b21a2b23b24a5R3(ACD)a1a2a3a4b35没有一行全为a，必须对表格进行第二遍扫描。根据BE，所以把b35改为a5。ABCDER1(AB)a1a2b13b14a5R2(BE)b21a2b23b24a5R3(ACD)a1a2a3a4a5此时已有一行全为a，所以该分解具有无损连接性。（5）将R分解成既具有函数依赖保持又具有无损连接性的3NF。解：针对Fmin=CD，BE，CA，AB 按