双曲线知识点及其练习.docVIP

双曲线项目内容第一定义平面内与两个定点的距离之差等于常数（小于）的点的轨迹叫双曲线。第二定义平面内到定点与到定直线的距离之比为常数的点的轨迹叫双曲线。图形标准方程几 何 性 质范围顶点与实虚轴的长焦点焦距准线方程焦半径当在右支上时左当在左支上时左当在上支上时下当在下支上时下渐近线方程焦准距离心率（越小，双曲线开口越小）,等轴双曲线的准线间距对称性双曲线都是关于轴成轴对称，关于原点成中心对称通径焦点三角形双曲线上一点与双曲线的两个焦点组成的三角形，解题中常用余弦定理和勾股定理来进行相关的计算焦点弦三角形双曲线的一焦点与过另一焦点的弦组成的三角形。参数方程为参数）为参数）双曲线高考文科真题一、选择题1.(2007宁夏海南文2)双曲线的焦距为 ( )（A）3（B）4（C）3（D）4【解析】由已知有所以故双曲线焦距为故选D.2.（2009浙江9）过双曲线(a0,b0)的右顶点A作斜率为-1的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C，若，则双曲线的离心率是 ( )（A）（B）（C）（D）【解析】由，,又直线BC的方程，与渐近线交点，所以。3.（2009海南宁夏4）双曲线的焦点到渐近线的距离为（ ）（A）（B）2（C）（D）1【解析】双曲线的一条渐近线是，其一焦点的坐标为（4，0），由点到直线的距离公式可得焦点到渐近线的距离为。选A4.(2009安徽理3)下列曲线中离心率为的是（ )（A）（B） （C） （D）【解析】,选B5.（2009浙江文6）已知椭圆的左焦点F，右顶点为A，点B在椭圆上，BFx轴, 直线AB交y轴于点P若，则椭圆的离心率是( )（A）（B）（C）（D）【解析】由题意知，因为，则。选D6.(2009天津文4)设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为 ( )（A）（B） （C）（D）【解析】由题意知，故双曲线的渐近线方程为，选C7已知m,n为两个不相等的非零实数，则方程mxy+n=0与nx2+my2=mn所表示的曲线可xyoxyoxyoxyo能是（ ） A B C D【解析】选C8.(2009福建文4)若双曲线的离心率为2，则等于（ ） A2 B C D1 【解析】由离心率公式，选B版权所有：高考资源网(www.k s 5 )版权所有：高考资源网()二、填空题9.(2008山东文13)已知圆以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 .【解析】令得符合条件的双曲线且焦点在轴上。双曲线方程为：10.(2009上海春文7)过点和双曲线右焦点的直线为 .【解析】双曲线的右焦点为（5，0），过(4,-1)和（5，0）两点的直线方程为11.(2007宁夏海南13)已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为 .【解析】设焦点在轴上，渐近线为顶点到渐近线焦点到渐近线距离则12(2009辽宁16）已知F是双曲线的左焦点，A（1,4）,P是双曲线右支上的动点， 则|PF|+|PA|的最小值为 。【解析】设双曲线的右交点为,则由双曲线的定义可知，所以当满足|PF|+|PA|最小时就满足|PF|+|PA|取最小值。由双曲线的图像可知当点A,P,F共线时，满足|PF|+|PA|最小，而即为|PF|+|PA|的最小值，=5，故所求最小值为9.三、解答题13.已知双曲线与椭圆共焦点，且以为渐近线，求双曲线方程14.(2008上海18)已知双曲线P是双曲线上一点. （1）求证P 点到双曲线两条渐进线的距离的乘积是一个定值；(6分) （2）已知点A（3，0），求的最小值. (9分)【解析】（1）设是双曲线上任意一点，该双曲线的两条渐近线方程分别是和到两条渐近线的距离分