高中数学 第一章立体几何初步 1.2 直观图课件 北师大版必修2.ppt

2直观图 1 斜二测画法斜二测画法的规则是 1 在已知图形中建立直角坐标系xoy 画直观图时 它们分别对应x 轴和y 轴 两轴交于点o 使 x o y 45 它们确定的平面表示水平平面 2 已知图形中平行于x轴或y轴的线段 在直观图中分别画成平行于x 轴和y 轴的线段 3 已知图形中平行于x轴的线段 在直观图中保持原长度不变 平行于y轴的线段 长度为原来的 用斜二测画法画立体图形时 与平面图形相比多画一个与x轴 y轴都垂直的z轴 并且平行于z轴的线段的平行性和长度都保持不变 在直观图中 平面x o y 表示水平平面 平面y o z 和z o x 表示直立平面 做一做1画水平放置的正三角形的直观图 解 画法 如图所示 第一步 在已知的正 abc中 取ab所在的直线为x轴 取对称轴co为y轴 画对应的x 轴 y 轴 使 x o y 45 第二步 在x 轴上取o a oa o b ob 在y 轴上取o c oc 第三步 连接a c b c 所得 a b c 就是正 abc的直观图 2 平面及其表示 在几何里所说的平面是无限延展的 通常我们只画出它的一部分来表示平面 一般地 用平行四边形表示空间一个水平平面的直观图 并用希腊字母 等来表示 如图所示 3 用斜二测画法画的直观图是根据平行投影的原理画出的图形 图中的投影线互相平行 我们还可以根据中心投影的原理来表示空间图形 此时投影线相交于一点 做一做2给出以下几个结论 水平放置的角的直观图一定是角 相等的角在直观图中仍相等 相等的线段在直观图中仍相等 若两条线段平行 则在直观图中对应的两条线段仍平行 其中叙述正确的个数是 a 1b 2c 3d 4解析 结论 与 是正确的 答案 b 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内打 错误的打 1 三角形的直观图可能为一条线段 2 菱形的直观图可能为长方形 3 空间几何体的直观图是唯一的 4 如果一个水平放置的三角形abc的面积为s 用斜二测画法画出的直观图的面积为s 那么s与s 的关系是s s 答案 1 2 3 4 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一画平面图形的直观图 例1 如图所示 在 abc中 bc边上的高为ad 试用斜二测画法画出其直观图 分析 按照斜二测画法的画法规则画出直观图 探究一 探究二 探究三 易错辨析 解 1 在三角形abc中建立如图 所示的直角坐标系xoy 再建立如图 所示的坐标系x o y 使 x o y 45 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一 探究二 探究三 易错辨析 变式训练1已知水平放置的矩形abcd的长为4cm 宽为2cm 作出斜二测直观图a b c d 并求出四边形a b c d 的面积 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究二画空间几何体的直观图 例2 画出底面边长为1 2cm的正方形 侧棱均相等且高为1 5cm的四棱锥的直观图 探究一 探究二 探究三 易错辨析 解 画法 1 画轴 画x 轴 y 轴 z 轴 使 x o y 45 x o z 90 如图 所示 2 画底面 以o 为中心在x 轴上截取线段ef 使ef 1 2cm 在y 轴上截取线段gh 使gh 0 6cm 分别过e f作y 轴的平行线 过g h作x 轴的平行线 则交点分别为a b c d 即四边形abcd为底面正方形的直观图 3 画高 在z 轴上截取op 使op 1 5cm 4 成图 顺次连接pa pb pc pd 并擦去辅助线 将被遮住的部分改为虚线 得四棱锥的直观图 如图 所示 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一 探究二 探究三 易错辨析 变式训练2画出长为5 宽为4 高为5的长方体的直观图 解 1 画出x轴 y轴 z轴三轴相交于点o 使 xoy 45 xoz 90 yoz 90 2 在x轴上取oa 5 在y轴上取oc 2 过点a作ab oc 过点c作cb oa 则四边形oabc为下底面 3 在z轴上取oo 5 过点o 作o x ox o y oy 建立坐标系x o y 重复 2 的步骤作出上底面o a b c 4 连接aa bb cc oo 即得到长方体oabc o a b c 的直观图 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究三由直观图还原平面图 例3 1 如图所示的直观图中a b y 轴 b c a d x 轴 且b c a d 其对应的平面图形abcd是 a 任意梯形b 直角梯形c 任意四边形d 平行四边形 2 已知等边 abc的直观图 a b c 的面积为 则等边 abc的面积是 探究一 探究二 探究三 易错辨析 解析 1 由直观图的画法 可知原四边形abcd为直角梯形 2 按照斜二测画法的规则 把如图 所示的等边 abc的直观图 a b c 还原为如图 所示的等边 abc 探究一 探究二 探究三 易错辨析 答案 1 b 2 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一 探究二 探究三 易错辨析 变式训练3 1 如图所示 a b c 是 abc的直观图 图中b o o c c a c a o y 则原图 abc是 a 等边三角形b 等腰非直角三角形c 直角非等腰三角形d 等腰直角三角形 探究一 探究二 探究三 易错辨析 2 如图是一个四边形的直观图 则其原图形的面积为 探究一 探究二 探究三 易错辨析 解析 1 建立平面直角坐标系 在x轴上截取bo co b o 过c作y轴的平行线并在上面截取ac 2oc 连接ab 则得 a b c 的原图 abc 如图所示 因为ac bc 且ac bc 所以 abc是等腰直角三角形 2 由四边形的直观图可知 原四边形是一个直角梯形 其上 下底长分别为2 3 高为6 面积为 6 15 答案 1 d 2 15 探究一 探究二 探究三 易错辨析 利用斜二测画法画图时 因未改变长度或方向而致误典例画出如图 1 所示的四边形oabc的直观图 图中数据已经给出 探究一 探究二 探究三 易错辨析 错解 以o为原点 ob所在直线为x轴建立平面直角坐标系xoy 如图 2 所示 作 c o b 45 其中o b 是水平的 o b 4 o d 3 o c 1 过d 作 b d a 90 使a d 1 顺次连接o a a b b c 所得四边形o a b c 即为四边形oabc的直观图 如图 3 所示 4 探究一 探究二 探究三 易错辨析 正解 如图 4 所示 作 c o b 45 其中o b 是水平的 o b 4 o d 3 o c 1 过点d 作 b d a 135 使a d 1 顺次连接o a a b b c 所得四边形o a b c 即为四边形oabc的直观图 探究一 探究二 探究三 易错辨析 123456 1 下面说法正确的是 a 水平放置的正方形的直观图可能是梯形b 两条相交的直线的直观图可能是两条平行直线c 互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直d 水平放置的平行四边形的直观图仍是平行四边形解析 正方形的直观图中对应边互相平行 不可能是梯形 a错 两条相交的直线的直观图仍然相交 不可能平行 b错 互相垂直的两条直线的直观图可能不垂直 c错 只有d正确 答案 d 123456 2 如图所示 直观图 a b c 其中a c o y b c o x 所表示的平面图形是 a 正三角形b 锐角三角形c 钝角三角形d 直角三角形解析 由a c o y b c o x a c b 45 知 在原图形中 ac cb 所以对应的平面图形为直角三角形 答案 d 123456 3 如图所示 每个选项的两个边长为1的正三角形abc的直观图不是全等三角形的一组是 123456 解析 分别画出该图形的直观图 比较即可看出 答案 c 123456 4 在如图所示的直观图中 四边形o a b c 为菱形且边长为2cm 则在平面直角坐标系中原四边形oabc为 填形状 面积为cm2 解析 由斜二测画法规则知 在四边形oabc中 oa oc oa o a 2cm oc 2o c 4cm 所以四边形oabc是矩形 其面积为2 4 8 cm2 答案 矩形8 123456 5 在棱长为4cm的正方体abcd a1b1c1d1中 棱aa1在x轴上 棱ad在y轴上 则在其直观图中 对应棱a d 的长为cm 棱a a1 的长为cm 解析 画直观图时 在x轴上的线段长度保持不变 故a a1 4cm 在y轴上的线段长度变为原来的一半 故a d 2cm 答案 2